直线道路的r(x,y)反射表和亮度计算

周士康，陈春根，许　礼，王鹰华

(上海三思科技发展有限公司，上海　201100)



直线道路的r(x,y)反射表和亮度计算

周士康，陈春根，许礼，王鹰华

(上海三思科技发展有限公司，上海201100)

亮度评价方法在道路照明评价中变得越来越重要，但有关亮度的计算工作却十分缺乏。虽然用CIE(国际照明委员会)提供的路面反射表r(β,γ)可以计算道路的亮度分布，但其实际的计算过程却很困难。分析其困难的根本原因是在于道路亮度分布是基于直角坐标而CIE的反射表却基于球坐标。本文引入了一个新的基于直角坐标的路面反射表，称为r(x,y)表。用r(x,y)表分析路面反射特性将更直观、形象而且更具有系统性，计算直线道路亮度分布也更容易。文章给出了r(x,y)表的导入方法，详细分析了不同路面性质时在沿道路方向和垂直道路方向上的反射系数变化规律，以及用r(x,y)表方便地计算单个车道和整个道路的亮度分布的方法。这将大大有利于分析给定灯具时道路的亮度如何分布，以及如何设计等亮度分布的灯具。

道路照明； 路面反射表;r(x,y)表; 道路亮度分布; CIE

引言

在道路照明的评价方法中，亮度评价比照度评价更为恰当，特别是对于高速公路的照明更是如此。这是由于亮度依赖于司机的观察，它与道路交通事故是紧密相关的，而照度只依赖仪器的测量。许多国家已经把亮度评价作为道路照明质量评价的主要方法[1-3]，亮度的计算在道路照明中变得越来越重要了。

与传统灯具相比，LED可以比较容易地用各种透镜来改变其光强分布，因此LED道路照明可以实现精确的光强分布，从而实现较高的道路照明亮度均匀性，而同时又能够满足一定的照度均匀性，以满足某些道路照明标准的要求。这种现实的可能性大大地增加了道路照明工程对首先满足均匀亮度分布而不是均匀照度分布的需求，这也提高了对LED灯具的道路照明亮度分布计算的要求。但由于其复杂性，这种计算在以前是技术上的弱项，关于照明亮度分布的分析还只能依赖于市售的照明软件，而这些软件的分析只能到有限的结果，而且是不能按设计者的要求进行分析。迄今为止道路照明方面亮度分布计算的文章还极少。本文的目标是改进道路亮度分布的计算方法，从而能更方便地设计等亮度分布的LED透镜。

1　道路亮度分布计算的困难

道路的亮度与许多因素相关，包括不同的路面类型，光线的方向，观察者的位置，观察的方向等。为了使得亮度分布的计算规范化，CIE(国际照明委员会)和PIARC(国际道路会议常设协会)规定了标准路面和标准观察条件[3-4]，这使得亮度计算有了标准。这样，在确定的点的亮度L可以用下列公式来计算：

L=∑C·(r(β,γ)·I(θ))/H2

(1)

这里I(θ)是灯具光强度分布，H为灯具安装高度，求和则包括所有能射到该点的灯具，对确定道路来说C是常数，由于本文只关心相对亮度，我们不必给定C值。

图1　路面反射的角度关系Fig.1　Illustration of angles in road reflection

式(1)中的变量r称为简化反射系数，是β和γ的函数。按图1所示，β为入射面和观察面的夹角，γ是灯具垂线和光线的夹角。简化反射系数表也称为反射表，在此用r(β,γ)表示，表1就是CIE出版的R3路面为例的r(β,γ)表[4-5]。

表1　CIE出版的R3路面的r(β,γ)表

用CIE提供的r(β,γ)表就可以用式(1)来计算路面亮度了[2,3,8]。但是用r(β,γ)去计算通常是直角坐标下的道路时是很困难的。而且，考虑到r(β,γ)给出的只是道路某一个点由一个灯具引起的亮度贡献，一个车道的亮度分布还必须考虑每一个观察点上各灯的贡献之和，加之道路还不止一个车道，可以想象计算将十分困难。计算的复杂性也是很少有亮度计算的文章出现的原因。

2　计算道路亮度分布的新方法

分析其计算复杂性的基本原因其实还在于角度关系在直角坐标下的不方便计算，本文首次提出这一个问题在直线道路中是可以解决的。我们下面将证明，在直线道路上所有的灯有相同的高度，相同的灯间距，相同的光强分布的条件下，可以引入一个新的只依赖于坐标x和y而不是β和γ的反射系数。这一新的r(x,y)表将在第3节中给出其导入方法，在此先提前将结果给出，表2就是R3路面和10m灯高为例的r(x,y)表。

