一道“阶段考题”的思路突破与讲评设计

☉江苏省张家港市梁丰初级中学蒋建东

一道“阶段考题”的思路突破与讲评设计

☉江苏省张家港市梁丰初级中学蒋建东

考题的剖析和研究是教师常规教学工作的主要组成部分，也是教师教科研的一个方向，研究的价值在于：不仅可以服务于教学质量的提升、学习效果的优化，还可以促使教师专业水平的提升，服务于素质化教育改革的发展.因此，教师在教学过程中，开展深入而有效的考题研究是非常重要的，也是非常必要的.笔者就对近期初三阶段性考试的一道压轴题进行分析和研讨.由此展开，欲以此达成抛砖引玉的效果.在最近一次初三阶段性考试中，命题老师设计了一道把关题，是抛物线与圆的综合考题，让很多考生不适应，得分率极低，本文先展示该题的思路突破，并围绕该题给出教学设计，最后对命题导向的话题给出相关思考，供研讨.

一、“阶段考题”的思路突破

（1）求b和c的值.

（2）若MN∥BC，

图1

①连接CD、BN，判断四边形BCDN是否为平行四边形，说明理由；

②以点D为圆心、DH长为半径画⊙D，点P、Q分别为抛物线和⊙D上的点，试求线段PQ长的最小值.

思路讲解：（1）利用待定系数法容易求出b=-1，c=-4.

（2）①首先确认直线BC的解析式为y=x-4，于是直线MN的解析式为y=x.联立抛物线的解析式y=x2-x-4和y=x-4，可解出点N的坐标，再计算出线段DN的长，与BC的长进行比较可以获得解答.

②这个问题看上去较繁难，没有思路，难以转化到初中几何中几个图形最值的模式（如两点之间线段最短；垂线段最短；轴对称最小值模式等），但是如果我们把问题稍作简化，排除干扰图形或线条的影响，就容易获得思路了，如图2，连接PD，交⊙D于Q，显然DQ是定值（⊙D的半径），故当PD最小时，PQ也就取得最小值！……