几种常见分布的峰度比较

苑智莉

（吉林师范大学 数学学院，吉林 长春 130000）

几种常见分布的峰度比较

苑智莉

（吉林师范大学 数学学院，吉林 长春 130000）

峰度是描述分布形状的特征量，是表示概率分布的尖峭程度和尾部粗度的特征数。峰度的测量以正态分布为基准，标准正态分布的峰度为0。为了解各种随机变量的分布特征，讨论了正态分布、指数分布、伽马分布、幂分布、泊松分布及二项分布的峰度。

峰度；均匀分布；正态分布；指数分布；伽玛分布；幂分布；泊松分布；二项分布

峰度βk是相对于正态分布而言的超出量，即峰度βk是X的标准化变量与标准正态变量的四阶原点矩之差，并以标准正态分布为基准确定其大小。

近些年来，学者们对峰度的研究越来越多，对峰度的统计意义做了探讨［2］。如在总体样本中加入xn+1，xn+2两个点，根据这两个点的位置不同，样本峰度βk+2相对于βk+1发生变化，并通过这种变化来探讨总体峰度的统计意义。

为了解各种随机变量的分布特征，本文讨论了正态分布、指数分布、伽马分布、幂分布、泊松分布及二项分布的峰度。

1　预备知识

（1）定义在样本空间Ω上的实值函数X=X（ω）称为随机变量，常用大写字母表示；若能取有限个或可列个值，则称其为离散型随机变量。假如一个随机变量的可能取值充满数轴上的一个区间（a，b），则称其为连续型随机变量，其中a可以是-∞，b可以是+∞［3］。

（2）设X是一个离散随机变量。如果X的所有可能取值是x1，x2，…，xn，…，则称X取xi的概率

为X的概率分布列或简称为分布列，记为X～｛pi｝。

（3）设随机变量X的分布函数为F（x ），如果存在实数轴上的一个非负可积函数p（x），使得对任意实数x有