T形闭口截面单向压弯构件整体稳定性分析

赵滇生，邢 杰

（浙江工业大学建筑工程学院，浙江 杭州 310014）

T形闭口截面单向压弯构件整体稳定性分析

赵滇生，邢 杰

（浙江工业大学建筑工程学院，浙江 杭州 310014）

首先利用能量法推导出双向压弯T形闭口截面钢柱的弯扭屈曲方程，求解得到轴力与弯矩的相关公式；再考虑材料非线性、初弯曲和残余应力等因素的影响，利用有限元法分析不同端弯矩作用下的钢柱非线性屈曲性能。经验算表明，可以利用钢结构设计规范中压弯构件整体稳定验算公式计算该类截面压弯构件的整体稳定性。

能量法；T形闭口截面；稳定性；压弯

随着国家倡导大力推广多高层钢结构住宅产业化，传统的H型或箱形等截面钢柱因凸角的弊端导致适用性差。引入新型的T形、L形和十字形等异形截面柱，不仅可以有效克服传统截面钢柱的凸角缺点，提高住宅的有效使用面积，还可以降低工程造价［1］。本文着重分析T形闭口截面钢柱绕非对称轴弯曲失稳时的稳定承载力，得出弯矩作用平面内外整体稳定性验算公式；再利用有限元法分析材料非线性、初始缺陷、长细比对压弯构件承载力的影响规律；并将非线性解和规范相关公式计算结果进行比较，以验证规范相关稳定计算公式是否适用于T形闭口截面压弯构件。

1 T形闭口截面压弯构件稳定计算公式

T形钢柱特别适用于多高层住宅结构的边柱，如图1所示，T形钢柱将承受轴压力和来自三个肢的弯矩，因为x方向两侧梁端绕y轴弯矩可以相互抵消，故该类截面更加容易发生绕非对称轴x的压弯失稳。因此本文主要研究T形闭口截面钢柱在荷载沿y轴偏心时的极限承载力（图2）。

由能量变分原理［2］可得两端铰接T形钢柱双向压弯的弯扭屈曲方程为

式中：Mcrx、Mcry为均匀纯受弯杆件弯扭屈曲的临界弯矩，zP为扭转屈曲荷载，βy为不对称截面常数，PEx、PEy为欧拉荷载，i0为对剪心的回转半径，y0为剪心坐标。

图1 T形闭口截面钢柱在住宅的使用

图2 T形闭口截面钢柱

1.1 弯矩作用平面内的整体稳定性验算

为推导公式的方便，首先对双轴对称截面的实用公式进行推导，在此基础上考虑截面的不对称性、初始缺陷以及二阶效应对屈曲荷载的影响。当荷载沿y 轴单向偏心时My=0，式（1）可简化为

对于闭口截面一般Pz/PEy＞1，在Pz/PEy的不同比值下画出P/PEy的和Mx/Mcrx的相关曲线，如图3所示该曲线是上凸的，如果采用图中的虚直线表达式（3）作为弯扭屈曲荷载的实用计算公式偏于安全。

图3 P/PEy～My/Mcry相关曲线

考虑二阶效应和初始缺陷后式（3）可化为［3］?

式中：Pcr为Mx为0时的极限荷载；

Py为无弯矩时全截面屈服的承载力极限值Py=Afy。

令Pcr/Py= φx，并考虑截面部分塑性发展，式（4）变为

式中：φx为对x轴的轴压杆稳定系数，按C类截面取用；

Wx为弯矩作用平面内受压最大纤维的毛截面抵抗矩；

1.2 弯矩作用平面外的整体稳定性验算

偏心压杆在弯矩平面外的整体稳定性验算直接采用直线相关式（3），将Py=φyAfy和Mcr=φbxWxfy代入式（6）

式中：φy为对y-y轴的轴心压杆稳定系数，由λyω确定；

φbx为均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数；

βtx为等效弯矩系数0。

2 T形闭口截面压弯构件整体稳定性非线性分析

2.1 有限元建模介绍

本文采用通用有限元软件ANSYS的shell181壳单元分析［4］，该单元不仅支持线性和非线性分析，还可以读入初应力。模型中截面主轴为x、y轴，构件长度方向为z轴。为模拟两端铰接的边界条件，需同时约束柱两端截面上所有节点的y、z方向的平动自由度，另外需约束其中一端截面沿x方向的平动自由度。

材料取Q345钢，弹性模量E=206 GPa， 剪切模量G=79 GPa， 泊松比υ=0.3。

2.2 特征值屈曲分析

首先进行特征值屈曲分析以验证有限元建模方法的正确性。按图2所示截面，取a=240 mm，b=250 mm，c=270 mm，壁厚t=14 mm。理论解和特征屈曲分析结果见表1。

表1 T形闭口截面钢柱弹性分析特征解

由表1可知，屈曲荷载的理论解和有限元解的误差均在1.5%之内，表明有限元建模分析过程正确可行。

2.3 非线性屈曲分析

取分析构件的截面相关尺寸a=200 mm，b= 200 mm，c=250 mm，壁厚t=12 mm，柱高h分别取4 m、8 m和12 m，相应的长细比λx分别为28.03、56.53和84.08。考虑实际构件由于制造、安装和运输等因素影响往往存在初始几何缺陷和力学缺陷，将降低压弯构件的稳定承载力。根据钢结构施工质量验收规范，可取构件初弯曲为1‰柱高，残余应力分布模式及峰值根据文献［5］取，见图4。

图4 钢柱长、短边残余应力分布模式及加载模型

图5 M/Mp～Pcr/Py关系曲线图

上述截面压弯构件的屈曲分析结果，可整理为不同长细比的Pcr/Py和M/Mp关系曲线，见图5。分析图5可得到以下结论：

1） 式（5）和有限元计算结果虽有一定误差，但误差不大，且式（5）的计算结果偏安全；

2） 随着长细比的增加，杆件的稳定极限承载力下降；

3） 当构件承受的弯矩较大而轴压力较小时，长细比对轴压承载力Pcr的影响减弱。此外，当M/Mp=1时，曲线趋于一点。式（5） 由轴力项和弯矩项组成，长细比对其中轴力项影响明显，而对弯矩项影响不大，这就是上述规律的原因所在。

3 结 语

根据上述的分析结果，可得以下结论：

1）本文有限元建模方法是正确的；

3）有限元分析表明T形闭口截面稳定验算可采用现行钢结构设计规范相关公式。

［1］ 钱余海，齐慧滨. 多层钢结构住宅的经济性分析［J］.建筑经济，2008，（增刊2）∶54-55.

［2］ 陈骥.钢结构稳定理论与设计［M］.5版. 北京：科学出版社，2011.

［3］ 陈骥. 钢偏心压杆在弯矩作用平面内有限度利用塑性时稳定计算的相关公式［C］.钢结构研究论文选集.第一册.1982∶15-23.

［4］ 王新敏.ANSYS工程结构数值分析［M］.北京：人民交通出版社， 2007.

［5］ 陈绍蕃.钢结构设计原理［M］.3版.北京：科学出版社， 2005.

Analysis on the Stability of the Steel Column with T-Shaped Closed Section under the Eccentrically Compression

ZHAO Diansheng，XING Jie

TU323.1

A

1008-3707（2016）08-0003-03

2016-04-07

赵滇生（1957—），男，浙江义乌人，副教授，研究方向为钢结构和空间结构。