一种基于最大化Rayleigh熵的稳健干扰对齐算法

谢显中 李 丹 张森林 雷维嘉



一种基于最大化Rayleigh熵的稳健干扰对齐算法

谢显中 李 丹*张森林 雷维嘉

(重庆邮电大学个人通信研究所 重庆 400065)

干扰对齐在消除干扰方面具有独到的优势，但需要完美的信道状态信息(CSI)，这在实际中很难实现。该文分析了传统稳健干扰对齐方案的优缺点，在此基础上，提出一种最大化Rayleigh熵的稳健干扰对齐算法，并对收敛性，自由度和频谱效率等进行了分析。不同于MAX-SINR算法，该文通过最大化信号的Rayleigh熵，求得干扰抑制矩阵。在正向通信中，考虑到数据流之间的相关性取干扰抑制矩阵为原始干扰抑制矩阵的酉矩阵形式，并采用注水功率分配实现用户数据流间的最佳功率分配；基于信道的互惠性，在反向通信时，做类似的处理。通过迭代计算，逐渐将干扰压缩。最后，在完美CSI和误差CSI时，仿真表明该算法显著地提高了系统的性能。

无线通信；稳健干扰对齐；最大化Rayleigh熵；注水功率分配；系统性能

1 引言

干扰对齐(Interference Alignment, IA)[1,2]在消除干扰方面具有极大的优势，但目前绝大多数IA都需要完美的信道状态信息(Channel State Information, CSI)[3,4]。而在实际通信中，得到的CSI常常是有误差的，使得接收端不能完全消除自身受到的干扰，造成系统性能恶化。

近年来，学者们对误差CSI下的稳健IA方案(Robust Interference Alignment, RIA)进行了研究。文献[5]给出了基于最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)的稳健IA算法，文献[6]分析了对应的误码率性能。文献[7]给出了有噪CSI时系统平均互信息量的上下限。在已知有噪CSI时，文献[8]给出了含有功率控制的迭代IA算法。文献[9]采用重构的格型码将干扰进行重组，给出了稳健的格型IA算法，但需要两步译码。文献[10]提出了一种稳健的最小干扰泄露算法。文献[11]给出了一种基于正交三角分解的稳健IA算法，在等效信道下通过最小化干扰泄漏设计预编码，并基于MMSE准则设计干扰抑制矩阵。文献[12]分析了信道估计误差对IA算法误比特率(Bit Error Rate, BER)的影响。此外，文献[13]在IA算法中，通过对齐发送端和接收端信号的相位，将符号间的干扰旋转到期望接收符号的信号空间中，增强了期望符号的能量；文献[14]给出了相应的单小区MIMO下行链路的稳健干扰相位联合对齐算法。

综上可见，文献[5-8]通过最小化期望信号和接收信号的差异来优化数据流传输，但没有考虑数据流相关性和功率分配。文献[9]的处理过于繁琐，文献[10]没有考虑信号的传输质量，文献[11]中信号泄露到干扰空间成为限制信道容量的主要因素，文献[12]并没有提出实用的稳健IA算法，文献[13,14]中的联合干扰和相位对齐方案对误差CSI的灵敏度过高且没有考虑信号的传输质量。

进一步发现，误差CSI与信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)具有非常强的关联性，对文献[15]的最大信干噪比算法(Maximum SINR, MAX-SINR)分析可知，在多数据流情形时该算法采取独立计算策略设计波束成型矩阵，忽略了数据流间的相关性，会带来性能的损失。此外，文献[16]在误差CSI时，导出了稳健的MAX-SINR (MAX-SINR with Stochastic CSI Error Knowledge, Max-SINR-SCEK)算法，但受信道误差参数的影响很大。

