桥架电缆群稳态温度场和载流量的数值计算

王宇翔，梁永春



桥架电缆群稳态温度场和载流量的数值计算

王宇翔，梁永春

（河北科技大学，石家庄050081）

利用有限元法计算桥架内电缆损耗；然后在给定负荷下，耦合计算了含有传导、辐射、自然对流三种换热方式的桥架温度场分布；在此基础上，利用迭代法计算了不同回路数、不同环境温度下，桥架敷设三芯电缆的载流量。实验和计算结果表明，利用有限元计算桥架电缆群稳态温度场和载流量满足工程实际需求。

桥架电缆 有限元法 温度场 迭代法 载流量

0 引言

在现代电力系统中,电力电缆的敷设方式多种多样。其中，桥架敷设电缆方式以其节约空间、散热性能好、运行费用低、扩建方便等优点逐渐成为电缆线路敷设的主要方式之一。

如今为提高电力电缆的利用率及其传输容量，确定电缆额定载流量已经成为电力等相关部门时刻关注的问题。而由于《载流量标准》是推荐性指标而非强制性指标，所以在实际工程应用中，许多地方并未采取这个标准；且即便采取这个标准，所选用的标准依据也各不相同，再加上生产企业由于商业行为所提供的数据往往大于这个标准，造成了标准在实际执行中得大打折扣[1]。

随着计算机技术的发展，数值计算在温度场计算中的应用越加广泛，其中有限元法的优势明显且有较高的计算精度。通过研究国内外资料发现，目前，使用有限元法，以桥架电缆建立模型，计算导体，金属护套损耗，温度场等相关的文献还很少[2-4]。由此本文采用有限元法对桥架电缆群的稳态温度场和载流量进行了分析和计算，并结合现场实验加以证明。

1 电缆群温度场模型图

以三回路桥架敷设电力电缆为例建立电缆群温度场模型图。如图1所示。

图1 三回路桥架电缆温度场模型

2 温度场、载流量计算原理

2.1 传热方式

电缆的温度场主要有三种传热方式：电缆本体之间的热传导、桥架内空气的自然对流、电缆表面与桥架内壁的热辐射，3种传热方式是相互耦合的过程。

2.1.1 热传导控制方程

当电缆敷设于桥架中时，导体线芯、金属套和铠装层作为热源引起损耗导致发热，电缆和桥架作为传热媒质，电缆内部和电缆与桥架之间为热传导。

它的温度控制方程为：

式中：—，处的温度；—体积发热率。

电缆其它层的无热源区域温度控制方程为：

2.1.2 热对流控制方程

桥架和空气之间的对流换热作为边界，桥架外部交界面为自然对流换热。

先计算自然对流换热系数和设定空气温度，此处的上下边界自然对流换热系数不相同，需要分别计算出。自然对流换热系数计算公式为[5]：

2.1.3 热辐射

根据Stefan Pan-Boltzmann定律，电缆外表面的热辐射量公式为：

式中：—表面温度，—参与辐射的表面积，—黑体辐射常数，其值为：

2.2 边界条件

桥架外上下左右四个边界都为第三类边界条件，即已知对流换热系数和流体温度。边界方程为：

2.3 载流量计算

迭代算法对载流量的计算是通过不断修正导体电流使导体温度逼近最高工作温度得到的。根据电缆的结构和温度场分布原理，利用电缆各部分热阻和热源构成的热路模型可以计算电缆线芯导体的温度，根据线芯导体温度与绝缘耐受温度的差值，实现电缆载流量的计算。

图2 桥架电缆载流量计算流程图

3 方法验证

结合石家庄某写字楼的桥架电缆现场实际情况搭建实验平台，如图3所示。其中，电缆为双回路，桥架材料为不锈钢（长400 mm，宽200 mm），缆间距离78 mm，电缆外径53 mm，外护套材料为XLPE（厚度为2.5 mm），铠装层材料为铁，金属套材料为铝（厚度0.2 mm），缆芯材料为铜（横截面积50 mm）。实验采集温度30℃时，结合IEC相关计算，载流量结果为280 A；而据此建立有限元模型的计算结果为290 A。实验计算结果与有限元计算结果基本一致，证明了有限元计算方法的有效性。

