一类空间直线方程问题的多种求解方法

刘春辉

（赤峰学院数学与统计学学院，内蒙古赤峰024000）

一类空间直线方程问题的多种求解方法

刘春辉

（赤峰学院数学与统计学学院，内蒙古赤峰024000）

综合运用空间解析几何、微积分、线性代数和向量代数的思想及运算技巧，讨论一类空间直线方程的求解问题，从不同角度给出了解决该类问题的多种方法.

空间解析几何；直线方程；向量

1　引言

空间直线作为空间曲线的一种最特殊和最简单的类型，是高等数学[1]课程体系中关于空间解析几何与向量代数内容的重要组成部分.在这部分内容中，空间直线方程的求取毋庸置疑的是问题的核心和基础.同时，纵观种类繁多的关于高等数学和空间解析几何[2]的教材和教学参考书，其中不乏对空间直线方程求解问题的分析和讨论.就同一类问题而言，如果从多角度多侧面去进行分析，不但可以得到多种不同的解决问题的方法，而且也有助于培养学生综合运用知识的思维能力和创新能力.

鉴于此，本文针对如下一类空间直线方程的求解问题，从多个角度进行分析和思考，获得了该类问题的多种解决方法.

问题设空间直线l经过空间一点P(x0,y0,z0)且与两平面的交线平行，求直线l的方程.

2　问题的多种解决方法

分析已知条件，不难看出问题的关键在于确定直线的方向向量s=(m,n,p)，从而得到l的点法式方程：方法一利用向量积的特征求直线方程因为平面π1和π2的法向量分别为：

且l与平面π1和π2的交线平行，所以……