求解伯格斯方程的几种算法

马　龙，马红权，陈书文，叶婷婷（.武汉军械士官学校；.南京市板桥小学；.中国科学院纳米能源与系统研究所（北京）；.南京市西善花苑小学）

求解伯格斯方程的几种算法

马龙1，马红权2，陈书文3，叶婷婷4
（1.武汉军械士官学校；2.南京市板桥小学；3.中国科学院纳米能源与系统研究所（北京）；4.南京市西善花苑小学）

伯格斯方程（Burgers equation）是一个具有重要物理意义的数学模型。结合算例比较了基于不同径向基函数（Matern和MQ）的局部特别解方法和Local Kansa method，分析了它们的计算误差和优劣。

Burgers方程；径向基函数；局部近似特别解方法

一、引言

对很多物理问题来说，伯格斯方程（Burgers equation）是一个非常有用的数学模型，比如激波、浅水波问题和交通流动力学问题等。而且，由于伯格斯方程是比较少的可以得到精确解的一类非线性偏微分方程，它又常被用来检验数值方法的好坏优劣，这也使得伯格斯方程在计算机时代具有了重要的应用价值。近年来，无网格方法求解伯格斯方程逐渐受到重视，它既不需要进行网格划分，又可以有效提高计算的精度。其中，基于径向基函数（Radial Basis Function，RBFs）的无网格方法具有形式简单和各向同性等诸多优点，并且具有较强的比较能力，在数学上得到了大量研究和成功运用。本文结合算例比较了基于不同径向基函数（Matern和MQ）的局部近似特别解（LMAPS）方法以及Local Kansa method，在求解伯格斯方程近似解的可行性。

二、算例

考虑只含有一个变量的不定常Burgers方程，写成如下的方程形式：

这里的计算区域为Ω，∪，∂Ω，其中0≤x≤1，0≤y≤1，时间0＜t＜∞。……