教，针对学之所需

贲友林

“正比例和反比例”是小学阶段学生在总复习之前最后一个学习内容，也是小学数学的重要内容之一。正比例关系、反比例关系在日常生活中有着广泛的应用，也是学生学习中学数学、物理、化学等学科时常常要用到的比例知识。学生学习这部分内容，可以加深对数量关系的认识，初步感受函数思想，为以后的学习、生活和工作奠定良好的基础。

学生学习正比例、反比例，似乎并不难。以正比例为例，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；当两种量相对应的数比的比值一定时，我们说，这两种量成正比例关系。这几句条文式的话，六年级学生记住并说出来并不难，但他们真正理解这段话了吗？学生学习“正比例和反比例”的薄弱点在哪儿呢？一是不能从变量的角度认识两个量的关系，二是不知道正比例、反比例在生活中的应用，把正比例、反比例当成纯粹的数学课学习的内容。

教，针对学之需。李进卫老师根据学情，引导学生开展自主学习，让学生经历分类的过程，在比较、讨论中进行观察，建立正比例意义的模型，理解并归纳出正比例的意义。

一、创设情境，支持理解

学生在日常生活中接触具有正比例关系事例的机会是比较多的，有学习正比例知识的现实背景。但是，正比例是非常抽象的数学概念，理解正比例关系的内涵，用符号概括表示正比例的本质特征，都有一定的难度。李老师联系古代水钟计时实例和现代对燕鸥飞行距离测验的实验，给学生提供了丰富而有意义的素材，激发了学生学习正比例的兴趣，同时使他们体会到了正比例在生活中的应用价值。当然，这样的情境创设，其实还是“敲门砖”的作用。郑毓信教授指出，好的“情境设置”应满足一个基本要求：就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，也即仅仅有益于调动学生的学习积极性，还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。在这节课中，李老师通过身高与数学成绩、组数与每组人数、时间与路程、购买铅笔数量与总价等学生熟悉的具体问题探讨学习正比例知识，这有助于学生认识与理解抽象的正比例。

二、引导分类，推动理解

新课环节，李老师从学生熟悉的四张表格入手，引导学生先通过分类找出表中没有直接联系的两种量。然后通过讨论知道两种量有直接的联系时，它们就是两种相关联的量。它们有时变化趋势相同，有时变化趋势相反。接下来，李老师让学生将剩下的三张表格继续分类。这里的分类实际上具有明确的目的性：根据两种量变化的趋势相反或相同分成两类——一类积不变，一类比值不变。显然，分类活动的重要作用为之后抽象正比例的意义提供了必要的基础。学生经历了本次分类活动后，进一步理解了正比例的意义的几个要素。这种活动过程有助于学生更好地建立认知结构，有助于他们全面地、合乎逻辑地进行思考。

三、组织比较，深入理解

本节课，教师在揭示正比例的意义之前，安排学生自主学习。学生将三个表格进行了两次比较。第一次比较体会到它们之间的不同点：当两种相关联的量积一定时，变化趋势相反；当两种相关联的量比值一定时，变化趋势相同。第二次比较体会到两种量比值一定时，它们都是变量，即成正比例关系。最后根据已有的经验和探索获得的体会，归纳出正比例的意义。通过比较，学生的认识与理解更为精确、全面与深入。

总之，李进卫老师这节课的精彩，不仅仅表现为教学设计的精致，更是由于他针对学而对教的设计的精当。学生的课堂学习，教师的教是不可或缺的。在“让学习真正发生”这一主题下，教什么？如何教？这是需要我们进一步研究与探索的。感谢李进卫老师带给我们思考与启迪！

（作者系南京师范大学附属小学数学教师，江苏省数学特级教师）