“身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通”
——用“坐标法”教学曲线

□ 江苏省苏州市吴中区临湖第一中学 柳春喜

“身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通”
——用“坐标法”教学曲线

□ 江苏省苏州市吴中区临湖第一中学 柳春喜

“能理乱丝，乃可读诗。”（明·杨慎《古今谚》）其大意是：能够整理纷乱的思绪，才可以开始读诗作文。它讲述这样一个道理：只有能在纷乱的现象中剔除芜杂，抓住本质，整理思绪的人，才有可能读懂古训，付之实践。同样，初中数学中抛物线、双曲线问题，只要你抓住其本义，何愁解不出来呢！

解析几何区别于综合几何的最本质特征是它的研究方法，即坐标法。正因为笛卡尔建立了平面坐标系，才得以用代数方法研究几何问题。因此，我们说坐标化方法是解析几何的本质特征，没有坐标化，就没有解析几何这门学科。虽然解析几何的体系建立以后，其研究的对象更加多样了，研究的内容更加丰富了，研究的方法更加灵活了，认识的程度更加深刻了，但是“坐标化”始终是它不变的灵魂。历年的高考中，尽管解析几何试题的载体可能是直线、圆、椭圆、双曲线或抛物线，形式也可以多变，但是根本宗旨还是考查坐标化方法和坐标化思想。

一、曲线的核心组成——点

对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法。我们初中的重点是：用坐标表示点、点再连成平滑曲线。所以双曲线、抛物线背景下的本义是“点的坐标”。……