液体磁性磨具光整加工流体动力学模型构建及数值模拟

马海英，安红恩



液体磁性磨具光整加工流体动力学模型构建及数值模拟

马海英，安红恩

（黄河交通学院，河南 武陟 454950）

研究了光整加工中液体磁性磨具的流动现象与规律。在确定流动状态的基础上，利用非牛顿流体力学和张量分析的理论并结合双黏度模型，分析了液体磁性磨具的运动学和应力特性，并根据其特性构建了液体磁性磨具光整加工的流体动力学模型。利用双黏度流体模型和有限元分析技术，分别考虑液体磁性磨具在剪切应力大于和小于屈服应力两种状态下，对光整加工过程中液体磁性磨具速度场的分布特点进行了数值模拟。研究对于认识磁性磨具光整加工中的基本理论及各主要参数的变化规律奠定了基础。

液体磁性磨具；光整加工；双黏度流体模型；Bingham流体模型；数值模拟

液体磁性磨具（FMA）是基于磁流变液、磁性液体的流变特性和磨粒的切削性能提出的一种新型光整加工用磨具，它在外加磁场作用下流变特性会发生显著的变化[1-2]。液体磁性磨具的光整加工过程是利用其在无外加磁场作用下表现出牛顿流体的特性，使其能够与工件表面充分接触，一旦施加外部磁场，其黏度和剪切应力可在毫秒级的时间内增加两个数量级以上，表现出粘塑性的半固体的特性，把磨粒压在工件表面上，这样就可以自动依据工件表面的形状生成一个研磨层，通过工件与研磨层的相对运动，实现磨粒对工件的微量磨削，从而达到提高工件表面质量的目的。在进行液体磁性磨具光整加工的研究中引入连续介质模型，在引入该模型后，光整加工过程中液体磁性磨具的流动状态就可以用流体动力学理论进行分析[3-5]。

1 液体磁性磨具的流动状态的界定

在实验室进行液体磁性磨具光整加工是将工件装卡在经过改造的数控钻铣床上，开动铣床，然后通过磁场发生装置施加磁场，通过向三维数控铣床编程输入工件相应的运动参数来实现工件不同的运动轨迹，见图1。另外，郝建军等人[6-7]已经测得加工区磁感应强度的大小，沿图中X轴方向磁感应强度逐渐减小，这说明工件的运动主要集中在磁感应强度大的区域，充分发挥了本套磁场发生装置的功效，提高了光整加工的效率。

1.工件运行轨迹 2.磁极Ⅰ3.磁极Ⅱ4.容器

图1 部件运动轨迹

图2 工件和磁流变液尺寸

液体磁性磨具的突出特点是可以加工有复杂型面的金属零件。由于是要从理论上来分析液体磁性磨具加工过程的一些特性[8-11]，为了测试方便，在本文中选取了具有简单的单一型面的圆柱体工件进行研究，并且工件的运动形式只规定为绕自身轴线的圆周回转运动。图2示意了工件和盛液体磁性磨具的容器及其几何尺寸，其中工件直径为Φ16mm的部分用于装卡在数控铣床上，直径为Φ20mm。长为100mm的部分为待加工区。容器直径为Φ100mm，长为130mm部分用于盛液体磁性磨具，底部直径为Φ90mm，长为30mm的部分用于装卡在数控铣床的工作台上，工件和容器同心安装。

判别流体（牛顿流体和非牛顿流体）在圆管或环空内流动时流体流动状态的方法主要有临界雷诺数法[12]和Z值法[13]。雷诺数法从相似理论出发，反映了流体的惯性力和黏性力之比，其表达式为：

式中为管子直径，u为管流的平均流速，为流体密度，为流体动力黏度系数。

在确定了工件的运动轨迹，以及和容器的具体安装位置后，就可以确定液体磁性磨具的流动状态。由于Z值法中和这两个参数较难确定，因此选择临界雷诺系数法。

从式（1）中可以发现，动力黏度在分母的位置上，在其他值不变的情况下，越小雷诺数Re越大，当用较实际值小的通过式（1）确定的流体流动状态为层流时，那么无疑实际流体的流动状态也为层流，从而可以确定液体磁性磨具的流动状态为层流。

工件转速取为600r/min、900r/min和1600r/min三个档次来进行实验和计算，=9.1，=13.6，=24.3。对已有非牛顿流体的分析，大致可知Re的范围为2000-3000，而求得的各临界雷诺数Re值远远小于这个范围，从而可以确定液体磁性磨具的流动状态为层流。

