基于拉依达准则的自适应小波阈值选取方法

朱　海，高胜峰，蔡　鹏，丁文强

（海军潜艇学院　航海观通系，山东　青岛　266042）

基于拉依达准则的自适应小波阈值选取方法

朱海，高胜峰*，蔡鹏，丁文强

（海军潜艇学院航海观通系，山东青岛266042）

根据潜艇磁异常目标信号持续时间短、海浪磁场噪声依赖于时间和位置的特性，应用拉依达准则提出了一种有效区分海洋背景磁噪声和磁目标信号的自适应小波阈值选取方法。采用不同小波阈值选取法对含有海洋背景噪声的潜艇磁目标信号进行降噪处理，通过对比各阈值法降噪后的峰值信噪比（PSNR）和均方误差（MSE），验证了本文提出的自适应小波阈值选取方法的有效性。

潜艇磁场；小波变换；拉依达准则；阈值

潜艇以其极强的隐蔽性成为战争中极具威胁的突袭手段，因此敌我对抗中，及时有效地探测敌方潜艇是建立反潜作战系统（ASW）的先决条件。由于受地球磁场的磁化作用，钢铁制造的潜艇不可避免存在磁场，从而造成其难以消除的磁目标特性，可以用于探潜［1］。

潜艇所在海域，除了其本身磁场外，还始终存在环境磁场（海洋背景磁场），它主要包括地磁场和海水磁场等［1］。特别是，由风、流、浪等引起的海水磁场噪声直接影响磁探潜的可靠性。因此，如何消除海水磁场噪声是磁异常探潜的基础。小波分析能同时在时频域内对信号进行分析，所以它能有效地区分信号中的突变部分和噪声，从而实现对非平稳信号的消噪［2］。目前，利用小波函数进行消噪的方法大概可以分为3类：基于小波变换模极大值去噪方法、基于小波系数区域相关性去噪方法和小波阈值去噪方法［3-4］。其中，基于小波变换模极大值去噪的过程中存在由模极大值重构小波系数问题，使得计算量大大增加［3］；基于小波系数区域相关性的去噪过程需要进行迭代，计算量较大［3］。而小波阈值去噪方法是实现最简单、计算量最小的一种方法，在实际工程中取得了最广泛的应用。

小波阈值去噪方法中选取合适的阈值是影响去噪效果的关键问题。目前常用的4种小波阈值选取方法都是建立在噪声信号为Gaussian白噪声信号基础上的［5］，忽略了实际噪声信号的相关性。而海洋背景磁场中的海浪磁场既是随机变量，又依赖于时间和位置［6］，很难用现有的阈值选取方法将其区分。因此本文根据潜艇磁目标特性，应用拉依达准则提出了一种可以有效区分实际噪声信号和磁目标信号的自适应小波阈值选取方法。

1　小波阈值去噪

1.1基本思路

（1）首先对含有噪声的信号f（x）=s（x）+n（x）进行小波变换（其中s（x）为原始信号，n（x）为噪声信号），得到一组小波系数wj，x；

（2）通过在各尺度上对wj，x进行阈值处理，得到估计小波系数，使得尽可能小；

分析小波去噪的基本思路可以得到影响小波去噪效果的关键因素：①选择合适的小波基函数；②在各尺度小波系数上寻找合适的数λ作为阈值；③选取合适的阈值处理方法。

1.2小波基函数选取

设f（t）∈L2（R），φ（t）为母小波，φa，b（t）为分析小波，则f（t）的小波变换记为：

式中：a为伸缩因子；b为平移因子。φ（t）为母小波的“允许条件”为其傅里叶变换Ψ（t）满足［7］：

分析连续小波变换的定义，小波变换就是原函数f（t）与分析小波φa，b（t）作内积，从而得到f（t）在分析小波φa，b（t）上的“投影”。如果要使f（t）的特征信息在φa，b（t）各尺度上表现的更加显著，则需要f（t）在分析小波φa，b（t）上的“投影”最大化，即φa，b（t）的波形与f（t）的波形具有更高的相似性。在选择小波基函数时，同时还要考虑其紧支撑性、对称性、正则性、正交性等特性［8-11］。

