深入浅出分析刚体摩擦力

姚黄涛　潘梦萍　冯 杰

(上海师范大学物理系　上海　200235)



深入浅出分析刚体摩擦力

姚黄涛潘梦萍冯 杰

(上海师范大学物理系上海200235)

以刚体在不同条件下运动状态为例，详细分析了刚体所受3种不同摩擦力的产生机制和效果．对比了实际物体与理想刚体的区别，并讨论了滚动摩擦的本质，最后对伽利略的斜面实验进行了“理想条件”的探讨．

刚体摩擦力滚动

在中学物理教学中，摩擦力一直是重点和难点，要想教会学生摩擦力的定性分析和定量运算，教师就要对摩擦力的概念和原理掌握得很好．当刚体涉及摩擦力时，往往使得问题变得复杂一些，譬如大学物理教程中刚体的摩擦力分析，这往往牵扯到很多的概念.

下面从5个方面来详细讨论刚体所受摩擦力，以便对力学中刚体摩擦力的教学提供参考．

1　斜面上刚体无滑滚动

刚体力学中，我们常常会碰到求解刚性球体做无滑滚动时的摩擦力，比较典型的是在斜面上的刚性小球的运动，如图1所示．

图1　斜面上的球体

根据球体做无滑滚动的条件和刚体对质心的转动定理，可以得出下列方程

其中I为转动惯量，aC为质心加速度，α为角加速度．

由式(1)、(2)得

(4)

设小球沿斜面滚下了距离s后下降了高度H，质心速度达到vC，滚动角速度为ω，则

(5)

平动动能

(6)

转动动能

(7)

总动能

Ek总=Ek平+Ek转=mgH=W重

(8)

以上计算表明刚体做无滑滚动时，相对于斜面参考系，此摩擦力不做功，为静摩擦力．

其一，因为存在这一静摩擦力，才使得刚体从斜面做无滑滚动滚落下来．重力对刚体所做的正功W重等于刚体总动能(平动动能与转动动能之和)的增加量．所以重力势能全部转化为平动动能与转动动能；……