一类分块矩阵特征值的扰动上界

孔祥强



一类分块矩阵特征值的扰动上界

孔祥强

（菏泽学院 数学系，山东 菏泽 274015）

利用分块矩阵以及其子块矩阵的特征值之间的关系，得到一类分块下三角形矩阵特征值的扰动界，所得结论推广了Wielandt-Hoffman定理和先前的结果.

分块矩阵；特征值；正规矩阵；扰动界

矩阵特征值的扰动问题是矩阵扰动分析的重要课题. 对一些特殊矩阵，如Hermite矩阵、正定矩阵、正规矩阵等，其扰动界的研究成果已十分丰富[1-3]. 分块矩阵是矩阵论的重要组成部分，但目前关于其特征值扰动界的研究成果有限. 本文利用矩阵的分块理论，结合矩阵和其子块矩阵之间的联系，推出了一般意义下分块矩阵特征值的扰动界定理（原有的结论[4-5]是所得定理的特殊情形）.

1 几个定义和引理

定义1[6]设，令，则称它为矩阵的范数.

乐屋酒庄的酿酒师Ion Luca先生向大家重点推荐乐屋Bad Boys2016，该款酒在2018年连续获得柏林葡萄酒大赛、亚洲葡萄酒大赛、德国Mundas Vini葡萄酒大赛三座金奖，又刚刚获得IGC最有价值四星大奖，是今年摩尔多瓦出品酒款中当之无愧的“高光表现奖”。Carpe Diem是拉丁语“把握当下”的意思，酿酒理念是开放简约，包容创新，最大限度彰显本土品种的特色。Bad Boys2016采用本土品种黑姑娘和高加索品种晚红蜜的混酿，将两个古老的葡萄品种完美的融合并焕发出新的生机。

定义2[7]若矩阵，满足，则称为正规矩阵；若满足，则称为Hermite矩阵.

定义3[8]处理级数较高的矩阵时，可把大矩阵看成是由一些小矩阵组成（就如矩阵是由数组成一样）；……