基于上述分析，本文对文献[15,16]的算法进行了改进，提出了一种最大化Rayleigh熵的稳健IA(Robust RE IA)算法。不同于MAX-SINR算法和Max-SINR-SCEK算法，本文算法在接收端最大化信号的Rayleigh熵求得干扰抑制矩阵。在正向通信中，考虑到数据流间的相关性，取最优干扰抑制矩阵为原始干扰抑制矩阵的酉矩阵形式，并采用注水功率分配方案实现用户数据流间的最佳功率分配；基于信道的互惠性，在反向通信时做类似的处理。通过正向和反向通信的迭代计算，逐渐将干扰压缩。最后，通过仿真表明相对于其他稳健算法而言，无论是在完美CSI还是有误差CSI时，本文算法都具有一定的性能优势。

2 系统模型

类似文献[11]，本文考虑用户MIMO干扰信道，发射天线数为t，接收端天线数为r，用户对应的自由度分别为。为了使系统的自由度最大化，即min(r,t)/2，那么每个用户信号空间的维数应该相同，不妨设，假定各个收发对之间是信道平坦衰落的。在特定的时频资源上，接收端收到的信号为

(3)

相应的约束条件为

(5)

在高信噪比条件下，理想的干扰对齐技术处理后，接收机的信号变为

由于信道存在误差，理想的干扰对齐很难实现，下面给出一种最大化Rayleigh熵的稳健IA (Robust RE IA)算法，来求解近似最优干扰对齐矩阵和。

3 稳健的干扰对齐算法

3.1 Robust RE IA算法描述

对MAX-SINR算法仔细分析可以知道，在多数据流情形时该算法在计算干扰抑制矩阵的列向量时采取的是独立计算策略，忽略了数据流间的相关性，会带来性能的损失。进一步，文献[16]导出了稳健的Max-SINR-SCEK算法，但受信道误差参数和的影响很大。

为此，本文从最大化接收端SINR的Rayleigh熵的角度，给出一种稳健IA算法。在用户MIMO干扰信道下，对于非理想CSI的干扰安排，为了求取收发对的最优干扰安排矩阵和，我们做如下处理。

在正向(发送端至接收端)通信时，对于接收端而言，假设每个用户的功率相同，且在d个数据流之间均匀分布，用户的可以表示为

(9)

由矩阵理论[17]可以知道，矩阵是Hermite矩阵且半正定；矩阵

是Hermite矩阵且正定。

由Rayleigh熵的定义[17]可以知道，最大化的最优干扰抑制矩阵为

当把干扰安排矩阵设计成次酉矩阵时，每个用户的信息速率可以得到提升[2]，我们通过QR分解来获取

(12)

类似地，基于信道互惠性，在反向(接收端至发送端)通信时，对于接收端而言，假设每个用户的功率相同，且在d个数据流之间均匀分布，用户的如下：

进一步，式(13)对应的优化问题可以描述为式(14)最大化Rayleigh熵的形式：

(14)

(16)

3.2功率分配方案

注水功率分配可以提高MIMO的信道容量[18]，根据矩阵奇异值的定义，在误差CSI时，第对收发端之间的信道矩阵(正向和反向通信)对应的奇异值分别为

以正向通信时用户为例，具体的实现过程如下：

在反向通信时，做类似地处理，此处不再赘述。

3.3 算法总结

将第3.1节和3.2节描述的算法总结如下：

首先求取功率分配矩阵：

(1)正向通信时，按照3.2节功率分配的方法为每个用户数据流分配功率，对应的功率分配矩阵如下：

(2)反向通信时，按照3.2节的注水功率分配算法求得功率分配矩阵：

(22)

(2)正向通信时，将式(21)得到的功率分配矩阵代入式(10)，式(11)，式(12)，求得对应的最优干扰抑制矩阵。

(3)反向通信时，将式(22)得到的功率分配矩阵代入式(15)，式(16)，式(17)，求得反向通信时对应的最优干扰抑制矩阵。

(4)重复执行步骤(2)和步骤(3)，直到收敛。

4 算法性能分析

4.1算法收敛性分析

经过干扰抑制矩阵处理后，接收端的信干噪比SINR为

其中，接收端的干扰和噪声的协方差矩阵为

(24)

为了使发送端的信干噪比SINR最大，一方面，通过3.2节的注水功率分配提高信号质量，另一方面，通过式(10)，式(11)，式(12)求得最优的干扰抑制矩阵。可见可以最小化干扰空间并提高信号质量。在反向通信时，做类似的处理。通过迭代计算，逐步压缩干扰，并通过注水功率分配提高了信干噪比。

