Rosenau-KdV方程的一个非线性守恒加权差分逼近

陈利娅，胡劲松*

(西华大学理学院，四川成都　610039)



Rosenau-KdV方程的一个非线性守恒加权差分逼近

陈利娅，胡劲松*

(西华大学理学院，四川成都610039)

利用LXA加权差分格式的构造思想，在空间层引入加权系数，对Rosenau-KdV方程的初边值问题进行数值研究，提出了一个三层非线性加权差分格式，合理模拟了该问题的两个守恒性质，得到了差分解的先验估计，并利用离散泛函分析方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值实验表明，该方法是可靠的，且适当调整加权系数可以大幅提高计算精度.

Rosenau-KdV方程；差分格式；守恒；收敛性；稳定性

在描述紧离散系统的动力学行为时，Rosenau方程：

(1)

一经提出就引起了众多学者的关注[1-7].作为非线性波的进一步考虑，对Rosenau方程(1)添加粘性项uxxx，则得到Rosenau-KdV方程[8]：

(2)

文献[8]讨论了Rosenau-KdV方程(2)的孤波解和周期解，文献[9-11]进一步给出了带通常的幂指数非线性项的广义Rosenau-KdV方程的孤波解以及两个守恒量.

本文考虑如下Rosenau-KdV方程的初边值问题:

(3)

(4)

(5)

其中u0(x)是已知光滑函数.由于Rosenau-KdV方程(2)的单个孤波解[8]为：

即Rosenau-KdV方程(2)的物理边界满足：

因此，当-xL≫0,xR≫0时，初边值问题(3)～(5)与Rosenau-KdV方程(2)的Cauchy问题是一致的，故边界条件(5)的假设是合理的.问题(3)～(5)具有如下守恒律[12]：

(6)

(7)

其中Q(0),E(0)均为仅与初始条件有关的常数.

文献[12]对初边值问题(3)～(5)提出了一个具有二阶精度的三层线性守恒差分格式，且模拟了守恒量(6)和(7)；文献[13,14]进一步对一类广义Rosenau-KdV方程提出了两层和三层有限差分格式，但它们都只能模拟守恒量(7).本文在保持二阶理论精度的前提……