筏式波浪能发电装置浮体水动力相互作用与能量俘获研究

唐友刚，赵　青，黄　印，何　鑫

（1.天津大学　建筑工程学院，天津　300072；2.天津大学　水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津　300072）

筏式波浪能发电装置浮体水动力相互作用与能量俘获研究

唐友刚1，2，赵青1，2，黄印1，2，何鑫1，2

（1.天津大学建筑工程学院，天津300072；2.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津300072）

基于三维势流理论，建立筏式波浪发电装置多浮体水动力模型。利用AQWA水动力软件研究多浮体水动力相互作用对发电装置浮体单元水动力系数的影响；将能量转换系统等效成刚度-阻尼模型后，对其进行不规则波时域模拟，对比分析方向谱和频率谱波浪模型对波浪发电装置能量吸收的影响。结果表明：浮体之间的水动力相互作用对浮体单元纵荡方向上的附加质量与辐射阻尼系数有明显的影响，对垂荡和纵摇方向上的水动力系数影响较小；不同的波浪模型下，能量俘获功率有着较大的差别，特别是在迎浪状态下。

筏式波浪能发电装置；水动力相互作用；频率谱；方向谱

波浪能是一种清洁的可再生能源，具有较高的能量密度［1］。波浪能的利用和开发受到国内外的高度重视，特别是英国、挪威、美国等国利用波浪能发电技术走在了世界的前列。而我国的波浪能开发利用技术尚属于起步阶段，有必要针对我国海域开展相关技术研发工作。

本文以筏式波浪能发电装置作为研究对象，分析浮体间水动力相互作用对各浮体水动力系数的影响；在方向谱和频率谱两种不同的波浪模型下，对波浪能发电装置的能量吸收功率进行统计分析。

1　理论概述

1.1水动力相互作用

水动力相互作用主要关注的是一个物体的流场对另外一个物体流场的影响。相互作用的重要程度主要取决于物体之间的间距以及物体之间的相对大小。水动力相互作用不仅包括辐射耦合作用，而且还包括遮蔽效应。

水动力相互作用下的结构响应幅值算子（RAO）不同于独立结构物的计算结果。从运动方程中可以看出，其依赖于辐射作用力和绕射作用力。在考虑水动力相互作用的情况下，辐射力和绕射力会发生变化，因此结构物的RAO也会发生相应的改变。

在多浮体水动力相互作用情况下，刚体运动的总自由度为6×M，M为结构物的数量。总的非定常势可以表示为各个速度势的叠加，如式（1）所示。

式中：φI为入射速度势；φd为绕射速度势；xjm为第m个物体在j自由度上的运动幅值；φrjm为第m个物体在j自由度上运动引起的辐射速度势。

一旦求出非定常势，波浪激励力和辐射力（与附加质量和辐射阻尼系数有关）就可以表述为下列形式：

式中：角标m，n表示第m个和第n个物体；角标j，k表示相应的运动自由度。

1.2油缸等效模型

由于在水动力计算过程中无法建立真实的液压系统，故在众多研究中均将能量转换系统进行等效处理。其中，挪威科技大学Johannes Falnes［2］教授在Ocean Waves and Oscillating System一书中，将能量转换系统等效成刚度-阻尼模型；英国巴斯大学C J Cargo［3］等学者在研究振荡浮子波浪发电装置时将能量转换系统等效成阻尼模型，并给出了等效阻尼估算公式；俄勒冈州立大学Jeffrey A Oskamp［4］等学者同样将能量转换系统等效成阻尼模型；日本东京大学Takeshi Kamio［5］等学者在研究具有主动控制功能的振荡浮子波浪能发电装置时，将能量转换系统等效成刚度-阻尼模型。

为此，本文将筏式波浪能发电装置的能量转换系统等效成刚度-阻尼模型，如图1所示。

图1　油缸等效模型

由于筏式波浪能发电装置各浮体单元相对运动过程中，液压缸轴线方向时刻变化，在水动力计算过程中施加液压缸轴线方向的刚度和阻尼系数较为困难。为此，在以下4点假设的基础上，进行简化处理。