表2　R3路面H=10m的r(x,y)表

表2的坐标原点位于灯具的正下方，x方向指向沿道路的方向，y方向则垂直于道路。考虑到前向的反射系数要大于后向的，表2中沿道路的x方向取值范围是向后50m向前150m，而垂直于道路的y方向取值范围在0～12m。

这样，对于直线道路上固定灯高的道路亮度，只需简单的算术运算就可以得到亮度分布了。读者可以用第3节的方法导入他们自己的不同灯高的r(x,y)表，并用它进行进一步的计算。

3　反射系数r(x,y)表的导入方法

为了在处理中不损失精度，我们首先对r(β,γ)表进行内插处理，用五个节点的线性内插就可以保证精度。这样就得到了一个有小步长的更为精确的r(β,γ)表。然而，此表还是以β和γ为自变量，并非我们所希望的表，具体结果不在此给出了。

然后，给出一个r(x,y)“空”表，其x和y的范围及步长就如前面我们在表2中给出的那样。由于此时，路面类型、灯的高度、灯的间距都是已知，表2中每格的x和y值也都固定，因此每点的β和γ也已知，不需要额外的计算就可以由内插后的r(β,γ)中的反射系数得到在(x,y)点的反射系数。由于内插后的r(β,γ)比原来的r(β,γ)表精度高，因此得到的r(x,y)表也有足够的精度。这一过程也是一个繁琐的工作，然而这是一个一劳永逸的工作，路面的类型和灯具的高度都是有限的几种，因此，需要计算的r(x,y)也是有限的几个。我们不必要在此给出详细的计算过程，而只是在表2中给出对R3路面10m灯高的计算结果。

必须说明，CIE给出的r(β,γ)表是权威的原始数据，是由实际测量得到的标准数据。新的r(x,y)表是用此原始数据对直线道路进行了处理，但是这种处理不仅仅是数学上的坐标变换，实际上新的r(x,y)表的引入带来了意想不到的好处，以下可以看到，它使得分析道路反射特性十分方便，而且计算更为简便和直观。

4　由r(x,y)表分析路面特性

4.1R3路面的r(x,y)表的3D总图

因为r(x,y)表是在笛卡尔系统中的，这使得我们可以比较容易的画出r(x,y)的3D图，而这在以前是比较困难的事。图2给出了R3路面r(x,y)表的3D图形。图中的x和y就是道路的坐标，从图中可以清楚地看到直线道路的反射系数分布。这一个图包含了道路的整个反射性质，这是令人兴奋的结果，也初步看到了引入r(x,y)表的优越性。

图2　R3路面r(x,y)表的3D图Fig.2　3D graph of r(x,y) table for R3 pavement

4.2R3路面y=0车道的反射系数

图3显示R3路面y=0处的反射系数。事实上图3是图2的一条线，但它包含了计算y=0那个车道上亮度分布所需要的所有数据。图3中曲线的峰值不在x=0而是位于x=12附近。而且曲线向右衰减得快，向左衰减得慢。这表示对同样的灯具同样的距离时，前向光(x>0的灯发出的光)比后向光(x<0的灯发出的光)反射得更多。这也意味着计算道路亮度分布时，相对后方的灯而言，前方较远处的灯也有贡献。对R3路面30m的灯间距，由5.2节的分析知道，计算路面某点的亮度时，一般取前向4个灯后向1个灯即可。

图3　R3路面r(x,0)表的2D图Fig.3　2D graph of r(x,0) table for R3 pavement

在y>0的其他车道上，与图3相比，曲线的数值不同但其趋向类似。

4.3反射系数和路面材料的关系

不同材料路面的r(x,y)表可以按照第2节的方法得到。例如对R系列的路面包含四个路面类型：R1，R2，R3和R4。图4表示了R系列的四种路面的r(x,0)的变化情况。

图4　R系列沿路方向的反射系数Fig.4　Reflection coefficients along road for R-set pavement

从图4我们可以得到有价值的结论，即路面材料对反射系数影响非常大，R1和R2类路面的方向性不强(前向和后向光的反射差别不大)，而R3或R4路面有很强的方向性。

有了r(x,y)表后，垂直于道路方向上反射系数的变化规律也易于得到。图5给出了R路面系列在垂直于道路方向上r(12,y)的变化规律。四条曲线随y的变化趋势类似，但R1的数值较大，这给垂直于道路方向上的亮度分析提供了基础。

