一类级数求和的推广之注记

刘春平

(扬州大学数学科学学院，江苏扬州225002)



一类级数求和的推广之注记

刘春平

(扬州大学数学科学学院，江苏扬州225002)

通过对文献[1]中结论的分析，进一步阐述了拆项技巧在级数求和中的应用.

级数； 和； 通项

注意到(i)是(iv)的特例，(ii)是(iii)的特例，所以只需要分析(iii)和(iv).

(1)

记

(2)

则

(3)

有

(4)

推广到一般情形

(5)

其中l为非负整数，m为正整数且l

(6)

记

(7)

则

(8)

(9)

再注意到

有

(10)

(10) 式就是情形(iii).

通过上述分析，可以归纳一下拆项技巧在级数求和中的应用：

(11)

(12)

其中m为非负实数，l为正整数.注意到

(13)

记

(14)

则

(15)

有

(16)

(16) 式就是情形(iv). 综之，我们用拆项求和的技巧给出了文献[1]中结论的导出过程.

[1]薛凌霄，李德新. 一类级数求和的推广[J]. 大学数学，2015，31(3)：86—89.

[2]程海来. 一类无穷级数的求和[J]. 大学数学，2013，29(3)：112—114.

[3]同济大学数学系.高等数学下册 [M]. 6版. 北京: 高等教育出版社，2007: 249.

A Note on the Generalization of a Class of Infinite Series Summation

LIUChun-ping

(Institute of Mathematics, Yangzhou University, Yangzhou Jiangsu 225002, China)

By analyzing the conclusions in literature [1], it has been further illustrated how the term-disassembling techniques are applied in the summation of infinite series.

infinite series; summation；general term

2016-01-25；[修改日期]2016-03-28

江苏高校品牌专业建设工程资助项目(PPZY2015B109)；扬州大学教改项目

刘春平(1964-),女，博士，教授，从事微分方程研究.Email：liucp@yzu.edu.cn

O173.1

C

1672-1454(2016)03-0094-03