数学高考中线性规划问题解析

张永前

线性规划是沟通几何知识与代数知识的桥梁，是数学思想中数形结合思想的重要体现。线性规划问题是不等式的重要内容，属于高考必考题，题型多以选择题、填空题为主，常于不等式、方程、函数等知识相结合。具体题型分类如下：

一、 已知线性约束条件，求线性目标函数的取值范围

点评：本题主要考查线性规划问题。由线性约束条件画出可行域，然后求出线性目标函数的最大值，这是一道较为简单的送分题。

二、已知线性约束条件，求非线性目标函数的取值范围

点评：通过作出可行域，借助借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的α的不等式组即可求解。本题需要很強的基本功，对几何动态变化要求比较高。

四、已知约束条件，求平面区域的面积

解析：区域Ω1为直角三角形及其内部，面积S=×2×2=2。区域Ω2是直线x+y=1和x+y=-2夹成的条形区域，由题意得所求的概率P==。故选D。

点评：关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形。