带形状参数的二次非均匀双曲B样条曲线

方　玲,　王旭辉

(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥　230009)



带形状参数的二次非均匀双曲B样条曲线

方玲,王旭辉

(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥230009)

文章给出了带形状参数λ的二次非均匀双曲B样条曲线,可以通过改变λ值来调节曲线形状,从而为曲线表示提供了一种新方法。此外,该曲线不仅具有一般多项式B样条曲线的诸多优良性质,还可以精确地表示双曲线。文章给出具体例子说明通过改变λ的值来反映其对图形的影响。

双曲B样条;形状参数;非均匀节点;调节

0　引　　言

B样条是一种通过基函数的线性组合表示的特殊样条曲线。B样条曲线在CAD、CAGD中被广泛应用。为了调整B样条曲线的形状,可以通过调节其控制顶点或改变其节点向量来完成,但这2种方法都有一定的局限性,如调节其控制顶点需要重新计算曲线方程,改变节点向量没有一定的规则。为了完善这些不足,人们研究了其他形式的样条曲线。例如,有理B样条曲线、三角多项式曲线[1-8]、双曲样条曲线[9-17],但是由于之前研究的曲线通过权因子的变化来调整曲线的形状或改变曲线的位置在计算方面(如求导、求积等)比较麻烦。为了增加对样条曲线的控制性,文献[11-15]研究了带形状参数的样条曲线,可以更加方便有效地对曲线形状进行调控。虽然二次非均匀B样条曲线的结构比较简单,但是它广泛应用于曲线曲面造型。

本文通过增加形状参数,给出了一种带一个形状参数的双曲B样条曲线的构造方法,不仅保持了双曲样条的连续性、几何不变性等很多优良性质,而且可以通过改变形状参数得到不同形状的曲线,达到调控曲线形状的效果。……