基于MATLAB的倒立摆特征根灵敏度分析

钱苇航 闻新

摘要：倒立摆是一个复杂的非线性系统，是进行各种控制理论教学及验证先进控制理论的理想平台。本文根据特征根灵敏度分析理论，提出了一种倒立摆控制系统特征根的分析与设计方法，利用MATLAB绘制倒立摆控制系统的根轨迹，得到增益变化对特征根灵敏度的影响。最后，通过在根轨迹上选择合适的增益和特征根，满足系统设计的要求。

Abstract： The inverted pendulum is a complicated system， which is an ideal platform to carry out all kinds of control theory and teach and check out controlled experiment. According to the concept of characteistic roots' sensitivity， the method of using characteistic roots' sensitivity to analyze the inverted pendulum system is introduced. Then， MATLAB is used to draw the inverted pendulum's root locus， the effect of the gains'changes to sensitivities of the characteristic roots are found. Finally， we can choose appropriated gain and characteistic root to realize required function in the root locus.

关键词：倒立摆；特征根；灵敏度；控制系统

Key words： inverted pendulum；characteistic root；sensitivity；control system

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）09-0206-03

0 引言

通常，自动控制系统是指由控制器、被控对象和敏感器组成的系统。自动控制系统的特征是在控制信息作用下，改变被控对象的运动或进入各种状态。但是，由于外界環境干扰往往引起自动控制系统参数改变，从而导致自动控制系统性能也跟着变化。而灵敏度就是外界变化对系统性能影响的一种度量。由于实际应用中有些控制系统的数学模型非常复杂，使我们难以对系统的鲁棒性进行分析，但是如果运用MATLAB软件来绘制系统的根轨迹图形，就会使我们的分析变的简便的多[1-2]。本文利用MATLAB绘制倒立摆模型的根轨迹，分析随着系统增益的变化，倒立摆模型的特征根灵敏度会发生怎样的改变。

1 建立系统传递函数与特征根灵敏度

1.1 一级倒立摆系统的动力学方程和传递函数

图1为一级倒立摆系统，假设M为小车质量，m为摆杆质量，b为小车摩擦系数，l为摆杆转动轴心到杆质心的长度，I为摆杆惯量，f为加在小车上的力，x为小车位置，θ为摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。……