（1）浮体单元间相对转动属于小角度转动（小于15°）；

（2）转动中心到液压缸轴线的距离保不变，近似等于R；

（3）液压缸拉伸/压缩量相同，近似等于R·θ；

（4）液压缸拉伸/压缩速度相同，近似等于R·θ˙。

波浪能发电装置运动过程中液压油缸提供的反力可表示为：

式中：Δl为液压油缸的伸缩量；v1/v2为上下油缸拉杆的移动速度。

在上述4点假设的基础上，油缸反力对转动中心的力矩可以表示为:

力矩还可以表示为：

基于上述假设：Δl=R·θ，v=R·θ'，则

简化后可将转动力矩刚度系数和转动力矩阻尼系数施加在多浮体水动力模型中。

1.3方向谱

当波浪从深海传播到近海海域时，由于岸形的变化、海岛的反射作用等，使波浪的传播方向发生较大变化，传播方向不再单一，有必要采用“方向谱”对波浪进行描述。

方向谱一般可以写成下列形式［2，6］：

式中：S（f）为频率谱；D（f，β）为方向分布函数，简称方向函数。方向函数必须符合式（10），即：

由式（9）可知，方向谱中最重要的是确定方向函数。

采用简化的经验公式，假定只是关于方向的分布与频率无关：

式中：β为组成波的方向；β0为波浪主要传播方向，认为波浪的能量分布在-π/2～π/2半平面内。

2　多浮体模型建立

2.1模型参数

筏式波浪能发电装置各浮体单元通过双轴铰相连，允许浮体间在纵摇和艏摇方向上相对转动，1号浮体单元（首节）长24 m，其他浮体单元长20 m，浮体单元间距为1 m，总长87 m，各浮体单元的重心垂向位置位于浮体单元截面圆心以下0.2 m。详细的尺寸参数如表1所示，浮体单元质量属性参数如表2所示。

表1　模型主要参数

表2　质量属性

2.2多体水动力模型的建立

根据上述参数，建立多浮体水动力模型。整体坐标系定义如下：X轴正向由波浪发电装置的首部指向尾部，X轴在水平面内逆时针转动90°为Y轴方向，Z轴垂直于XY平面竖直向上。水动力模型和整体坐标系如图2所示。

图2　波浪能发电装置水动力模型

图3　系缆布置

表3　弹簧阻尼器和系缆参数

采用辐射张紧式系泊方案并采用线性系缆，首尾两系泊线之间的夹角为90°，如图6所示。依据上述的推导结果及相应的简化处理，在多体模型水动力计算过程中，通过在铰接点纵摇方向和艏摇方向设置转动刚度和转动阻尼来模拟能量转换系统。初步选取转动刚度和转动阻尼参数及线性系缆的参数如表3所示。

图4　附加质量变化曲线

图5　辐射阻尼系数变化曲线

3　结果分析

3.1多浮体水动力相互作用

利用AQWA水动力软件对筏式波浪能发电装置进行频域分析，得到发电装置各浮体单元的附加质量与辐射阻尼系数随频率变化情况，如图4~图5所示。从图中可以看出，浮体之间水动力相互作用对纵荡方向上的附加质量和辐射阻尼系数有较大影响，2号和3号浮体单元最大，4号浮体单元次之，1号浮体单元最小；对垂荡和纵摇方向上的附加质量和辐射阻尼系数影响较小，只在某些频率下有微小差别；对其他自由度的附加质量和辐射阻尼系数几乎没有影响。由于1号浮体单元相对较长，故在2/3/4/5/6自由度方向上相应的系数比其他3个浮体单元要大。

3.2不同波浪模型下的能量俘获

根据1.2节中液压油缸的等效模型可知，等效阻尼消耗的能量即为波浪能发电装置从波浪中俘获的能量。则液压油缸吸收波浪能的瞬时功率可以近似表示为：

而某一时间段内的平均功率可表示为：

式中：N为模拟计算时的总步数；θ'i为第i个计算步的瞬时相对转动角速度。

在有义波高0.75 m，谱峰周期4.5 s，谱峰因子2.588，波浪0°入射的海况下进行时域模拟，模拟时长10 800 s，计算时间步长0.1 s，数据采样间隔0.2 s。得到各浮体单元在纵摇和艏摇方向上的速度后，可以求出浮体单元间的相对转动速度，利用上述平均功率计算公式可以得到各铰接点处的能量吸收平均功率。以1号铰接点的功率计算为例，图6为1/2浮体在纵摇和艏摇方向上的相对转动速度，图7为纵摇相对运动和艏摇相对运动的能量吸收功率变化曲线。最终可以求得1号铰接点处的纵摇运动能量吸收平均功率为1 728 W，艏摇运动能量吸收平均功率为920 W。