在本文5.5节中给出了用户平均信道容量与迭代次数关系的仿真图，进一步验证本文算法的收敛性及可行性。

4.2误差CSI情况下的自由度分析

在完美CSI时，对接收端而言，要使其收到的干扰被对齐在干扰抑制矩阵的零空间上，即

要使总自由度达到最大值min(r,t)/2，式(25)相应变化为

(26)

在误差CSI时干扰对齐的目标约束式为

由矩阵理论可知，式(27)的左边项所占的空间维度大于或者等于式(25)的左边项所占的空间维度，所以在误差CSI时每个用户所能达到的信息传输速率将变小。

4.3误差CSI情况下的频谱效率分析

于是，误差CSI时系统的频谱效率为

(30)

(31)

5 仿真结果及分析

考虑=3,t=4,r=4，每个用户的自由度为2，收发天线间是平坦瑞利衰落信道，其元素服从均值为0，方差为1的循环对称复高斯分布，信道误差的方差为0.05。

接下来，将本文算法与MAX-SINR IA[15], Max- SINR-SCEK算法[16]进行比较。为更加全面地分析，我们还与Robust MMSE IA[6], Robust Min-IL IA[10]等进行了仿真比较。

5.1完美CSI下的平均频谱效率

在完美CSI时对比了几种算法的平均频谱效率，如图1所示。不同于忽略数据流相关性的MAX-SINR算法，本文算法(平均功率分配)考虑了数据流间的相关性，从最大化Rayleigh熵的角度来设计干扰安排矩阵，并取最优干扰安排矩阵为原始干扰安排矩阵的酉形式，使得算法收敛加快且性能更优。，所以本文算法(平均功率分配)较MAX-SINR IA[15]好；为了进一步减小干扰的影响并提高信号质量，本文算法(注水功率分配)采用简单的注水功率分配使功率分配更加合理，从图中可以看出，注水功率分配相比平均功率分配算法有一定的容量提升，这是因为有更多的信号功率分配在较好的子信道上传输。Robust MMSE IA[6]和MAX-SINR IA[15]，都是以最大化信干噪比为优化目标，所以性能相近。而Robust Min-IL IA[10]侧重于减少干扰，并没有考虑信号的传输质量，所以性能最差。

图1 完美CSI时用户平均频谱效率

5.2误差CSI下的平均频谱效率

在误差CSI时对比了几种算法的平均频谱效率，如图2所示。本文算法从最大化Rayleigh熵的角度，在设计干扰安排矩阵时，压缩含有误差的干扰项和误差项所占的空间维度，并考虑提高信号的传输质量(包括功率分配等)，使更多的信号功率分配在较好的子信道上传输，从而提高信号质量。而文献[16]中Max-SINR-SCEK算法，其本质是一种稳健的MAX-SINR算法，并没用考虑数据流相关性和功率分配，所以性能较本文算法差。而Robust MMSE IA算法[6]没有考虑每个数据流的信干噪比如何最大化，其性能不及Max-SINR-SCEK算法[16]。而Robust Min-IL IA算法[10]没有考虑提高信号本身的传输质量，所以其性能不及Robust MMSE IA[6]。

图2 误差CSI时用户平均频谱效率

5.3 误差CSI下的平均能量效率

图3 误差CSI时算法的能量效率

5.4 具有信道误差时的误比特率(BER)

在误差CSI时，采用BPSK调制下几种算法的BER性能如图4所示。由图可知，本文算法相对于Robust Min-IL IA算法[10]和Robust MMSE IA算法[6]以及Max-SINR-SCEK算法[16]而言，系统的BER得到了改善。

