路基土石方TIN算法的误差分析及改进探讨

胡艳莲

摘 要：文章计算路基土石方TIN算法理论，对其进行误差分析并探讨其改进方法，在现实工程中提高路基土石方计量的精度。

关键词：TIN算法；误差分析；改进

目前数字化测绘技术越来越普遍，各种测量数据后处理及应用软件越来越多，利用TIN算法计算土石方量的以及逐渐取代原先的方法。文章将对针对TIN算法进行误差分析及改进探讨。

1 TIN算法计算路基土石方

断面法计算路基土石方有个致命的缺点，因为两相邻横断面间的填挖面积并不是线性或特定规律变化的。从理论上讲，土方量的正确计算必须通过三维的地面模型和道路设计模型的叠加运算完成，由此便产生了TIN算法。

根据数模理论，任何复杂的表面（地面、设计面）都可以用三角网表示、模拟，因此，三维土方量计算方法的核心就是每对重合的地面三角形和设计三角形（三角形对）的几何关系（见图1.1），其填挖体积的计算不外乎图示的4种关系。三维土方量的计算方法在理论上是正确的，其土方量以每一块三角形对应的填挖体积表达。

为了能得到满足道路工程特点的三角形，对道路几何设计任何阶段和成果都可以认为是地面模型和道路设计模型在不同约束条件的重构（见图1.2）。它演变成道路设计边界范围内地面模型和道路模型拼合并形成新的构网点及约束线，然后双双重新构网，这样，便生成了在水平投影完全重合的一一对应的地面三角形和道路三角形，从而得到每个三角形直至整个设计区域的土方填挖体积。三角网模型重构的算法描述如下。

a.地面模型 b.道路模型 c.叠加后模型

图1.2 三角网模型的重构

（1）对道路模型以横地面线为约束进行三角化。

（2）在平面上，以道路模型三角网叠加原始地面模型三角网，其相交点设为模型的新增点，道路模型边界点也设为新增点，所有原先的三角网边、相交后一边变成的多边（含道路模型边界）均设为约束边；

（3）对步骤（1）产生的所有点及约束边进行带约束的Delaunay三角化（三角网重构）；

（4）在立面上，将道路模型点投影到原始地面模型得到相应高程，同时将原始地面模型点投影到道路模型得到相应高程，并将相交得到的新点分别投影到两个模型上得到相应的高程；

（5）得到边网完全重合的道路及原地面模型的三角网，计算每一块三角形对应的填挖体积；

（6）累加得到相邻桩号间乃至整个道路范围内的土方填挖数量。

2 TIN算法误差分析

根据TIN算法原理可知其误差主要来源于外业数据采集，即离散高程点的采集。在此过程中会产生如下误差：测量误差（由仪器、观测者和观测条件引起的误差）、地形类别引起的误差以及打点密度的稀疏和位置引起的误差。

实际上为了使TIN模型能尽量趋近于真实地形，仅有野外采集的高程值是不够的，还必须有一种高程点间的内插方法，在生成TIN模型之前，需要对原始离散高程点进行内插，并且内插的结果应能完全表达地形。

3 对改进TIN算法的探讨

对TIN算法改进的最有效办法便是先对离散高程点进行适当的空间插值后再生成TIN模型。空间插值的方法有很多，其中适合对离散高程点进行空间插值的方法有反距离权插值、SPILNE样条函数、克里金插值，TIN法插值。现主要探讨利用反距离权插值法对TIN算法进行改进。

反距离权插值是最常用的空间内插方法之一。它假设未知值的点受较近已知点的影响比较远的已知点更大，影响的程度（或权重）用点之间距离乘方的倒数表示。其通用方程为：

（1）

其中z0是点0的估计值；zi是已知点i的z值；di是已知点到点0之间的距离；s是在插值中用到的已知点的数目；k是指定的幂。幂为1意味着点之间数值变化率恒定，该方法称为线性插值法，幂为2或更高则意味着越靠近已知点，数值的变化率越大，远离已知点则趋于平稳，也就是说幂越高，内插结果越具有平滑的效果。

此时我们可以根据反距离权插值思想得到以下TIN算法改进思路：先将测区分为若干个小的圆区域，并确保每个区域内有相同数量的已知高程点；根据反距离插值思想和最小二乘原理拟合出通过该小圆区域内所有已知点的曲面

h=f（x，y） （2）

其中（x，y）为点的平面坐标，h为该点高程。一旦该曲面被拟合出，便可实现该小圆区域内任意位置的空间插值。同理用计算机编程可以实现对该测区内其它小圆区域内未知高程点的空间插值；根据插值后的所有高程点重新构成TIN模型，然后再次回到TIN算法的轨道上进行路基土石方计算。

其实现插值的具体步骤如下：

①确定采用多大面积范围内的数据点来计算插补点的数值、确定选取多少点参加计算插补点。参加计算插补点的点数初步选为10个，该面积范围以插补点为圆心的一定半径的圆，圆的半径取决于原始高程点的疏密，可由下式求得：

πR2=10（A/N） （3）

其中A为测区面积，N为测量总点数。

②确定权函数。根据反距离权插值思想，圆内各个点位置对插补点的影响是不同的，即距离越远，影响越小。我们取幂为2，则可得权函数为：

Pi=1/d2 （4）

③拟合通过该小圆区域内已知点的曲面。圆内的10个点可以建立10个误差方程为：

a1xi2+a2xi2+a3xiyi+a4xi+a5yi+a6-hi=Vi （5）

式中xi、yi、hi（i=1，2，3…，10）为各点的实测位置和高程，根据最小二乘原理，要求所有的误差平方与其相应的权值乘积之和最小，即有：

（6）

此时通过条件平差便可拟合出通过该小圆区域内已知点的曲面。

④对该小圆区域内任意位置进行高程的空间插值。

此种方法计算开销少，具有普适性，不需要根据数据的特点对方法加以调整并且当样本数据的密度足够大时一般能达到满意的精度。

4 结语

文章主要是从理论上对几种路基土石方算法进行了比较和分析然而实际操作中一个道路工程的土石方计算方案需考虑很多因素，包括用于土石方测算的费用，数据源的获取，道路工程本身对精度的要求等。所以在实际情况中还需要针对具体情况具体分析，反距离差值是提高TIN算法一个不错的选择。

参考文献

[1] 程建川，吕庆礼.道路土方量三维计算方法[J].交通运输工程学报，2004，4（02）：19-22.

[2] 汤国安，刘学军等.高程内插方法对DEM所提取坡度、坡向精度的影响[J].地球信息科学学报，2009，11（01）：36-41.