基于两步成像的单缝衍射自动测量

王一洁,牛立刚

(吉林大学 电子科学与工程学院，吉林 长春 130012)



基于两步成像的单缝衍射自动测量

王一洁,牛立刚

(吉林大学 电子科学与工程学院，吉林 长春 130012)

建立基于两步成像的单缝衍射自动测量系统，用CCD连续采集成像于旋转白屏的单缝衍射图像，通过衍射图像的平均消除激光散斑的影响；通过分别对零级和非零级条纹成像，解决CCD动态范围较小的问题；用图像处理方法进行条纹水平矫正、极小值位置自动判读，实现单缝宽度自动测量功能. 用此系统进行了单缝衍射条纹光强分布及单缝宽度的自动测量实验，相对偏差在2%以内.

单缝衍射；光强分布；散斑

目前的单缝衍射实验使用光电传感器，通过手动平移台，实现对衍射条纹的扫描记录，手工记录数据，人工判断各级极大、极小位置，是完全手动测量方法，检测手段陈旧，存在较大误差，远落后于目前的光电检测技术[1-2].

面阵CCD及线阵CCD已被用于单缝衍射相对光强分布及缝宽测量[3-6]，CCD的优点是不需要机械扫描，缩短采集时间，消除机械扫描过程的误差. 单缝衍射图像中央主极大和各级极小条纹的光强相差较大，为高动态范围图像，从参考文献[3-6]的结果可以看出，由于普通CCD的动态范围较小，导致衍射图像中，绝大部分的光能都落在中央明纹上，二级亮纹以上基本上被噪声淹没. 小波去噪被用于减小噪声的影响[4]，但是改善有限. 高动态范围图像的获得方法可分为2类：基于专门的硬件生成图像和基于多次曝光生成图像，前者的优点是一次成像，不需后续处理，缺点是成本较大；后者利用普通CCD拍摄多张曝光系数不同(或照明光强不同)的图像，经后续图像处理来获得高动态范围图像，理论上可获得任意动态范围[7].

为了解决目前在大学物理实验课程中，使用普通CCD进行单缝衍射光强分布及缝宽测量实验中存在的问题，本文提出基于LabVIEW的单缝衍射自动测量系统，和现有基于CCD的单缝衍射光强分布及缝宽测量实验方法相比，本系统有如下优点：

1)使用两步成像方法，分别采集不同光强下的衍射图像，使中央明纹和其他各级明纹都有较高的信噪比，通过曲线融合，得到高信噪比的完整的衍射分布；

2)当单缝偏离竖直方向时，会导致衍射条纹偏离水平方向，目前都是用目测的方法进行衍射条纹的水平矫正，准确性较差，本系统在条纹图像采集后，自动计算条纹的水平偏角，进行图像旋转，得到完全水平的衍射条纹；

3)为了使学生更直观地观察衍射条纹，本系统使用CCD记录成像于白屏的衍射条纹，白屏在电机驱动下旋转，连续采集衍射条纹，经过平均，消除激光散斑的影响.

在这些方法基础上，建立基于LabVIEW[8-10]的单缝衍射自动测量系统. 该系统可实现条纹的自动水平矫正、极小值位置自动判读，实现光强分布及单缝宽度自动测量功能.

1　实验方法及实验系统

1.1衍射条纹的两步成像

由惠更斯-菲涅耳原理推得，当激光均匀垂直入射时，单缝衍射图像的光强分布为

(1)

式中，a为单缝的宽度，θ为衍射光与光轴的夹角(衍射角). 当单缝宽度为0.1 mm，波长为632.8 nm时，根据式(1)计算的衍射条纹的光强如图1所示，由图1可以看出，由于光强主要集中在中央明纹，中央明纹光强远大于其他级明纹，由于CCD的动态范围有限，在用CCD采集的条纹图像中，通常除了1级亮纹和2级亮纹之外，其他较高级次的亮纹都不明显，信噪比非常低，不利于极值点的自动判断，如图2所示，图2(a)和(b)上部图像表示不同光强下用CCD采集的衍射条纹图像，下部分为沿水平短划线的光强分布，当激光光强较弱时，可以完整显示中央明纹的光强分布，但是其他各级明纹信号很弱，信噪比差. 当激光光强较强时，中央明纹饱和，可以完整显示其他各级明纹的光强分布.

