缺测潮位补齐方法的比较分析

孙维康，周兴华，2，付延光

（1.山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东　青岛　266510；2.国家海洋局第一海洋研究所，山东　青岛　266061）

缺测潮位补齐方法的比较分析

孙维康1，周兴华1，2，付延光1

（1.山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东青岛266510；2.国家海洋局第一海洋研究所，山东青岛266061）

简要介绍了利用二次抛物线拟合法、自报值循环逼近法和参数法进行缺测潮位数据补齐的原理和适用范围，对实测潮位资料的不连续进行数据补齐。选取4个不同潮汐类型的验潮站（小麦岛、龙口、涠洲、海口），对缺测数据，采用二次抛物线拟合法和自报值循环逼近法进行补齐。选取文登、乳山口、千里岩3个验潮站，对缺测数据采用参数法进行补齐。结果表明，3种方法对于缺测潮位的补齐均具有可靠性和实用性。二次抛物线拟合法和参数法补齐精度较高，自报值循环逼近法和参数法可补齐较长时段的缺测潮位，二次抛物线拟合法和自报值循环逼近法无需临近验潮站同步实测数据。在工程应用中，需根据缺测时段及时长选择合适的方法。

潮位补齐；二次抛物线拟合法；自报值循环逼近法；参数法；误差分析

目前潮位观测的方法有很多，如布设水尺、人工读取水位，井式自记验潮仪验潮，压力式验潮仪验潮等方法。在潮位观测过程中经常会遇到因仪器故障、人工读取水位无法满足24 h连续观测或天气恶劣等原因，导致潮位序列部分缺失。潮位序列的不完整不仅导致无法完全反映当地的潮汐变化特征，还会影响潮位数据的进一步应用，如无法准确求得潮汐调和常数，进而影响当地的潮汐特征分析以及深度基准面的确定等。因此，补齐缺失潮位观测资料，确保潮汐分析的准确性，采用合理的方法处理缺失潮位观测资料就显得尤为重要。

目前国内外针对实测潮位资料缺测数据的补齐提出了多种有效的方法［1-7］。王骥［1-2］等对于较长时间的不完整观测记录，提出通过附近港口的相应比值确定该港口的主分潮与随从分潮之间的振幅比和迟角差，进而计算该港口的调和常数的方法。龚俊［3］针对长度为半个月的潮位观测资料的缺测值，提出了先绘制潮位曲线，再考虑潮港性质，高、低潮极值点等递推条件，最后经综合、取舍、修改重新绘出潮位曲线的方法，但这种方法并不适用于长期观测资料的潮位缺测。王征［4］等研究了用于海洋水深测量的天文潮加余水位订正的方法，在沿岸测量中得到验证，数值精度符合测量标准的要求。上述多位学者只是各提出了一种潮位补齐方法并验证其可行性。本文选取4种潮汐类型的验潮站的逐时潮位数据分别对二次抛物线拟合法、自报值循环逼近法以及参数法进行试验，进行3种方法可靠性的验证，并分析其各自的适用性。

1　方法原理

1.1二次抛物线拟合法

由于潮汐的涨落循环周期约为一个太阴日，即24.8 h。因此，间隔大约25 h的潮位序列可表示为：…，h（t-50），h（t-25），h（t），h（t+25），h（t+50），…潮位曲线应当是平缓变化的，采用二次抛物线拟合h（t-50），h（t-25），h（t），h（t+25），h（t+50）可以得出h（t）［8］。计算公式为：

根据式（1）由h（t±50），h（t±25）算出a，作为拟合值代替h（t），t为缺测时刻。

1.2自报值循环逼近法

对缺测资料可先任意给定潮位值，多采用平均水位，然后进行潮汐调和分析，用所得的调和常数对缺测时段进行潮汐预报，以预报值代替实测值再进行一次分析。经过多次循环逼近，直至算得的调和常数基本没有变化为止［9］。

1.3参数法

假设相邻两验潮站的同步观测潮位序列分别为C（t），D（t），两站潮位曲线关系如图1所示，其潮位曲线关系可用数学模型表示为：

D（t）=xC（t+y）+z（2）

式中：x为两站的潮差比；y为两站潮位序列的潮时差；z为两站的基准面偏差，该3参数即为两站潮位序列曲线间的相关性系数［10-13］。式（2）表示，若已知两站间的相关性系数，则可根据其中一站的潮位序列C（t）推求出另外一站的潮位序列D（t）。由此可知，只要获得潮位信息缺失的验潮站与周边相邻验潮站间准确的潮位序列曲线的相关性系数，则可通过式（1）由相邻验潮站的潮位推求缺失的潮位，从而实现缺测值的补齐［10-11］。