2 液体磁性磨具光整加工的流体动力学模型的建立

2.1 液体磁性磨具的运动学建模

通过临界雷诺系数法判定出在液体磁性磨具光整加工过程中，靠近工件表面附近一薄层的液体磁性磨具作层流流动，其特点为：流动仅为绕着工件的中心线作圆周运动。考虑到液体磁性磨具的流动区域是一个以工件轴线为中心的环状圆柱形区域，为了描述物理量的方便，这里采用圆柱正交曲线坐标系来描述，则液体磁性磨具的流动特点为：只有环向的速度分量，且仅为半径的函数，处于相同半径柱面上的一层流体像刚体一样绕Z轴作等角速度旋转运动，速度径向分量和轴向分量均等于零，即：

u=0，=()，＝0 （2）

其中u为径向速度分量，为环向速度分量，u为轴向速度分量，()为不同半径处的旋转角速度，为半径。圆柱坐标系的三个曲线坐标分别为：

速度分量可表示为：

柯西－格林张量（Cauch-Green）

2.2 液体磁性磨具的应力特性

某方向的总应力总可以表示为静压和偏应力的和，即：

由应力张量在正交变换中存在以下关系式

因此，

由式（9），（11）知：

因此，两张量相等，各分量相等，从而有：

由于应力的对称性，则有

所以偏应力张量可以表示为：

由上式可以看出，在液体磁性磨具流动过程中，只有剪切应力分量不等于零，其它剪切应力分量均等于零。另外，这里需要说明一点，由应力应变关系可得到偏应力张量的各分量只是坐标的函数。

2.3 液体磁性磨具的数学模型

1）运动方程

光整加工过程中，液体磁性磨具的流动实际上可以处理为二维流动，但为了更好地模拟整个流场，我们建立三维流动方程，将前述液体磁性磨具运动学特性（2）和应力特性（13），带入柱坐标系下的运动方程进行简化，忽略掉体积力，可得：

这里需要说明的一点是，由于液体磁性磨具的基载液为水，有一定的导热作用，加工区温度不是很高，因此在建立液体磁性磨具的数学模型时没有考虑能量方程。

2）边界条件

2.4 液体磁性磨具的速度分布

在从宏观和微观两个方面综合考虑了液体磁性磨具的剪切应力模型，其中宏观模型反映了物质受力与运动响应之间的关系，即剪切应力和应变率之间的关系，将其与液体磁性磨具的流动方程组联立求解，可获得流动参数的分布规律。在众多的宏观模型中，由于双黏性流体模型同时兼顾了传统的Bingham模型和液体磁性磨具屈服前的物质属性两方面因素，因此在此处决定采用其来获得光整加工过程中液体磁性磨具的流动状态，即速度场分布。双黏性流体模型为：

由式（18）可推导得，环向速度：

由式（18）推导得，环向速度：

2.5 液体磁性磨具的剪切应力分布

根据式（16）、（14）进而推导得到：

从式（22）可以看出，剪切应力与半径的平方成反比，半径越大，剪切应力越小，即靠近工件表面的剪切应力最大，远离工件的剪切应力相对较小。

3 基于不同转速下非牛顿流体的液体磁性磨具的速度场数值模拟

经过理论分析和构建数学模型的基础上，利用有限元分析软件ANSYS中的CFD模块—FLOTRAN进行光整加工中液体磁性磨具速度场的数值模拟。

3.1 物理参数

如果施加磁场后液体磁性磨具呈非牛顿流体状态，双黏度流体模型认为液体磁性磨具在屈服前为高黏度的流体，屈服后为Bingham体。因而液体磁性磨具的密度为1360kg/m3，屈服前后的黏度系数为，，剪切屈服应力为10kPa。

3.2 边界条件

施加磁场后的液体磁性磨具呈非牛顿流体状态，存在壁面滑移现象，工件表面的液体磁性磨具的速度为4(1)/5，容器壁流体的速度为：(2)=0。工件转速取600r/min、900r/min和1600r/min三个等级。

图3(a)、(b)、(c)分别为工件转速在600r/min、900r/min和1600r/min下液体磁性磨具的速度场矢量图。从各图中同样可以看到，液体磁性磨具作绕着工件回转中心的圆周层流运动，随着沿垂直于工件表面径向距离的增加，速度逐渐减小。另外，可以发现在分析区域的两个边缘，液体磁性磨具出现了逆流现象，导致同一层中液体磁性磨具速度的不同，在一定程度上阻止了磨粒的运动，加大了磨粒和工件表面相对运动的速度。

4 结论

本文数学模型的建立为理论上认识液体磁性磨具光整加工中各主要参数的变化奠定了基础。光整加工中液体磁性磨具作层流流动，并且随着沿工件旋转中心半径的增加，速度逐渐减小。在这一过程中，速度只有环向分量。并且当剪切应力小于屈服应力时，液体磁性磨具以屈服前塑性黏度作高黏度的牛顿流动，当剪切应力大于屈服应力时，液体磁性磨具以屈服后塑性黏度作Bingham流动（属非牛顿流动），同时剪切应力的大小和分布也满足一定的关系。

（责任编辑王 磊）

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2016-06-12

马海英（1979-），女，甘肃民勤人，主要从事机械制造与模具设计研究。

TH161.14

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1008–2093(2016)05–0001–06