两总体分布方差相等的U统计量检验方法

陈　鲲，宋立新

(1.吉林师范大学教育科学学院，吉林 四平 136000；2.吉林师范大学博达学院，吉林 四平136000)



两总体分布方差相等的U统计量检验方法

陈鲲1，宋立新2

(1.吉林师范大学教育科学学院，吉林 四平 136000；2.吉林师范大学博达学院，吉林 四平136000)

利用非参数统计中的U统计量构造了检验两个总体方差是否相等的方法. 与F检验法相比，该方法不仅适用范围更加广泛，且其渐近相对效率为1.

U统计量；方差检验；渐近正态性；渐近相对效率

本文利用U统计量构造了解决这类问题的一种检验方法，该方法同F检验法相比，不仅适用于更加广泛的场合，而且渐近相对效率为1.

1　U统计量的建立[1]

令

下面证明Umn是U统计量.事实上，

2　Umn的数学期望和方差

证明

其余同理可证.

其余同理可证.

cov[(X1-X2)2，(Y3-Y4)2]+cov[(Y1-Y2)2，(Y3-Y4)2]}=

3　Umn的大样本性质

则

同理若令

5　利用上述结果进行假设检验

6　检验的渐近相对效率

给出了两个总体分布方差相等的U统计量检验方法，自然要研究其功效，但由于其备择假设不是简单假设，求出功效是比较困难的，这时可以同已知的这类问题的典型方法进行比较，需要求出比它们优势的Pitman渐近相对效率.[3-4]

因F检验法是最典型的两个总体分布方差相等的参数假设检验方法，所以首先和F检验法进行比较.

6.1F检验法[5]

6.2比较本检验与F检验的渐近相对效率

(P1)

(P2) 当θi用θ0=0代替时，(P1)仍成立.

(P6)

综上所述，本文给出了一种检验两个总体方差是否相等的方法，且不必要求两总体分布具有相同类型.同F检验法相比，条件明显减弱，并达……