微积分思想及其在实际问题中的应用

潘蓉

【摘要】微积分思想的产生、发展都是与实际问题紧密相连的。微积分学不仅是近代数学的基础，它的创立也极大地推动了天文学、物理学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学的发展。本文对微积分思想产生的背景以及微积分在解决实际问题中主要的思想：极限思想、化归思想、数形结合思想和建模思想做了简要介绍，并结合几何、物理、经济问题中的部分实例进行了讨论。

【关键词】微积分思想 几何问题 物理问题 经济问題

1微积分思想产生的背景

微积分是微分和积分的统称，它的产生、发展都是与实际问题紧密相连的。早在古代微积分思想就已萌芽。公元前七世纪我国庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

在西方公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，也隐含着近代积分学的思想。

到了十七世纪，随着社会生产力的空前发展，航海、工商业、工程建筑设计都发达起来，研究物体的运动和变化成了日益迫切的课题，力学在各门学科中首先兴盛，但它的进步必须依靠数学，各种实际问题（包括古老的天文学问题以及历史悠久的面积、体积测算）都要求数学引入新的概念，提出更有效的算法。……