图4 误差CSI时算法的BER

5.5误差CSI下的迭代次数与平均频谱效率

图5(a)和图5(b)分别为几种算法在每个用户发射功率为5 dB, 15 dB时，平均频谱效率与迭代次数关系的仿真。从图中可以看出，在误差CSI时，本文算法(注水功率分配)，本文算法(平均功率分配)，Robust MMSE IA[6]算法以及Max-SINR-SCEK[16]算法大概在20次左右趋于饱和，而Robust Min-IL IA[10]的收敛速度要快一些，大致在12次左右的迭代达到饱和。由图可知，本文算法在迭代次数没有增加时，提高了系统的性能。

图5 用户平均频谱效率与迭代次数的关系

6 结束语

本文研究了在实际MIMO系统中，误差CSI使得性能恶化的情况，提出了最大化信号Rayleigh熵的稳健干扰对齐算法。在处理干扰和误差项时，充分考虑数据流间的相关性和数据流间的功率分配，从最大化Rayleigh熵的角度来设计干扰安排矩阵。由仿真结果可知，本文算法提高了频谱效率，优化了BER性能，有效地降低了误差CSI对系统的影响，增强了系统的稳健性。

[1] Nauryzbayev G and Alsusa E. Enhanced multiplexing gain using interference alignment cancellation in multi-cell MIMO networks[J]., 2016, 62(1): 357-369. doi: 10.1109/TIT.2015.2500583.

[2] KIM Myeongjin, LEE Hyunho, and KO Youngchai. Limited feedback design for interference alignment on two-cell interfering MIMO-MAC[J]., 2015, 64(9): 4019-4030.doi: 10.1109/TVT.2014.2366470.

[3] Farhadi H, Wang C, and Skoglund M. Ergodic interference alignment with limited feedback: power control and rate adaptation[J]., 2015, 14(12): 6679-6694.doi: 10.1109/ TWC.2015.2457925.

[4] 赵睿, 杨绿溪. 基于泊松点过程分布的多蜂窝协作系统中干扰对齐技术研究[J]. 电子与信息学报, 2015, 37(5): 1194-1199.doi: 10.11999/JEIT140986.

Zhao Rui and Yang Luxi. Research on interference alignment technique in multi-cell cooperative systems based on Poisson point process[J].&, 2015, 37(5): 1194-1199. doi: 10.11999/JEIT140986.

[5] Schmidt D, Shi C, Berry R,Minimum mean squared error interference alignment[C]. Proceedings of the IEEE 43th Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, Asilomar, America, 2009: 1106-1110.doi: 10.1109/ACSSC.2009.5470055.

[6] Shen Hui, Li Bin, Tao Meixia,MSE-based transceiver designs for the MIMO interference channel[J]., 2010, 9(11): 3480-3489. doi: 10.1109/TWC.2010.091510.091836.

[7] Tresch R and Guillaud M. Cellular interference alignment with imperfect channel knowledge[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Communications(ICC), Dresden, Germany, 2009: 1-5.doi: 10.1109/ICCW.2009.5208018.

[8] Farhadi H, Zaidi A A, Fischione C,Distributed interference alignment and power control for wireless MIMO interference networks with noisy channel state information[C]. Proceedings of the IEEE 1th International Black Sea Conference on Communications and Networking, Black Sea, Turkey, 2013: 23-27.doi: 10.1109/BlackSeaCom.2013.6623375.

[9] Huang Huang, Lau V K N, Du Yinggang,Robust lattice alignment for K user MIMO interference channels with imperfect channel knowledge[J]., 2011, 59(7): 3315-3325.doi: 10.1109/ TSP.2011.2135855.

[10] 谢显中, 邵奇, 周志栋, 等. 非理想信道状态信息下的稳健干扰安排设计[J]. 北京邮电大学学报, 2012, 35(3): 6-10.

XIE Xianzhong,SHAO Qi, ZHOU Zhidong,A robust interference alignment scheme with imperfect CSI used in multi-cell System[J]., 2012, 35(3): 6-10.

[11] 谢显中, 张森林, 肖正瑛. 一种基于QR分解的稳健干扰对齐算法[J]. 电子与信息学报, 2015, 37(8): 1957-1963. doi: 10.11999/JEIT141585.

XIE Xianzhong, ZHANG Senlin, and XIAO Zhengying. A robust interference alignment algorithm based on QR decomposition[J].&, 2015, 37(8): 1957-1963. doi: 10.11999/JEIT141585.

