一类β级的α+iv型λ-Bazilerch函数的Fekete-Szegö不等式

鲍春梅

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024000）

●数理研究

一类β级的α+iv型λ-Bazilerch函数的Fekete-Szegö不等式

鲍春梅

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024000）

引入了一类β级的α+iv型λ-Bazilevich函数A(λ,α,μ,β)，并讨论了其子类A(λ,α,0,β)的Fekete-Szegö问题，得到准确结果.

解析函数；β级的α+iv型λ-Bazilevich函数；Fekete-Szegö不等式

设S表示在单位圆E={z:|z|<1}内单叶解析函数f(z)=z+构成的函数类.S*，C和K分别表示通常的星像函数类，凸像函数类和近于凸函数类，它们都是S的子类.

设f(z)与g(z)在E内解析，若存在E内满足|w(z)|≤|z|的解析函数w(z)（不必单叶），使得f(z)=g(w(z))，则称f(z)从属于g (z)，记为f(z)≺g(z).

定义设0≤λ≤1,α≥0,v∈R,0≤β<1，若存在g(z)∈S*，使得f(s)∈S，且满足条件

则称f(z)∈S为β级的α+iv型λ-Bazilevich函数，记为A(λ,α,v,β)，其中的幂函数取主值.

下面将对函数类A(λ,α,v,β)的子类A(λ,α,0,β)中建立Fekete-Szegö不等式，为此需要如下2个引理：

证明因为

将f(z)，g(z)和φ(z)的幂级数展开式代入上式，经过一些运算可得

由于g(z)∈S*，所以存在E内具有正实部的解析函数p，使得zg'(z)=g(z)p(z)，比较系数可得b2=p1，

其中b2=p1=2ρeiθ，0≤ρ≤1.

其中d1=reiθ，0≤r≤1，

下面分4情况进行证明：

由1)可得

所以ψ(x)=ψ(x0)，则通过一些计算可得

综上所述，本定理得证.

〔1〕刘名生.强拟星函数的Fekete-Szegö不等式[J].数学研究与评论，2000，18（1）:99-104.

〔2〕鲍春梅，李书海.一类β级扩展的Bazilevic函数及其Fekete-Szegö问题[J].华南师范大学学报（自然科学版），2010（3）：7-10.

〔3〕夏道明,张开明.从属函数的一些不等式[J].数学学报，1958，8（3）：408-412.

〔4〕泊茂仁克Ch.单叶函数[M].杨维奇，译.北京：科学出版社，1987.

O174

A

1673-260X（2016）03-0001-02

2015-12-03