对量纲法求分形物体转动惯量的再思考

方　伟 ， 涂　泓 ， 冯　杰

(1. 上海师范大学 物理系，上海　200234；2. 上海市星系和宇宙学半解析研究重点实验室，上海　200234)



对量纲法求分形物体转动惯量的再思考

方伟1，2， 涂泓1，2， 冯杰1

(1. 上海师范大学 物理系，上海200234；2. 上海市星系和宇宙学半解析研究重点实验室，上海200234)

指出数学上无穷阶的分形与物理上可实现的有限阶分形物体之间的差别.利用n阶分形三角形与n-1阶分形三角形的相似性，根据标度变换和量纲分析法，得到n阶分形三角形转动惯量的递推公式，进而得到转动惯量的最终表达式.该结果在n趋向无穷大时与无穷阶分形物体的结果一致.

量纲分析；分形；转动惯量；递推法

求具有一定大小的规则物体的转动惯量是大学物理力学刚体部分的重要内容，其关键在于如何正确确定物体的线元、面元或体积元，进而利用微积分求得.但在学习微积分知识之前，采用这种方法求解具有一定的困难.文献[1]利用量纲分析的方法，对诸如细棒、平面体(三角形、矩形、等腰梯形、正多边形、扇形、圆形等)、长方体等具有一定对称性且质量分布均匀的物体进行标度变换，再结合平行轴定理，进而可以在不用微积分等繁杂运算的情况下求出该物体的转动惯量.该方法思路简单巧妙，物理图像清晰，更重要的是能让学生学着用物理学家的思考方式来考虑问题[2]，这对于培养学生的物理思维能力具有重要意义.

许佳敏等[5]将上述方法推广至分形物体，利用分形物体的自相似……