几类Lorenz型高维混沌系统的动力学行为研究

张 光 云

(重庆工商大学 数学与统计学院， 重庆 400067)



几类Lorenz型高维混沌系统的动力学行为研究

张 光 云

(重庆工商大学 数学与统计学院， 重庆 400067)

混沌系统在各个领域中都有着广泛的研究，其中混沌系统的最终有界性在混沌系统的同步和控制等领域中有着重要的应用；采用理论分析和计算机模拟相结合的方法，研究了几类高维混沌模型的非线性动力学行为，得到了类混沌模型的吸引域，从而展示了混沌系统的丰富的动力学特性并且用matlab给出了相应的计算机模拟。

混沌模型；混沌控制；吸引域；稳定性

1　数学模型

从自然科学的角度来说，混沌的理论可以追溯到大约1900年庞加莱关于三体问题的研究，发现它的运动轨迹是非周期的，并且永远不递增，也不趋于固定点。1963 年,美国气象学家E.Lorenz在研究大气对流时，首次给出了著名的Lorenz混沌方程。Lorenz混沌系统作为第一个混沌系统模型有着重要的理论研究意义和工程应用价值。一般认为混沌具有一些主要特征，如确定性、有界性、对初值的极端敏感性、长期的不可预测性、正的最大lyapunov 指数、遍历性等。在Lorenz混沌方程基础上Chen混沌系统，Lü 混沌系统，超混沌Lorenz系统等及其在工程中的应用问题得到了一系列的研究[1-10]。混沌在生物工程、力学工程、电子工程、化学工程、信息工程、计算机工程、应用数学和实验物理等领域都有着广泛的应用。其次，混沌还有很多潜在的应用价值。由于很多混沌系统与Lorenz系统不是拓扑等价的，从而……