单峰分布下三段截尾变量期望下界的估计

李 宗 秀

(黑龙江财经学院 基础部 哈尔滨150025)



单峰分布下三段截尾变量期望下界的估计

李 宗 秀

(黑龙江财经学院 基础部 哈尔滨150025)

在假定随机变量X∈[-a,+∞]且为单峰分布的条件下，利用随机变量X若干矩信息，通过对偶理论引入简单变换，最后得出三段线性函数期max(0,X,mX-z)望下界的估计.是三段线性函数期望半参数界的推广，进一步研究了截尾随机变量期望界的问题，为金融经济等研究领域提供了理论依据.

截尾变量；对偶理论；单峰分布；期望

本文的内容属于矩问题中三段线性函数期望的研究，最早追溯到俄国数学家Chebyshev，他的Chebyshev不等式[1]被认为是第一个系统研究矩问题依据，而随机变量函数的期望的半参数界源于Scarf[2]成本控制中的研究，后期，Lo[3]，Grundy[4]，Cox[5]的重要文献也驱动了随机变量函数半参数界的发展.这些研究被广泛应用于收益函数，股票价格和欧式期权中.新加坡学者Natarajan和Zhou[6]于2007年得到三段线性函数的期望Emax(0,S,aS-b)的上界，此结果推广了欧式期权并用最优化的方法得到了完整的结果.单峰分布最早源于Gauss-Winkler不等式[7]，它由Gauss提出的，后来Winkler加以完善.1970 年，多维单峰变量的研究备受关注，Popescue[8]将一维单峰分布的结果推广到多维情形，2007年，双峰分布又得到了广泛的应用[9].在国内，对截尾变量期望的研究有突出贡献的就是李文博教授和刘国庆老师[10]，2010年，张银龙等[11]发表了两类截尾变量的均值与方差的估计一文，对后续的研究起了重要作用.2011至今，刘国庆，李宗秀，吴捷等人对三段截尾变……