基于压缩感知的空间碎片群目标成像方法

蒙继东，尚 社，侯若涵

（中国空间技术研究院西安分院 陕西 西安 710100）

基于压缩感知的空间碎片群目标成像方法

蒙继东，尚 社，侯若涵

（中国空间技术研究院西安分院 陕西 西安 710100）

空间碎片具有密集分布的特点，同一个距离单元内的多个目标难以分辨。本文利用不同目标自旋周期不同，产生的多普勒频率差异，实现各目标回波的抽取及成像，提出一种基于空间碎片群目标的高分辨窄带成像方法。该方法基于压缩感知理论，以及空间碎片上散射点稀疏性的特点，求解碎片散射点的后向散射系数，因此具有较高的分辨率。仿真结果表明，该方法的有效性，有利于进一步对空间碎片的检测和分类。

空间碎；压缩感知；窄带成像；正交匹配追踪

随着人类探索空间的活动日益频繁，空间碎片的数量逐步增加，严重地影响了航天器的发射和正常运行，空间碎片的探测和识别成为一项重要的任务［1］。由于空间碎片分布密集，多以群目标形式出现，导致各目标回波历程重叠，多个目标在同一距离单元，无法对回波数据直接进行处理。有必要抽取出属于各个目标的回波数据，分别进行成像。另外，对于尺寸较小的空间碎片，现有条件下星载雷达发射信号带宽难以满足进行ISAR成像的要求，窄带成像的研究是有必要的。

针对群目标回波距离向重叠，文献［2］利用各目标平动带来的多普勒调频率的差异，实现各目标回波的抽取及成像。文献［3］则利用粗成像结果实现各目标数据抽取及后续成像。文献［4］回波在距离向表现出的块聚集特性，提出一种基于块稀疏的高分辨ISAR成像方法。空间碎片运动形式是复杂的，包含平动和转动。对于同一轨道分布的空间碎片平动速度相似，利用平动多普勒差异抽取各目标回波是非常困难的。但是，目标自旋转动产生多普勒差异可以实现各目标回波的抽取。针对自旋目标旋转多普勒成像，近年来国内外开展了广泛深入的研究工作。Toru Sato率先利用了回波时频谱密度的幅度分布实现能量的非相干积累积累得到目标的二维几何,提出了单距离多普勒干涉（SRDI）算法［5］，其分辨率较低，且聚焦性能受不同散射点的时频谱的重叠的影响。王琦等利用相位匹配滤波的方法得到目标二维成像，提出单距离匹配滤波（SRMF）算法［6］。SRMF匹配采用快速傅里叶变换FFT故效率很高，但是聚焦性能依赖于信号Doppler带宽同时对噪声敏感。文献［7］利用旋转散射点相位进行匹配搜索成像，提出一种复数后向投影算法。

文中在窄带条件下，经过动补偿后，多个自旋目标回波信号可压缩在一个距离单元内，其方位的时频分布表现为周期性正弦分布。对于同一距离单元多个目标，可以利用利用目标自旋周期不同，目标自旋产生的多普勒频率差异，实现各目标回波的分离及成像，提出一种基于空间碎片目标的高分辨窄带成像方法。基于压缩感知［8］理论，利用空间碎片上散射点稀疏性，利用旋转散射点相位进行匹配搜索成像，因此具有较高的分辨率。

1　系统结构

针对尺寸较小的空间碎片，ISAR成像通过发射宽带信号从而获得高分辨距离像难以实现，而且会增加硬件成本和星载平台重量。相比宽带信号，窄带信号在目标跟踪、探测距离、回波信噪比以及波段的选取等方面都具有显著特点，但是窄带雷达仅能够提供被观测目标的距离、方位角和俯仰角等信息，要提高目标的分辨率难度很大。

