利用几何图形的轴对称性解题

☉江苏省泰州市第二中学附属初中曹文喜

利用几何图形的轴对称性解题

☉江苏省泰州市第二中学附属初中曹文喜

两个图形成轴对称是指把其中一个图形沿着某一条直线翻折，它能够与另一个图形重合.根据这个定义得到成轴对称图形的基本性质：任一对对应点的连线段都被对称轴垂直平分.解题时根据命题的条件及图形的特征，运用图形的轴对称性来探索解题思路，可以迅速找到许多问题的解题途径.初中几何中，等腰三角形、正方形和菱形等是典型的轴对称图形，把它们位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成轴对称.现举例说明如下：

一、利用等腰三角形的轴对称性解题

等腰三角形是轴对称图形，它的底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线）所在的直线就是它的对称轴.如果把它看成两个图形，那么这两个图形就是成轴对称图形.

例1证明等腰三角形的两底角相等.

分析：此题的常规证法是通过作等腰三角形底边上的高而得到两个全等的三角形，从而由对应角相等来证明命题成立.若我们能发现△ABC与△ACB的对称性就能够更简单地证明.

证明：如图1所示，在△ABC与△ACB，因为∠A=∠A，AB=AC，AC= AB.所以△ABC≌△ACB.因此∠B=∠C.

图1

二、利用正方形的轴对称性解题

正方形是一种典型的轴对称图形，它有四条对称轴，其中它的对角线所在的直线也是它的对称轴.通过观察它的对角线，可以发现对角线两旁的部分呈轴对称，其对应的线段相等……