圆型方程多重径向解与Navier-Stokes方程的正则解研究

许丽华

（江苏联合职业技术学院 盐城机电分院，江苏 盐城 224005）

圆型方程多重径向解与Navier-Stokes方程的正则解研究

许丽华

（江苏联合职业技术学院 盐城机电分院，江苏 盐城 224005）

针对圆型方程多重径向解问题，讨论了中的椭圆形方程径向解是否存在，证明了）分别满足一定条件时，得出方程至少存在一个正的径向解，同时证明了边值存在与否对三重径向解的影响。讨论了分数次耗散N-S的方程的正则解。借助不等式，证明了当0＜a≤5/4和1/2＜a≤5/4时，速度场中任意二分量梯度在相同空间情况下，方程弱解在（0，T］上存在正则性结果。

径向正解；分数次耗散项；正则性准则；Navier—stokes方程

偏微分方程出现的前提是微积分应用在力学问题中，它最早是伴随着波动方程出现的，最具代表性的是1747年达朗贝尔发表的《张紧弦振动中的曲线研究》，因为它的重要性，人们称它为偏微分方程方向的起始。在此基础上达朗贝尔推导出弦振动所满足的波动型偏微分方程初始形式，并且对通解进行了求解。欧拉发表的《论弦的振动》一文对该类型圆形方程进行了讨论，也就是讨论了波动型偏微分方程，并且沿用了达朗贝尔的研究法，该研究的初始条件为正弦级数特解问题［1，2］。

1　三种基本数学物理方程

最基本的三种数学物理学方程为波动、调和、热传导方程，采用的数学工具为经典分析。

在数学研究的发展中，圆形方程的研究获得了较为丰硕的成果。椭圆形方程在流体力学、弹性学几何学等都实现了应用。……