综上分析，由于sym5小波与潜艇磁异常信号的波形具有较高相似度，同时，sym5小波具有正交性、紧支撑性、近似对称性和较好的正则性。因此，在分析潜艇磁异常信号时选取sym5小波。

1.3小波阈值处理方法

目前常用的小波阈值处理方法是Donoho提出的硬阈值和软阈值法［12］，该方法如下：

设定噪声信号n（x）为方差为σ2的Gaussian白噪声信号，选取阈值，并对各尺度上的小波变换系数进行阈值处理。

硬阈值法：

软阈值法：

这两种方法在工程实际中应用非常广泛，但其本身存在一些潜在的缺点。硬阈值法虽然能得到原始信号的最优估计，但是由于函数不连续而存在伪吉布斯现象；软阈值法由于函数连续能得到光滑的估计信号，但其导数不连续而存在恒定偏差，导致重构信号有不可避免的误差。目前很多研究人员在这两种方法的基础上提出了新的阈值处理函数，使得估计信号更接近原始信号［13-14］。

2　基于拉依达准则的自适应小波阈值选取方法

2.1拉依达准则［15］

在大样本，即数据量n＞50的前提下，按照贝塞尔公式计算出的试验标准偏差s，样本均值为x¯。若存在可疑值xj使得残差数值满足：

且50≤n≤370时，取zp=3；n＞370时，取zp=4；n＞1 000时，取zp=5，则认为该残差属于粗差，其影响下的相应数据为异常值。

2.2自适应阈值选取方法

通过对小波变换定义的分析，小波变换就是得到信号f（t）在小波基函数φa，b（t）上的“投影”。特别地，根据框架理论［2］，如果选取二进制小波变换，则小波系数Wf（a，b）即为信号f（t）在小波基函数φ2j，b（t）上的线性组合。同时由于海浪特征量的分布函数接近正态分布［6］，可以认为海洋背景磁噪声在小波域内近似服从正态分布（正态分布序列经过线性组合以后仍然为正态分布序列）。而磁异常信号在小波基函数φa，b（t）上的“投影”更显著，则在小波域表现为一系列尖峰。因此，可以将磁异常信号在小波域内的表现看作“异常值”，可以利用拉依达准则分离“异常值”，并选取阈值。

综上所述，本文提出自适应阈值选取方法的步骤如下：

（1）将采样信号划分为长度合适的n个区间，并对每个区间进行小波变换；

（2）第一区间：计算第一区间各尺度小波域的残差，并依据拉依达准则剔除异常值，取保留的最大残差对应数据w1，j，x为该区间的异常值阈值v1，j，则第二区间对应尺度上的阈值λ2，j=v1，j；

（3）第二区间：利用第一区间求得阈值处理本区间小波域，判断有无磁异常目标信号，若没有，依据拉依达准则剔除异常值，取保留的最大残差对应数据w2，j，x为该区间的异常值阈值v2，j，则下一区间对应尺度上的阈值λ3，j=K1v1，j=K1v1，j+K2v2，j（其中Ki为权重）；

……

（4）第i区间：利用前i-1区间求得阈值处理本区间小波域，判断有无磁异常目标信号，若没有，则依据拉依达准则剔除异常值，取保留的最大残差对应数据wi，j，x为该区间的异常值阈值vi，j，则下一区间对应尺度上的阈值

由于海洋背景磁噪声信号同时依赖于时间和位置，认为越靠近磁异常信号区间的背景磁噪声与磁异常信号所在区间的背景磁噪声越相似，因此阈值计算时分配的权重越大。

3　仿真验证

图1　航测海洋背景磁场信号

图1为某中型飞机载铯光泵磁强计采集某海域海洋背景磁场噪声信号n（x（）该数据为补偿飞机磁场后的数据）。测量时海况等级5级，飞机飞行高度为200 m，飞行速度为80 m/s，数据采样频率为10 Hz。

