二阶锥规划求解的新光滑牛顿算法

刘瑞娟, 吴业军 , 张　勇

(南京工程学院 数理部，江苏 南京 210067)



二阶锥规划求解的新光滑牛顿算法

刘瑞娟, 吴业军 , 张勇

(南京工程学院 数理部，江苏 南京 210067)

研究一个新的求解二阶锥规划的光滑牛顿法,算法采用一个新的价值函数,同时利用一个扰动的牛顿方程去获得搜索方向.在不需要满足严格互补的条件下,证明算法是全局和局部二次收敛的,最后数值实验表明算法是有效的.

二阶锥规划；光滑牛顿法；全局收敛；二次收敛

论文考虑如下二阶锥规划问题

(1)

其中：A∈Rm×n,c∈Rn,b∈Rm,Kn⊂Rn是n维的二阶锥，其定义为

(2)

其中：‖·‖表示向量的欧式范数.(P)的对偶问题定义为(D),即下式

(3)

二阶锥规划在控制、金融、组合优化等诸多领域有着广泛的应用，是数学规划领域备受关注的一个方向[1-2].光滑牛顿法是求解二阶锥规划最有效的方法之一，这类方法将二阶锥规划问题等价转化成一个单参数光滑方程，然后利用牛顿法去求解该方程，当参数趋于零时，即可得到二阶锥规划的最优解.Chi等[3-4]基于不同的光滑函数，给出了求解二阶锥规划的光滑牛顿法，并证明了算法的全局与局部二阶收敛性质.Fang等[5-6]、Tang等[7-10]基于不同的光滑函数对二阶锥规划的光滑算法做了进一步的研究.受已有文献的启发，论文给出了一个新的求解二阶锥规划的光滑算法，在不需要满足严格互补条件下，证明了算法是全局和局部二次收敛的.

1　预备知识

为了简单起见，对任意的x,y,z∈Rn，用(x,y,z)表示(xΤ,yΤ,zΤ)Τ.

其中：i=1,2,ϖ∈Rn-1是满足‖ϖ‖=1的任意向量.

众所周……