图3 实验平台示意图

4 计算实例

以三回路桥架三芯电力电缆为例，利用有限元法计算了不同空气温度条件下，桥架三芯电缆的温度场，并用迭代法计算了相应的载流量。

4.1 电缆参数

电缆结构参数如表1所示。

表1 电缆结构参数 单位：mm

设置求解域的热参数，包括环境温度，导热系数，桥架与空气的对流换热系数等，电缆热参数见表2所示。其中对流换热系数单位为，空气温度为，导热系数为

表2 桥架电缆热参数

4.2 损耗计算

施加200 A负荷，使用工程电磁场软件计算其损耗。结果如表3所示。

表3 桥架电缆损耗计算结果 单位：

表3 桥架电缆损耗计算结果 单位：

电缆序号导体金属护套 A1P1112.490.43 B1P1212.490.43 C1P1312.490.43 A2P2112.490.43 B2P2212.490.43 C2P2312.490.43 A3P3112.490.43 B3P3212.490.43 C3P3312.490.43

4.3 温度场仿真图

设定空气温度为35℃、40℃、45℃，计算同一负荷下桥架敷设三回路三芯电缆温度场。将损耗作为热源，以体积生热率的方式添加到热场，利用有限元软件仿真得到相应温度场分布如图4、5、6所示。

图4 35℃桥架电缆温度场分布图

图5 40℃桥架电缆温度场分布图

图6 45℃桥架电缆温度场分布图

4.4 载流量计算结果及分析

根据图2的迭代计算过程，得到了三回路三芯桥架电缆缆芯温度为90℃时的载流量，并用同样方法计算了单回路以及双回路的载流量，结果见图7。

图7 不同回路数、不同温度下的载流量计算对比图

电缆在上述敷设条件下，空气温度 35℃时的单、双、三回路电力电缆的载流量依次为268 A、259 A、253 A；空气温度为40℃时的单、双、三回路电力电缆的载流量依次为256 A、248 A、242 A；空气温度为45℃时的单、双、三回路电力电缆的载流量依次为244 A、236 A、230 A。以上结果可以看出，当只考虑空气温度因素时，电缆载流量与空气温度的关系呈线性规律，空气温度升高时，电缆的载流量降低。空气每升高5℃，载流量约降低12 A。

5 结论

针对实际工程中载流量标准依据不同，本文用有限元法结合电磁学、热力学[6-7]计算了桥架电缆群损耗、温度场及载流量，同时包含了热传导、热对流、热辐射三种耦合的传热方式。计算过程基本模拟了实际的环境条件，该方法可以快速准确的计算桥架电缆载流量。

参考文献：

[1] 谢炜, 任长宁. 低压电线电缆不同敷设方式的载流量问题[J]. 建筑电气, 2014, 10: 49-52.

[2] C.C.Hwang. Calculation of thermal fields of underground cable systems with consideration of structural steels constructed in a duct bank[J]. IEE Proceedings - Generation, Transmission and Distribution, 1997, 144(6): 541- 545.

[3] C.C.Hwang, J.J.Chang, H.Y.Chen. Calculation of ampacities for cables in trays using finite elements. Electric Power Systems Research, vol.54, pp.75-81, 2000

[4] 张洪麟, 唐军, 等.基于有限元法的地下电缆群温度场及载流量的仿真计算[J]. 高压电器, 2010,(02).

[5] 梁永春, 李彦明, 柴进爱.地下电缆群稳态温度场和载流量计算新方法[J]. 电工技术学报, 2007, 22(8) : 185-190.

[6] 姚仲鹏, 王瑞君. 传热学[M].北京理工大学出版社, 2003.

[7] 梁永春. 高压电力电缆载流量数值计算[M]. 北京：国防工业出版社, 2011.

Numerical Calculation of the Steady-state Thermal Field and Ampacity of Power Cables in Tray

Wang yuxiang, Liang Yongchun

(Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050081, China)

TM247

A

1003-4862（2016）08-0020-04

2016-03-22

王宇翔（1989-），男，硕士在读。研究方向：电缆载流量计算方面的研究工作。