图1　单缝衍射条纹的光强分布

(a)

(b)图2　单缝衍射图像

本文采用两步成像的方法，分别采集不同光强下的衍射图像，使中央明纹和其他各级明纹都有较高的信噪比，通过曲线融合，得到完整的高信噪比的衍射分布.

1.2消除散斑的影响

为了使学生更直观地观察衍射条纹，使用CCD记录成像于白屏的衍射条纹. 当衍射条纹成像于白屏时，由于白屏表面不平，会出现散斑，散斑会干扰衍射条纹的成像. 激光散斑是当相干光从粗糙表面反射或从含有散射物质的介质内部散射或透射时，形成的不规则的强度分布，出现随机分布的斑点[11]，散斑现象普遍存在于相干光学成像，使用多次平均的方法消除散斑的影响，让白屏在电机驱动下旋转，连续采集衍射条纹，经过多次平均，得到平滑的衍射条纹分布图像.

1.3衍射条纹水平矫正

当单缝偏离竖直方向时，会导致衍射条纹偏离水平方向，影响测量结果，目前都是根据目测的方法进行衍射条纹的水平矫正，准确性较差. 采集条纹图像后，自动计算条纹的水平偏角，进行图像旋转，得到完全水平的衍射条纹. 在图3中，X轴表示水平方向，点划线表示和水平方向有偏角的衍射条纹，取图像最右端的10列数据平均，得到1列数据，图像的极大值点给出条纹在图像左端的高度，假定为yl，同样的方法，得到条纹在图像右端的高度，假定为yr，当衍射条纹为水平时，这2个极大值位置应该相同，即yl=yr. 当衍射条纹具有水平偏差时，这2个极大值位置不相等，和水平方向偏转角为

(2)

式中N表示图像水平方向的像素，沿顺时针方向将图像旋转θ度角，则实现条纹的水平矫正.

图3　衍射条纹水平矫正

1.4基于LabVIEW的单缝衍射自动测量系统

图4为实验系统示意图，光源为波长632.8 nm的He-Ne激光器，激光垂直入射单缝，单缝为带有螺旋测微器的可调狭缝，测量精度为0.01 mm，CCD(维视图像，VD030SM)的像素为640×480，曝光时间为1/60 s，单缝衍射图像经变焦镜头(Computar)成像于CCD，用CCD连续采集成像于旋转白屏的单缝衍射图像，共100幅图像，通过衍射图像的平均消除激光散斑的影响，得到平滑的衍射条纹图像，电机转速大约为5 r/s；当进行零级条纹成像时，用衰减片减小入射激光光强，衰减片的衰减倍数为20.

图4　基于LabVIEW的单缝衍射自动测量系统示意图

系统利用LabVIEW的视觉模块建立图像采集系统，它集成了图像采集及处理功能，可以完成衍射条纹的采集及相应的处理，LabVIEW可以直观地显示每一步的处理方法及结果，处理流程如图5所示.

图5　数据处理流程框图

2　结果与讨论

图6(a)和(b)为在较强激光照射下的衍射条纹，中间的平台表示中央明纹饱和，图6(a)为1帧图像的结果，可以看出，由于散斑的影响，光强分布涨落较大，几乎看不出较高级次亮纹的分布，图6(b)来自于100幅图像平均的结果，显示出了平滑的条纹分布，说明本系统使用旋转白屏及进行平均的方法可以有效地消除散斑的影响.