图2磁目标信号s（t）为磁偶极子模型［17］计算的某型潜艇目标上方300 m高空磁场通过曲线。图3为潜艇磁目标信号叠加上海洋背景磁噪声后的信号f（t）=s（t）+n（t），其峰值信噪比（PSNR）为0.593 1。可以看出潜艇磁目标信号完全湮没在海洋背景噪声信号中，很难将其分离。

图3　叠加海洋背景噪声的潜艇磁目标信号

为了验证本文提出的小波阈值选取方法，下面分别利用不同小波阈值选取方法对含有海洋背景磁噪声的潜艇磁目标信号f（t）进行小波阈值消噪处理，小波阈值消噪过程统一选取sym5小波基函数和软阈值处理方法。图4为采用不同小波阈值选取方法对f（t）进行小波阈值消噪处理后的信号。

本文采用经过小波阈值消噪处理后磁异常数据sˆ（t）的均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）作为评价降噪效果的标准，得到如表1所示结果。

表1　各阈值选取法的峰值信噪比（PSNR）和均方误差（MSE）比较

图4　不同阈值选取法小波消噪后的信号

分析图4和表1可以看出，利用小波阈值消噪法处理含有海洋背景噪声的潜艇磁目标信号具有很好的降噪效果，峰值信噪比得到很大的提升。但是现有阈值选取法处理后的重构信号或多或少存在伪吉布斯现象，而本文提出的自适应小波阈值选取法处理后重构信号的光滑度和连续性更优。同时，本文小波阈值选取法处理后信号的峰值信噪比（PSNR=4.659 7）较其余阈值法提升更大，均方误差（MSE=0.083 4）更小。说明本文提出的小波阈值选取法可以更好地将磁目标信号从噪声中分离出来，并且能够更好地还原潜艇磁目标信号。因此，本文提出的基于拉依达准则的自适应小波阈值选取方法在处理含有海洋背景噪声的潜艇磁目标信号较其他阈值法具有更好的降噪效果。

4　结论

通过分析潜艇磁异常信号和噪声信号在小波域内的分布特性，可以将磁异常信号在小波域内的表现看作“异常值”，从而利用拉依达准则分离“异常值”，并获取小波域的阈值。根据海洋背景磁噪声信号同时依赖于时间和位置的特性，本文提出了一种可以有效区分海洋背景磁噪声和磁目标信号的自适应小波阈值选取方法。通过对比各阈值法的降噪效果，本文提出的小波阈值选取法处理后信号的峰值信噪比（PSNR）较其余阈值法提升更大，均方误差（MSE）更小，验证了本文提出的基于拉依达准则的自适应小波阈值选取方法在处理含有海洋背景噪声的潜艇磁目标信号较其他阈值法具有更好的降噪效果。

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Study on the Self-Adaptive Wavelet Threshold Selection Method Based on the Pauta Criterion

ZHU Hai，GAO Sheng-feng，CAI Peng，DING Wen-qiang
Department of Navigation，Naval Submarine Academy，Qingdao 266042，Shandong Province，China

According to the properties of short duration of submarine magnetic signal detection and dependence of wave magnetic field noises on time and position，a new self-adaptive wavelet threshold selection method based on the Pauta criterion is presented to effectively distinguish marine background noise and magnetic target signals.Noise reduction is conducted for the submarine magnetic target signals mixed with marine background noise with different wavelet threshold selection methods.The effectiveness of the new wavelet threshold selection method proposed in this paper is proved by comparing the PSNR and MSE of each wavelet threshold selection method.

submarine magnetic field；wavelet transform；Pauta criterion；threshold

P733.22

A

1003-2029（2016）04-0050-05

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.04.010

2015-11-23

国防基础科研计划资助项目（B20120132005）

朱海（1965-），教授，博士生导师，主要研究方向为潜艇运行环境的分析与保护。

高胜峰（1987-），男，博士研究生。E-mail：gaoshengfeng205@126.com