“一类与椭圆有关的最值问题”的教学分析①

陶新芝

(江苏省昆山中学，昆山　215300)



“一类与椭圆有关的最值问题”的教学分析①

陶新芝

(江苏省昆山中学，昆山215300)

圆锥曲线是高中解析几何的核心内容，其最值问题是与不等式、函数密切相关的具有较强综合性的问题．掌握与椭圆有关的最值问题，不仅有助于学生分析问题和解决问题能力的培养，还能够通过渗透数形结合、化归与转化等数学思想，增强思维的灵活性．那么，如何更加有效地指导学生学习“与椭圆有关的最值问题”呢？笔者在实践中进行了多次尝试，并获得一些有意义的经验．

教学中，笔者先通过多媒体向学生演示了“运动的太阳系”，并请学生结合所学知识，从数学角度研究地球公转过程中，地球距离太阳中心的最近和最远的距离．其设计意图在于，利用天体运动中所蕴含的数学问题激发学生的学习兴趣，使学生主动引入平面直角坐标系，用代数的方法思考几何问题，以体现解析几何的本质，并通过把实际问题转化为数学问题，体会数学知识的实际应用价值．

分析：求定点到椭圆上的任意点之间距离的最值问题，常用两点间距离公式求解，通过消元将该问题转化成二次函数的最值问题，用代数方法解决几何问题．或者考虑F点的特殊性，利用椭圆的第二定义，将两点间的距离问题转化为椭圆上点到直线的距离问题，采用数形结合的方法加以解决．

当x=-a时，PFmax=a+c；

当x=a时，PFmin=a-c．

通过观察图形并结合运动的观点(动椭圆上的点定直……