(a)单次成像结果

(b)100幅图像平均的结果图6　在较强激光照射下的衍射条纹

图7为曲线融合的结果，图7(a)中细实线和粗实线分别表示在较强及较弱激光照射下的衍射条纹，在较弱激光照射下，可以得到完整的零级衍射条纹，在较强激光照射下，可以得到较高级的衍射条纹分布. 曲线融合步骤如下：

1)分别减去图7(a)中细实线和粗实线的本底；

2)对较弱激光照射下的零级衍射条纹进行强度补偿，图7(a)中粗实线乘以成像时使用衰减片的衰减倍数，本实验中为20，结果如图7(b)所示，从图7(b)可以看出，2条曲线重叠部分基本吻合；

3)由于图7(b)细实线的相对强度小于255(8位CCD)，选取相对强度200为阈值，当细实线的相对强度大于200时，用图7(b)中短划线的相对强度代替，组成最终结果图7(c)，通过这种方法，可以显示±7级条纹，远大于文献[3-5]的可显示级数.

(a)衍射条纹

(b)光强补偿

(c)曲线融合图7　在较弱及较强的激光照射下的衍射条纹

从图7(a)可以看出，在较强的激光照射下，虽然中央明纹出现饱和，但是各级暗纹的对比度较高，适合进行极小位置的判读及缝宽计算，因此本系统使用较强照明下的图像进行极小位置的自动判断和缝宽计算.

(3)

用本系统分别测量了宽度为0.160 mm和0.077 mm(由螺旋测微器测得)的单缝衍射的光强分布及缝宽，本系统单缝到衍射屏间的距离L=0.450 0 m，光源的波长λ=632.8 nm，M=0.104 mm，单缝宽度a的计算结果分别如表1和表2所示.

表1　缝宽为0.160 mm狭缝的计算结果

表2　缝宽为0.077 mm的计算结果

由表1和表2分别得到的缝宽的平均值为0.158 mm和0.076 mm，与用螺旋器测出值非常接近，相对偏差分别为1.25%和1.3%. 在用螺旋测微器调整狭缝宽度时，即使狭缝完全关闭，由于狭缝刀口的弹性，螺旋测微器仍然可拧动些，因此，用螺旋测微器测微器测出的狭缝宽度整体上会偏大.

3　结束语

本文建立两步成像的单缝衍射自动测量系统，用CCD接收固定在电机上的白屏反射的单缝衍射图像，电机带动白屏高速转动，消除激光散斑的影响. 该系统实现衍射条纹自动成像、极小值位置自动判读、单缝宽度自动计算功能. 用此系统进行了单缝衍射及单缝宽度的自动测量，相对误差在2%以内.

[1]罗宏雷，朱象云. 大学物理实验[M]. 北京：中国水利水电出版社，2010：165-170.

[2]董正超. 大学物理实验[M]. 苏州：苏州大学出版社，2011：192-196.

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[4]钱光耀,赵光兴. 基于CCD的单缝衍射条纹光强测量与小波去噪技术研究[J]. 宇航计测技术,2006(6):59-62.

[5]孟继轲,杨型健,时振涛. 利用CCD测量单缝衍射光强分布[J]. 太原科技大学学报,2003,24(3):205-208.

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[11]曹其智，陈家璧. 光学中的散斑现象理论和应用[M]. 北京：科学出版社，2009：1-2.

[责任编辑：郭伟]

Automatic measurement of single slit diffraction using two-step imaging

WANG Yi-jie, NIU Li-gang

(College of Electronic Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130012, China)

An automatic system for measuring single slit diffraction was demonstrated using two-step imaging. Diffraction fringes were imaged on a rotating white screen, which was driven by a motor. The diffraction patterns were continuously captured by an area-array camera, and all the images were averaged to reduce the influence of laser speckle. The single slit was illuminated with lasers of different intensities in order to remove the limit of the low dynamic range of the camera. Image and signal processing were used to correct the horizontal tilt of the diffraction fringes and calculate the location of the dark fringes. And then, the width of the single slit was obtained. The experimental results showed that the relative error was less than 2%.

single slit diffraction; light intensity distribution; speckle

2016-05-06

王一洁(1995-)，女，陕西汉中人，吉林大学电子科学与工程学院2013级本科生.

指导教师：牛立刚(1979-)，男，山东定陶人，吉林大学电子科学与工程学院高级工程师，博士，从事微纳光电子学方向的研究工作.

O436.1

A

1005-4642(2016)09-0037-05