图5　R系列垂直道路方向的反射系数Fig.5　Reflection coefficients perpendicular to road for R-set pavement

5　用r(x,y)表计算亮度分布

5.1单灯光强分布

用r(x,y)表可以使得直线道路上的亮度分布的计算大大简化。先考虑一个车道上的亮度分布。图6给出了我们设计的一个灯具极坐标下的I(θ)分布的例子，不难给出I(θ)的数学表达式，它可以由图形模拟得到，也可以由描述灯具光强分布的IES文件得到，在此我们将不给出其具体数学表达式。有了I(θ)分布，就可以用式(1)计算亮度分布。

极坐标中的I(θ)很容易改为直角坐标下的I(x)，这两个自变量的关系是：

10m灯高时直角坐标下I(x)的图形显示见图7。

5.2单车道亮度分布

由于亮度是正比于反射系数和光强的乘积，即路面上亮度为r(x,0)I(x)，即：

L(x)=∑C·(r(x,0)·I(x))/H2

(2)

用图表示这个乘积就是图8的曲线，实际上图8就是图3和图7相乘的结果。这就是单个灯具在单车道上的亮度分布。这里约定坐标x为灯具离开观察点的距离。由图可以看到前向光(x>0)的贡献明显大于后向光(x<0)。这是一个由于引入r(x,y)表而轻易得到的一个灯具在直线道路上引起的亮度是如何分布的，这是十分有价值的结果，下面我们将看到，有了它我们就不难得到所有灯在路面所有点的亮度分布了。

设灯间距为30m，则由图8可以估算得正向第4个灯(120m远)对观察点的亮度贡献只是最大贡献的2%，若灯间距缩小为25m，则第4个灯的贡献也只有最大贡献的3%。这样我们可以得到在道路亮度计算中的重要结论：只需考虑正向4个灯方向1个灯就有足够的精度了。考虑到R3路面是反射方向性较强的路面，而且y≠0处的反射系数更小，因此，可以放心地把这一结论用在其他路面和其他车道其他灯间距。

对于一个较长的直线道路，每两个灯具间的亮度分布都是相同的，我们只需考虑一个灯间距的范围就可以了，上面已经说明，在每个点只需考虑5个灯具。现在我们有了图8，就可以更清楚用图形来表现这5个灯具影响的规律。以灯间距为30m为例，在图9中分别给出了这5个灯在两个灯具间即30m范围内所有观察点的亮度贡献。

图9　单车道5个灯具的亮度贡献Fig.9　Five luminance distributions from five lamps in single lane

把图9中的5条线相加就是一个灯间距间的亮度分布了，结果显示在图10中。图中显示此灯具单车道的亮度均匀性约为91%。

图10　单个灯间距内的亮度分布Fig.10　Luminance distributions within one lamp spacing

整个车道约240m范围内的亮度分布见图11，其实图11就是图10的8次周期性重复。在图11中可以看到亮度周期性的波动，这种波动是间距式灯具照明不可避免的，但图中10%的波动是比较小的。如果有严重的波动，就会形成影响交通安全的所谓“斑马线”，而这种斑马线是可以在灯具设计时计算出来得到数字的结果，用于进一步分析，具体方法就不在本文中描述了。

图11　单车道的亮度分布Fig.11　Luminance distribution of one lane

可见，有了直角坐标下的反射表r(x,y)，我们就可以得到如图8所示的单灯在单车道上的亮度分布。再把此分布分成5段，我们就得到了如图9所示的5个有贡献的灯具在一个点间距内的亮度。把此5条曲线相加就得到了如图10所示的一个灯间距内单车道的亮度分布，它就是整个车道的亮度分布。以上这一图形化表现的过程清晰连贯，脱离了球坐标下由r(β,γ)表计算的复杂性，是引入r(x,y)表的另一个重要应用。

5.3整个道路的亮度分布

I(θ)和I(x)描述的是单车道的强度，对多车道的道路，灯具的光强分布可改为用两个自变量的函数I(x,y)。这样式(2)应改成式(3)：

L(x,y)=∑C·(r(x,y)·I(x,y))/H2

(3)