由于离散的潮位序列是关于时间的函数序列，由不同周期的分潮及非潮汐部分叠加而成。首先需要对式（2）进行线性化，并对3个参数赋近似值：x0= 1、y0=0、z0=0，得线性化后的误差方程：

图1　两潮位曲线示意图

式中：Li=x0C（t+y0）-D（t），A矩阵的第i行元素为［C（t+y0），x0（∂C（t+y0）/∂y），1］，前两项用函数插值法得到，未知数向量为X=（Δx，Δy，Δz）T。利用最小二乘法对式（3）进行求解，得：

2　使用资料

为检验上述3种方法的有效性，比较3种方法的优缺点，在中国沿海按4种潮汐类型分别选取了7个具有1 a以上逐时潮位观测数据的验潮站，随机删除部分观测数据并进行数据补齐分析。验潮站基本信息见表1。

表1　验潮站基本信息表

采用前4个站的逐时观测数据对二次抛物线拟合法和自报值循环逼近法进行试验分析。表1中删除记录次数一列中第一个值为在二次抛物线拟合法中删除的记录次数，分别于大潮、小潮和非大、小潮期间各删除24 h的连续观测资料，共72 h；第二个值为在自报值循环逼近法中删除的记录次数。后3个站为参数法的试验分析提供基础数据，由文登站向乳山口站进行水位传递时，删除乳山口站48 h的潮位数据；由乳山口站向千里岩站进行水位传递时，删除千里岩站48 h的潮位数据。

3　试验分析

3.1二次抛物线拟合法试验分析

为保证试验的准确性，在运用二次抛物线拟合法进行数据补齐之前，随机删除该年份的一次大潮、一次小潮以及非大小潮期间任意一天的3次24 h潮位数据，造成原始潮位序列缺失。各验潮站误差统计结果如表2所示。

表2　各验潮站二次抛物线拟合法分析统计结果

表2中的数值表示补齐值与真实值差值在0～15 cm之间的值所占的百分比以及补齐值与真实值差值在15～30 cm之间的值所占的百分比。由表2可见，在非大潮与非小潮期间，潮位补齐效果最好。在4个不同潮汐类型的验潮站的对比中，不规则半日潮性质的龙口验潮站和不规则日潮性质的海口验潮站的补齐精度优于规则验潮站的补齐精度，说明运用二次抛物线拟合法进行潮位补齐，其效果不受验潮站潮汐性质的影响。

以小麦岛验潮站为例，其数据补齐效果如图2所示。

图2　小麦岛验潮站二次抛物线拟合法补齐缺测数据对比图

由图2可以看出，大潮期间高潮时的补齐效果较差，小潮期间低潮时的补齐效果较差，非大潮与非小潮期间潮位补齐效果较好，在高潮、低潮时并无明显差异。

3.2自报值循环逼近法试验分析

分别将小麦岛、龙口、涠洲、海口的1 a逐时观测潮位人为删除120 h，240 h，480 h，480 h的观测记录（一般要求1 a逐时观测潮位数据的缺测时长不超过一个月），采用自报值循环逼近法进行数据补齐，各验潮站分析统计结果如表3。

表3　各验潮站自报值循环逼近法分析统计结果

采用自报值循环逼近法对不同潮汐性质的验潮站观测资料在进行数据补齐之后，原始记录与补齐后的结果差值在30 cm以内所占的百分比达到80%以上。4个站中不规则半日潮类型的龙口验潮站和不规则日潮类型的海口验潮站补齐精度较好，说明其补齐效果也不受验潮站潮汐性质的影响。

以涠洲站为例，将涠洲站1 a的潮位数据删除480 h。其补齐效果如图3所示。

图3　涠洲自报值循环逼近法补齐缺测数据对比图

图3中，第一组数据为任意补齐缺测数据后的第一次潮位预报结果，第二组数据为调和常数不再变化时的潮位预报结果。由图3可以看出，大潮时的补齐效果优于小潮时的补齐效果。其误差曲线与潮位曲线相位基本一致，即在高潮和低潮时补齐误差较大。