[12] Mahmoud A, El Khamy M, and Elsayed K. Interference alignment performance on MIMO X channels with imperfect channel knowledge[C]. Proceedings of the IEEE 13th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC), Istanbul, Turkey, 2012: 239-243.doi: 10.1109/SPAWC.2012.6292901.

[13] Razavi S M, Ratnarajah T, Masouros C,Joint interference and phase alignment in multiuser MIMO interference channels[C]. Proceedings of the IEEE 2012 Conference Record of the Forty Sixth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers (ASILOMAR), Pacific Grove, CA, 2012: 1137-1141. doi: 10.1109/ACSSC.2012.6489198.

[14] Razavi S M and Ratnarajah T. Adaptively regularized phase alignment precoding for multiuser multiantenna downlink[J]., 2015, 64(10): 4863-4869.doi: 10.1109/TVT.2014.2372754.

[15] Gomadam K, Cadambe V R, and Jafar S A. Distributed numerical approach to interference alignment and applications to wireless interference networks[J]., 2011, 57(6): 3309-3322. doi: 10.1109/TIT.2011.2142270.

[16] Aquilina P and RatnarajahT. Performance analysis of IA techniques in the MIMO IBC with imperfect CSI[J]., 2015, 63(4): 1259-1270. doi: 10.1109/TCOMM.2015.2408336.

[17] 张贤达. 矩阵分析及应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004: 71-73.

ZHANG Xianda. Matrix Analysis and Application[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004: 71-73.

[18] Goldsmith A. Wireless Communications[M]. England, UK, Cambridge University Press, 2005: 303-305.

A Robust Interference Alignment Algorithm Based on Maximizing the Rayleigh Entropy

XIE Xianzhong LI Dan ZHANG Senlin LEI Weijia

(Institute of Personal Communications, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

Interference alignment has the advantage of eliminating interference, but it needs the perfect Channel State Information (CSI) which is difficult to achieve in practical systems. The advantages and disadvantages of robust interference alignment algorithms are analyzed in this paper. And then a robust interference alignment algorithm based on maximizing the Rayleigh entropy is proposed. The convergence, the degree of freedom and spectrum efficiency are analyzed at the same time. Unlike MAX-SINR algorithm, interference suppression matrix is obtained through maximizing the signal Rayleigh entropy. The unitary form of original interference suppression matrix is regarded as the optimal interference suppression matrix considering the correlation among the data flows. And then, the water-filling power allocation scheme is used to realize the optimal power allocation among user data flows. Meanwhile, the similar process is carried out in reverse communication link based on channel reciprocity. The interference is reduced gradually through alternately computing. Finally, under the conditions of perfect CSI and error CSI, the simulation results verify that the proposed algorithm improves the performance of the system.

Wireless communication; Robust interference alignment; Maximizing the Rayleigh entropy; Water-fillingpowerallocation; Performance of system

TN929.53

A

1009-5896(2016)09-2241-07

10.11999/JEIT160103

2016-01-21；

2016-06-08；

2016-08-09

国家自然科学基金(61271259, 61471076)，重庆市教委科学技术研究项目(KJ120501, KJ130536)，长江学者和创新团队发展计划(IRT1299)，重庆市科委重点实验室专项经费(CSTC)

The National Natural Science Foundation ofChina (61271259, 61471076), The Research Project ofChongqing Education Commission (KJ120501, KJ130536), The Program for Changjiang Scholars and InnovativeResearch Team in University (IRT1299), The Special Fund ofChongqing Key Laboratory (CSTC)

李丹 1160872086@qq.com

谢显中： 男，1966年生，教授，博士生导师，研究方向为认知无线电、干扰对齐、预编码技术、通信信号处理、通信应用软件研究等.

李 丹： 女，1989年生，硕士生，研究方向为干扰对齐技术.

张森林： 男，1987年生，硕士生，研究方向为干扰对齐技术.

雷维嘉： 男，1969年生，教授，硕士生导师，研究方向为无线通信技术、嵌入式系统的研究及开发.