如何得到I(x,y)呢？我们已经有了垂直于路面的反射系数分布，R3路面的结果见图5。我们可以用此分布来作为由I(x)扩展为I(x,y)的依据。简单地说，由于r(x,y)比r(x,0)小，如果希望道路的亮度L在整个道路上都均匀，只有I(x,y)比I(x,0)大才行。作为初级近似，我们可以用式(4)求得I(x,y)：

(4)

这样，就可以把上面单车道的亮度计算结果扩展到多车道。用简单的程序不难计算得到整个道路上的亮度分布。仍然以R3路面为例，结果显示在图12中，在此例中整个亮度均匀性约为85%。

图12　3D亮度分布计算结果Fig.12　3D graph of luminance distribution calculation

6　讨论

1)本文把CIE的反射表r(β,γ)改造成直角坐标下的r(x,y)表，结果和路面坐标一致，这一改造的效果使得道路亮度计算十分便利。

2)某些亮度分布可以用商用软件来进行，但商用软件局限性较大，没有数字结果，也不能根据用户需求而变化。相对于商用软件，本文对亮度的分析更为形象、系统和深入，还可以得到更实用的图形化的结果，而且本文的量化计算方法是普通设计人员都不难掌握的。

3)本文的前提是直线道路，但由于实际上绝大多数道路都是直线的，因此本文的结果的应用范围非常广。

4)对不同的灯高，应该有不同的r(x,y)表，但实际上灯具的高度只有有限的几种，如8m、10m，由于本文的方法是一般光学工程设计人员都易于掌握的，可以用编程来更简化计算过程，因此这也没有对设计带来很大的影响。

5)计算道路的亮度变得容易了，这样就可以方便地修改LED的光强分布从而得到设计者要求的亮度分布。而有了光强分布则可以通过文献[9]的方法计算透镜的形状。这将大大加快等亮度分布的照明灯具的设计进程。这将是更为重要的应用，但有关内容已不在本文的范畴之内。

[1] ANSI.American National Standard Practice of Roadway Lighting. ANSI/IESNA RP-8-00, 2005.

[2] MOHURD.Standard for Lighting Design of Urban Road：CJJ 45—2006.

[3] CIE. Lighting of Road for Moto and Pedestrian Traffic, CIE publication N0.115,2008.

[4] CIE. Road Surfaces and Lighting. CIE publication N0. 66,1984.

[5] CIE. Road Surface and Road Marking Reflection Characteristics. CIE publication No. 144, 2001.

[6] BS EN 13201—3 Road Lighting Part 3 Calculation of performance. 2003.

[7] FENG Zexin, LUO Yi, HAN Yanjun.Design of LED freeform optical system for road lighting with high luminance/illuminance ratio. Opt. Express,2010,18(21):22020-22031.

[8] CIE.Calculation and Measurement of Luminance and Illuminance in Road Lighting. CIE publication N0. 30-2, 1982.

[9] 周士康，陈春根，许礼，等.光通量线方法用于LED二次光学设计[J].照明工程学报，2016,27(1):101.

Reflection Tabler(x,y) and Calculating the Luminance Distribution for Straight Roads

ZHOU Shikang, CHEN Chungen，XU Li, WANG Yinghua

(ShanghaiSansiTechnologyCo.Ltd,Shanghai201100,China)

Luminance evaluation is becoming more and more important in the road lighting evaluation, but the calculation work is lack to be seen in publication. Although the calculation of road-luminance distribution can be conducted using the luminance coefficientsr(β,γ) table stipulated by CIE (International Commission on Illumination), it remains a very difficult process. The root cause of the difficulty is that road-luminance distributions employ Cartesian coordinates, whereas ther(β,γ) table is based on spherical coordinates. A new luminance-coefficient table for straight road calledr(x,y) table based on Cartesian coordinates is introduced in this paper. This provides a new simple and visualized method for luminance calculation. The analysis of pavement reflection properties will be more intuitive visualization and the calculation of road luminance distribution also will be easier. The derivation method ofr(x,y) table was given, and the analysis of the reflection coefficient in different pavement properties along the road direction and the vertical direction are discussed in detail. It is easy to calculate the luminance distribution of the single lane and whole road usingr(x,y) table. This will be a huge boost to analyze the road luminance distribution with given luminaire, as well as designing luminaires with isoluminance

road lighting; reflection table;r(x,y) table; road luminance distribution; CIE

国家863计划“十城万盏”半导体照明应用研究及示范——“标准化、模块化LED道路照明及智能控制系统研发及示范”(课题号：2013AA03A112)

O43TN312

A

10.3969j.issn.1004-440X.2016.02.021