图6　相对转动速度

图7　能量吸收功率

在不同的波浪模型下（方向谱和频率谱）进行时域计算，统计各铰接点处的能量吸收功率，绘制各铰接点功率柱形图，如图8所示。可以看出在方向谱模型下的艏摇运动能量吸收功率远大于频率谱模型下的艏摇运动能量吸收功率。在小海况下，波浪与设备成一定角度入射会改变遭遇波长，改善运动条件，使能量吸收功率增加。在方向谱模型下，由于存在斜浪成分，所以纵摇运动的能量吸收功率要比频率谱模型下响应的功率要大。

4　结论

由于筏式波浪能发电装置各浮体单元之间的间距较小，水动力相互作用的影响较为明显。计算结果表明，水动力相互作用的影响主要体现在纵荡运动上；在某些频率下，对垂荡和纵摇也有一定的影响，但影响较小；对其他3个自由度则几乎没有影响。

图8　各铰接点能量吸收功率

在方向谱和频率谱两种不同的波浪模型下，能量吸收功率有着较大的差别。近海波浪传播方向除了主传播方向外，还向其他方向传播，只是非主传播方向上的能量相对较小，但不能不考虑。因此，采用方向谱进行模拟计算更接近实际情况。

［1］訚耀保.海洋波浪能综合利用：发电原理与装置（第一版）［M］.上海：上海科学技术出版社，2013.

［2］Falnes J.Ocean Waves and OscillatingSystems：Linear Interactions IncludingWave-EnergyExtraction［M］.Cambridge，UK：Cambridge UniversityPress，2002.

［3］CargoC.Design and Control ofHydraulic Power Take-Offfor Wave EnergyConverters［D］.Bath，UK：UniversityofBath，2012.

［4］Oskamp J A，Özkan-Haller H T.Power Calculations for a PassivelyTuned Point Absorber Wave EnergyConverter on the Oregon Coast［J］.Renewable Energy，2012，45：72-77.

［5］KamioT，IidaM，ArakawaC.OptimalControlParameterDeterminationforanOscillatingBodyTypeWaveEnergyConverterforJapan：［C］//ASME201534thInternationalConferenceonOcean，OffshoreandArcticEngineering，AmericanSocietyofMechanicalEngineers，2015.

［6］俞聿修，柳淑学.随机波浪及其工程应用［M］.大连：大连理工大学出版社，2000.

Study on the Hydrodynamic Interaction and Energy Capture for Raft Wave Energy Converter

TANG You-gang1，2，ZHAO Qing1，2，HUANG Yin1，2，HE Xin1，2
1.School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；
2.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin 300072，China

Based on three-dimensional potential flow theory，this paper builds a multi-body hydrodynamic model of raft floating wave energy converter.The AQWA software is used for studying the effect of multi-body hydrodynamic interaction on the hydrodynamic coefficient of the float element.After the energy conversion system is equivalent to the stiffness-damping model，the domain simulation is carried out.Then this paper compares the effects of irregular wave directional spectrum and the frequency spectrum on energy absorption.The results show that the hydrodynamic interactions between floating bodies have significant effect on the additional mass and radiation damping in surge，and the effect is smaller in heave and pitch.Different wave models result in obvious difference in the energy capture efficiency，especially the device is heading the wave.

raft wave energy converter；hydrodynamic interaction；directional spectrum；frequency spectrum

P743.2

A

1003-2029（2016）04-0087-06

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.04.016

2015-12-10

国家自然科学基金资助项目（51279130，51479134）

唐友刚（1952-），男，博士，教授，主要研究方向为海洋浮体结构动力学。E-mail：tangyougang_td@163.com