基于灰色模型的我国民用住宅建筑面积占比预测

张跃

摘 要：为了预测我国民用住宅建筑面积占比，根据我国2015年的中国统计年鉴，通过利用2004-2013年我国民用住宅建筑面积占比的原始数据，运用曲线拟合法以及GM（1，1）灰色关联的办法预测我国2014年民用住宅建筑面积占比，并且与真实的2014年民用住宅建筑面积占比进行误差比较，计算结果表明运用灰色关联的办法得到的预测数据更加准确。

关键词：灰色模型；建筑面积占比；民用住宅

我国民用住宅建筑面积占比对于国民经济的发展以及城镇化建设的发展有非常重要的作用，因此如何可靠地准确预测我国民用住宅建筑面积占比一直是广受关注的问题。文章主要依据我国2015年的中国统计年鉴中我国建筑面积的统计数据，运用灰色理论作为基础，在此基础上建立我国民用住宅建筑面积占比的GM（1，1）灰色模型，并运用曲线拟合法拟合了二次曲线模型，用两种方法对我国民用住宅建筑面积占比进行了预测，并与真实值做出对比，得到两种方法的预测误差。

1 灰色理论基本模型

灰色关联理论是我国著名学者邓聚龙教授于上个世纪80年代提出，对于灰箱问题，已知一部分的信息，但对其运行机理并未完全明确，可以运用灰色理论进行预测。灰色理论是根据已知的部分信息，建立一个从已知进一步预测未知的GM模型，因此预测某一系统中的可能出现的变化趋势，为相关的决策规划做出相对应的参考。在灰色关联理论中，对于时间序列的参数化预测，增加了其确定性，而削弱了其随机性，此时在已知层上进行求解得到相关的预测函数，并且据此对对应的序列进行相关的预测，该预测模型为一个一阶微分方程，是一个仅为一维变量的灰色模型，因此被记作GM（1，1）灰色模型。

GM（1，1）灰色模型在计算当中是对矩阵进行计算，因此运用相对应的计算软件可以高效的对GM（1，1）灰色模型的预测结果进行计算。在计算过程中，GM（1，1）灰色模型是一个一阶微分方程的模型，它的离散时间的相关相应函数是类似于指数函数进行呈现，对GM（1，1）灰色模型进行构建的具体办法如下：

首先设定一个已知原始的非负得时间序列为X（0）={X（0）（1），X（0）（2），X（0）（n）}，并且设定累加生成的序列为X（1）（t），计算方法如式1：

（1）

GM（1，1）模型的白化微分方程如式2：

（2）

在上式当中，a为待辨识参数，称为发展系数；u为待辨识内生变量，也称为灰作用量.设待辨识向量，按最小二乘法求得式中

因此可得到灰色预测的离散时间响应函数为式3：

（3）

X（1）（t+1）即为所得的累加的预测值，将预测值进行还原即如式4：

（4）

2 模型预测

依据中国统计年鉴中我国建筑面积的统计数据，将2005年到2014年的10年我国民用住宅建筑面积占比作为基本数据，数据值如表1所示，根据表1的数据，对2005年-2013年我国民用住宅建筑面积占比建立曲线拟合的模型以及GM（1，1）灰色模型，分别运用两种方法对我国2014年民用住宅建筑面积占比作出预测。

2.1 曲线拟合法

运用曲线拟合法对2005年-2013年我国民用住宅建筑面积占比建立二次曲线模型，所得到的二次曲线模型如图1所示

所得到的二次曲线预测模型公式为：y=-0.0028x2+ 11.311x–11346。根据所得到的二次曲线模型对2014年民用住宅建筑面积占比作出预测，预测得到的预测值为77%，这与实际数据的71.91%有较大的误差，相差值为7%。

2.2 灰色预测

运用灰色理论对2005年-2013年我国民用住宅建筑面积占比建立GM（1，1）灰色模型，根据GM（1，1）灰色模型对2014年民用住宅建筑面积占比作出预测，运用灰色关联模型预测得到的预测值为73.96%，这与实际数据的71.91%相比误差较小，相差值为2.8%。

3 结语

运用灰色关联模型以及曲线拟合模型对我国民用住宅建筑面积进行预测，计算结果表明，运用灰色关联模型计算所得到的模型较为准确，说明灰色关联模型在进行相对应系统的预测有较好的预测效果。

参考文献

[1] 胡坤.灰色预测评价方法与应用研究[D].南京航空航天大学，2004.

[2] 周小俊，田金国，谷川.灰色关联预测及其在变形预测中的应用[J].铁道勘察，2009（01）.

[3] 曾波，刘思峰.基于灰色关联度的小样本预测模型[J].统计与信息论坛，2009（12）.