图1　空间碎片群目标成像示意图

空间碎片的运动形式包含高速运动和自旋运动。因此，首先对回波信号进行脉冲压缩，然后补偿平动引起的距离走动，使得目标在观测时间内在同一距离单元内。由于空间碎片尺寸远小于距离单元，自旋运动引起的距离走动可以忽略。然后，需要对平动多普勒补偿，主要研究自旋产生的多普勒，通过压缩感知理论，利用同一距离单元群目标自旋产生的多普勒频率差异，实现各目标的分离及后向散射系数。最后通过数据重排，得到每个目标二维成像。具体步骤如图2所示。

图2　空间碎片群目标成像流程

2　空间碎片群目标的窄带成像信号模型

文中假设目标平动已经得到完全补偿，且目标在观测时间内转速不变。如图1所示，多个目标均在同一距离单元内，其中距离单元为△R，各个目标的转速不同。在直角坐标系X-Y中，雷达视线方向指向y轴正向，第i个目标上散射点P 与X轴夹角γip。

对于窄带雷达信号，第i个目标上第p个散射点的慢时间回波满足：

其中tm为方位慢时间，t为全时间，为慢时间与快时间之和，为后向散射系数，为发射信号载频，为在tm时刻散射点与雷达之间的斜距，c为光速。

将回波与载频进行混频后，得到基带信号：

其中λ=c/fc为波长，又可以式（2）写成式（3）

其中γipΦ（tm）=4πRip（tm）/λ，根据图1的成像模型所示，点目标的距离函数如（4）式所示，其中R0为雷达到目标中心初始距离，是一常量，v为目标的飞行速度。

点的雷达回波多普勒频移为：

假设同一轨道上同一距离单元，空间碎片的只有平动分量情况下，散射点的多普勒完全相同，对成像没有作用，应将平动多普勒补偿，成为转台目标成像。若平动分量得到完全补偿，距离函数Rip（tm）=ripsin（wiri+γip）变化只有转动分量，距离函数为，因此目标只有转动分量引起的多普勒变化，此时多普勒变化为：

平动分量补偿后信号回波为：

若第ip个散射点在旋转平面上的初始化坐标为（xip，yip），则Rip（tm）满足如下：

其中，xip=ripcos（γip）,yip=ripsin（γip）则，

因此，基带回波可以表示为：

观察上式，可以将其改写成矩阵形式

其中x和s是N×1矩阵，N为方位慢时间采样个数，分别表示为接收回波距离向压缩之后的散射点后向散射系数和慢时间回波信号，Ψ是矩阵XYW×N，表示对应的稀疏基，其中X表示X轴有X个散射点的位置，y表示y轴有y个散射点的位置，W表示自旋频率个数。

3　空间碎片群目标成像方法

Donoho指出在某个基上具有稀疏描述信号的少量线性投影即包含了重构和处理该信号的足够信息。也就是仅仅利用信号稀疏的先验和少量全局的线性测量就可以获得精确重建。

通过前面的分析，为目标在距离向的后向散射系数，由于碎片目标在空间分布具有稀疏特性，根据压缩感知理论，可以用M×N的随机矩阵作为感知矩阵Φ，得到小样本x下的观测向量：

观测矩阵D=Φφ满足RIP条件。假定观测范围内有3个碎片目标，考虑碎片群目在空间分布的块聚集特性，x代表目标的后向散射系数，d为目标对应的原子块聚集特性编号。稀疏向量x以及与d对应的字典D可以表示成如下的结构：

其中x［1］和x［L］分别为第1，第i和第L个碎片目标后向散射系数，同样地，D［1］、D［i］和D［L］分别是与x［1］，x［i］和x［L］对应的系数字典。

完成构造稀疏字典以后，对等式（15）求解，从小样本观测信号y中恢复出后向散射系数。

通常采用匹配追踪算法对该问题求解，得到稀疏的后项散射系数。

4　仿真结果分析

以星载雷达对空间碎片群目标成像为仿真背景，通过仿真实验验证本文方法的有效性。假定观测范围内某个距离单元存在3个相对雷达运动的碎片目标，其转动角速度分别为，各个碎片采用不同尺寸的散射模型，如图3所示，雷达仿真参数如表1所示。

