梅森增益公式在多回路采样系统中的应用

高运

【摘要】首先说明了采样控制系统的特点。然后将梅森增益公式推广至多回路采样控制系统脉冲传递函数的求取问题中。该方法可以计算单回路、双回路及含有前向通路的采样控制系统，满足一般工业生产上的应用。最后通过验证两个实际的例子，证明了该方法的有效性。

【关键词】采样控制系统；脉冲传递函数；梅森增益公式多回路

1、引言

连续控制系统是指時间上和各个组成部分的变量都具有连续变化形式的系统。它的输入量与输出量均是连续的模拟量。我们将连续控制系统的传递函数定义为零初始条件下，系统的输出响应的拉氏变换和输入信号的拉氏变换之比。在求取其传递函数时，已经有了科学规范的方法。梅森按克莱姆法则求解线性联立方程式组时，将解的分子多项式及分母多项式与信号流图相结合，推导出的公式一直广泛应用于求取传递函数上，具有方便快捷的特点。

在实际的工业生产，我们应用更多的是采样控制系统。他是这样一类间断地对系统中的某些变量进行测量和控制的系统。这类系统传递的信号是脉冲序列。因而我们将零初始条件时，系统离散输出信号的z变换与离散输入信号的z变换之比定义为脉冲传递函数。

采样系统的结构图与连续系统的结构图有所不同，不再是处处连续的，而是增加了一个或多个采样开关。于是传递函数的求取也不再适用连续的法则，而是从信号传递的角度并借助z变幻的数学工具对脉冲传递函数的求取重新做了分析。

2、梅森增益公式在多回路采样控制系统中的应用

2.1 在单回路采样系统开环或前向通道的脉冲传递函数的求取中，若几个环节间没有采样开关，则将这几个环节做乘积之后再做Z变换。

2.2 在单回路采样系统开环或前向通道的脉冲传递函数的求取中，若几个环节间有采样开关，则将采样开关的数量记为N，把被断开的环节分作N组，每组内连续的部分按照2.1法则运算，再将得到的结果做乘积。

2.3 对于多回路采样系统的闭环脉冲传递函数，可以使用梅森增益公式的推广形式：

4.结论

对两个例子首先使用本文所述的方法计算，再用传统的信号传递的分析方法计算，通过得到的结果相对比，可见该方法有效。该方法可以计算单回路采样控制系统、双回路采样控制系统及含有前向通路的采样控制系统，满足一般工业生产应用上的需求，具有省时便捷的优点。

参考文献

[1]高金辉，汪晓晨，陈玉珠.单回路梅森增益公式的推广[J].兵工自动化，2008（10）.

[2]胡寿松.自动控制原理习题集[M].北京：科学出版社，2003，450—454.