基于改进单纯形法的冗余证券的判别

吴卓然

(中央财经大学金融学院，北京　100081)



基于改进单纯形法的冗余证券的判别

吴卓然

(中央财经大学金融学院，北京100081)

对于一般读者来说，从理论上确定冗余证券是比较难懂的，但我们可以用线性相关性或者矩阵的方法加以判别。本文用求解线性规划问题的改进单纯形法，来判别冗余矩阵，无疑为学界提供了一种新的思路。

改进；单纯形法；冗余证券

一、引言

二、冗余证券的一般判别方法

1.线性相关性判别法

2.矩阵秩判别法

三、改进的单纯形法Simplex algorithm

1.单纯形法

1947年，美国数学家丹齐克(George Bernard Dantzig)提出了一种求解线性规划问题的通用方法——单纯形法。其理论根据是：当线性规划问题的可行域是维向量空间中的多面凸集时，如果存在最优值，则必在该凸集的某顶点处达到。这时，我们称顶点所对应的可行解称为基本可行解。其基本思路：先找出一个基本可行解，对它进行判别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再判别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。由于基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。当然，问题无最优解也可用此法判别。

2.改进的单纯形法

当用单纯形法求解现行规划问题时，每行每列的数据都要计算，而大部分行列的数据在下一步计算时并不需要；也即是说用单纯形法求解线性规划也不简便。1953年，丹齐克提出改进单纯形法，以改进单纯形法每次迭代中积累起来的进位误差。其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础，而是先通过旧基阵的逆去去直接计算新基阵的逆，再确定检验数。这样做基减少迭代中的累积误差，并且提高计算精度，改进的单纯形法就是用矩阵的方法描述单纯形法，只不过在求逆矩阵是用了一种新的方法。其原理如下：

显然D-1=En…E2E1。

3.改进单纯形法的冗余证券的判别

改进的单纯形法虽说是求矩阵D逆矩阵的一种方法，但是当证券的支付矩阵D不是方阵时，我们也可以用它来判断某一个证券是不是冗余证券。

4.矩阵秩判别法

四、结论

是否是冗余证券，可以用向量的线性相关性来判断，也可以用矩阵的秩来判断；当然，改进单纯形法不失是一种好方法，其简单、明了、易懂。

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