一类脉冲时滞模型的一致持久性

蒋　燕,杨喜陶

(湖南科技大学 数学与计算科学学院， 湘潭 411201)



一类脉冲时滞模型的一致持久性

蒋燕,杨喜陶

(湖南科技大学 数学与计算科学学院， 湘潭 411201)

研究了一类非线性脉冲时滞Nicholson飞蝇模型的动力学行为.通过利用比较原理来研究它的一致持久性，得到了该系统一致持久性的充分条件.

Nicholson飞蝇模型；一致持久性；脉冲；时滞

0　引　言

Nicholson飞蝇模型由于其理论和实际意义，已被广泛研究[1].提出了修改后的Nicholson飞蝇模型

N′(t)=-δN(t)+pN(t-τ)e-rN(t-τ),t≥0

(1)

对(1)进行推广，许多学者研究了具有多个时滞的常微分方程

N′(t)=-δ(t)N(t)+

(2)

的动力学性质[2-6].其中文献[2,3]研究了非线性时滞Nicholson模型解的全局吸引性，文献[4-6]对非线性时滞Nicholson模型正周期解的存在性进行了深入的研究，获得了非常多且非常精细的结果.文献[6]研究了模型

的持久性与正周期解的存在性.但是，考虑到生物模型的实际情况，当种群数量经历一个相对较长的光滑变化过程后，由于收获、放养、疾病等其他干扰作用以后，在一定的时刻种群数量会发生突变，由于突变过程同整个发展过程相比非常短暂，对这样的生态系统就需要用具有脉冲作用的微分方程系统，即脉冲微分方程模型来描述和研究.由于脉冲微分方程较之相对无脉冲的微分方程更能准确地描述生态系统中的很多现象.

基于此，我们将研究下面的非线性脉冲时滞微分方程

(3)

我们首先给出一些记号：对定义在R上的有界连续函数g，g*和g*分别表示：

且记

在本文中，用R+表示非负实数集，C+=C([-r,0],R+)是赋予……