表1　雷达系统仿真参数

图3　空间碎片的散射点

图4表示群目标散射时频分布图，单个旋转点随着时间变化频率做正弦周期变化，对于空间碎片群目标，每个碎片目标的自旋角速度不同且有多个散射带你，反映在时频谱上是不同周期和不同初始相位的正弦曲线的叠加。

图4　群目标的时频谱

从图5（a）,（b）,（c）能够看出，在小样本条件下，可以通过块字典对应的稀疏向量抽取出属于各个目标的自旋角速度，进而得到各目标清晰的二维成像结果，与SRMF和SRDI所成的二维像比较，旁瓣较低。

图5　信噪比20 dB时成像结果

5　结论

文中主要研究星载平台的空间碎片群目标成像问题，建立了窄带信号自旋目标的几何模型和回波模型，提出了基于压缩感知的碎片群目标成像方法。该方法利用群目标的各目标转动角速度不同，产生的多普勒频率差异，能够有效实现空间碎片的数据分离和高分辨成像。根据回波的相位特性，估计每个碎片旋转速度和散射点分布，以及每个散射点后向散射系数，实现对碎片目标的二维高分辨成像。在小样本和低信噪比条件下，仿真验证了算法的正确性。实际目标高速自旋，但针对自旋目标的运动参数估计和成像的方法仍有较多方面值得研究：回波存在周期遮挡和角度去相干，这对参数估计和成像的影响，需要深入讨论，这些问题将在后续工作中深入分析。

［1］胡其正，杨芳.宇航概论［M］.北京：中国科学技术出版社，2010.

［2］王洋,陈建文,刘中,等.多运动目标ISAR成像方法研究［J］.宇航学报,2005,26（4）:450-454.

［3］Xiao D,Su F,，Wu J.A method of ISAR imaging for multiple targets［C］//2012 IEEE 11th International Conference on Signal Processing（ICSP）,Beijing,2012,3:2011-2015.

［4］朱江，廖桂生，朱圣棋.基于块稀疏的空间碎片群目标成像方法 ［J］.电子与信息学报，2015,37（3）:557-593.

［5］Qi Wang,Mengdao Xing,Guangyue Lu,and Zheng Bao, Single Range Matching Filtering for Space Debris Radar Imaging［J］,IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2007（4）：576-580.

［6］Sato T.Shape estimation of space debris using single-range Doppler interferometry［J］.IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing,1999,37（2）:1000-1005.

［7］白雪茹，孙光才，武其松等.窄带雷达自旋目标成像［J］.中国科学：信息学科,2010，40（11）:1508-1518.

［8］Donoho D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory,2006,52（4）:1289-1306.

Space group debris imaging based on compressed sensing

MENG Ji-dong,SHANG She,HOU Ruo-han
（China Academy of Space Technology，Xi'an 710100，China）

Within a distance unit,it is difficult to distinguish multiple targets as space debris has the characteristics of densely distributed.By using the different target spin cycle and differences of target spins Doppler frequency,a method of achieving the target echo extraction and imaging is proposed based on the space debris population targets high-resolution narrowband imaging methods.This proposed method is based on the theory of compressed sensing and sparse on space debris scatters characteristics to solve the debris scattering point backscatter coefficients,therefore,it has a higher resolution.Simulation results show that the effectiveness of the method is conducive to further space debris detection and classification.

group space debris；Compressed Sensing（CS）；narrowband imaging；orthogonal matching pursuit

TN959.74

A

1674－6236（2016）13-0187-03

2015-07-30稿件编号：201507188

蒙继东（1988—），男，陕西汉中人，硕士研究生。研究方向：微波遥感技术，雷达信号处理。