与薛定谔算子相关的乘积Hp空间的原子刻画与Littlewood-Paley刻画等价性

饶丽，谭超强

（汕头大学理学院，广东汕头515063）

与薛定谔算子相关的乘积Hp空间的原子刻画与Littlewood-Paley刻画等价性

饶丽，谭超强

（汕头大学理学院，广东汕头515063）

给出与薛定谔算子相联系的乘积Rn×Rn）（n/（n+1）＜p≤1）的原子刻画、Littlewood-Paley的Poisson核面积函数刻画和高斯核的面积函数刻画.

薛定谔算子；帐篷空间；原子分解；高斯核；Poisson核；Hardy空间

0　引言

Hardy空间的实变理论是上世纪70年代以来调和分析中最富有成功的领域之一. Hardy空间的实变理论的开创性工作是D.L.Burkholder、R.F.Gundy和M.L.Silverstein在70年代初开始的.经过许多数学家的多年努力，Hardy空间理论得到长足的进展，已经得到了多种等价实变刻画，特别是原子刻画和Littlewood-paley刻画等，为现代分析提供了重要的工具.在经典Hardy空间理论逐渐走向成熟的过程中，高维傅里叶分析和多复变函数理论的发展进一步推动着Hardy空间的研究，乘积Hardy空间理论被提出，在经过R.Gundy、E.M.Stein、R.Fefferman等人的努力，该空间也同样得到了许多类似于经典Hardy空间的等价刻画，特别是原子分解理论和Littlewood-Paley刻画等.随着偏微分方程、复分析、集合分析等领域的推动，特别在研究一些微分算子如Rn中非光滑区域上的椭圆算子或者流形上的椭圆算子相联系的奇异积分算子的过程中，数学家们从中发现了很多与经典的Hardy空间和BMO空间相类似但不一样的空间，譬如，D.C.Chang等人对非光滑区域的研究[1-3]；J.Dziubanski等人对于Schrödinger算子的研究[4-5]；随后，P.Auscher、X.Duong、A.McIntosh和L.X.Yan等人利用泛函演算的方法，也建立了与微分算子相联系的Hardy空间[6]；文献中[6]，D.G.Deng等人给出了一般算子的乘积Hardy空间的分子分解和Littlewood-Paley刻画……