3.3参数法试验分析

以山东沿海的文登、乳山口、千里岩3个规则半日潮验潮站的逐时潮位数据为研究对象。以文登、乳山口验潮站为例，两站相距约41 km，互相关系数为0.967。人为删除乳山口验潮站的48 h的数据，造成原始潮位序列缺失。

由于各个时刻分潮的相互作用不同，当同步观测时段不同时，求得的x，y，z也会有变化。因此，分别选取两验潮站12 h，24 h和72 h的同时段潮位观测数据进行解算，由式（2）～式（4）求解两验潮站站潮位序列的3参数，结果如表4所示。

表4　不同时段所求得三参数的比较

由表4可知，由不同时段求解的3参数间互差较小，潮差比最大互差为0.002，潮时差最大互差为0.056 h，基准面偏差最大互差为1.077 cm，3参数的最大互差值在较小范围内。说明根据不同时段求解出的3参数均可正确反映两验潮站潮位序列之间的相关性。

根据表4中同步时长为24 h时所求得的3参数，按式（2）由文登验潮站潮位数据对乳山口验潮站潮位数据进行补齐，补齐结果与原始潮位值如图4所示。

图4　文登、乳山口验潮站补齐缺测数据对比图

由图4可以看出，乳山口补齐潮位最大误差基本发生于高潮时附近，其它时刻补齐效果较好。

为进一步检验参数法的可行性，求取乳山口与千里岩两站潮位序列的三参数，删除千里岩验潮站48 h的潮位序列，由乳山口站同时段潮位序列传递至千里岩验潮站。文登站传递至乳山口站以及乳山口站传递至千里岩站的计算结果进行统计，其结果如表5所示。

表5　参数法分析统计结果

由表5可以看出，参数法数据补齐误差均小于30 cm，具有较高的补齐精度

4　结论

3种方法用于缺测潮位资料的补齐是可行的，其补齐精度均符合海道测量规范［14］对潮位修复的精度要求。通过实例分析，二次抛物线拟合法具有计算简便的优点且对4种不同潮汐类型的验潮站应用效果都较好，其误差均小于30 cm，但要求连续缺测资料不得超过25 h。自报值循环逼近法能够得到比较准确的调和常数但得不到真实的增减水，相较于其他两种方法，其补齐精度较低，误差小于30 cm的结果达到80%以上。参数法的补齐精度较高，误差均小于30 cm且不受缺测时长的限制，但需要相关性较强的两个验潮站的同时段实测资料。在工程应用中，需要根据潮位数据的缺测时段和时长选择合适的方法，或者选择不同的方法并用。

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Comparative Analysis on the Tidal Data Repaired Methods

SUN Wei-kang1，ZHOU Xing-hua1，2，FU Yan-guang1
1.Geomatics College，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，Shandong Province，China；
2.First Institute of Oceangraphy，State Oceanic Administration，Qingdao 266061，Shandong Province，China

This paper briefly introduces the principles and methods of quadratic parabola fitting，iterative approximation method of self-reported values and parametric method to repair discontinuous tidal data.Four tidal gauge stations（Xiaomaidao，Longkou，Weizhou and Haikou）with different tidal types are selected with a series of data records，repairing the discontinuous data records by the first two methods.The three tidal gauge stations of Wendeng，Rushankou and Qianliyan are selected with a series of data records at the same time，repairing the discontinuous data records by the parametric method.The results show that the three methods are reliable and practical for filling the missing tidal data records.The quadratic parabola fitting and iterative approximation method of self-reported values have higher precision and can obtain the data records in a distance between two near tidal gauge stations，while the iterative approximation method of self-reported values and parametric method can supplement data records with a long period of lacking tidal data.In engineering applications，the appropriate method should be selected according to the duration of lacking tidal data records.

tidal repaired method；quadratic parabola fitting；iterative approximation method of self-reported values；parametric method；error analysis

P731

A

1003-2029（2016）04-0055-05

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.04.011

2016-01-28

国家国际科技合作专项资助项目“自主星载高度计海面测高在轨绝对定标关键技术研究”（2014DFA2171）；国家重大科学研究计划资助项目（2012CB957704）

孙维康（1990-），女，硕士研究生，主要从事海平面变化，海洋垂直基准等方面的研究。E-mail：chswkd@163.com