高超声速飞行器的离线双模预测控制方法

高海燕，蔡远利，马　宇

(西安交通大学 电子与信息工程学院，西安　710049)



高超声速飞行器的离线双模预测控制方法

高海燕，蔡远利，马宇

(西安交通大学 电子与信息工程学院，西安710049)

针对预测控制在高超声速飞行器控制中面临的在线计算时间问题，提出了离线双模预测控制方法。首先采用LQR方法设计无约束反馈控制增益，然后根据计算得到的控制增益和高超声速飞行器的约束条件计算多面体不变集，根据多参数二次规划解的性质将多面体不变集进行区域划分并计算相应区域的自由控制变量。在线时只需要搜索当前时刻状态所处的分区，极大地减小了在线计算时间，为高超声速飞行器的实时控制提供了保证。仿真试验表明，提出的方法在保持在线算法的控制性能的同时，极大减少了仿真运行时间，实现了高超声速飞行器的实时控制。

高超声速飞行器；双模预测控制；多参数二次规划；多面体不变集

0　引言

高超声速飞行器因其重要的军事意义，已成为世界航空航天领域极其重要的发展方向[1]。由于固有的非线性、强耦合、快时变、不确定性等特点，高超声速飞行器控制器设计成为国内外研究热点[2]。高超声速飞行器飞行速度快、范围广，气动特性和飞行动力学特性变化剧烈，参数存在较强的不确定性，攻角和舵偏等受到严格的约束条件限制[3]。因此，对飞行控制系统有较高的要求，其控制系统必须能够保证输入和状态在给定的约束条件内并具有较强的鲁棒性。

近年来，一些先进的控制策略被应用到高超声速飞行器的控制中，如鲁棒控制[4-5]、模型参考控制[6]、自适应控制[7]、自适应滑模控制[8]、反步控制[9]和参考输出跟踪控制[10]等。这些方法在不同方面改进了鲁棒跟踪性能，但均不能在设计控制器时考虑控制和状态的约束，只能通过参数调节或通过设置参考轨迹的变化速率来保证输入和状态在给定的工作范围内，并且通常是以牺牲部分控制性能为代价的。预测控制方法由于在设计控制器时就考虑控制和状态的约束，近年来在高超声速飞行器的控制器设计中得到越来越多的重视[11-13]。但预测控制依赖于系统的当前状态，需要反复在线优化计算，只能应用于问题规模较小或系统的动态变化不是很快的情况。对于高超声速飞行器这样的高动态系统，不能达到实时控制的要求。在已有的高超声速飞行器预测控制器设计中，文献[11]虽然在保证约束条件限制的同时具有良好的控制性能，但没有考虑预测控制的在线计算时间问题。文献[12-13]虽然通过反馈线性化得到解析形式的预测控制律，在线时无需进行优化求解，可满足高超声速飞行器的实时控制要求，但在控制律设计中需要求解输出的高阶导数，过于复杂。

针对预测控制的在线计算时间问题，文献[14]提出高效鲁棒预测控制，通过离线设计控制增益、人为引入自由变量减少在线优化的约束条件，从而达到减小在线计算时间的目的。但该方法在考虑控制和状态约束时采用的是椭圆不变集的方式，而实际的约束条件一般是多面体形式的，因此带来一定的保守性。针对这样的问题，文献[15]提出了基于多面体不变集的双模预测控制方法。该方法克服了椭圆不变集的保守性，但在计算控制律时还是要求解一个在线优化问题，所以仍然需要较多的计算时间。

本文根据多参数二次规划解的性质[16](解是关于参量的分段仿射函数)，提出适用于高超声速飞行器的基于多参数二次规划的离线双模预测控制方法。首先在平衡点进行小扰动线性化得到用于控制器设计的预测模型，然后离线设计无约束控制增益，根据系统约束条件和控制增益计算相应的多面体不变集。根据多参数二次规划解的性质将多面体不变集进行分区并计算相应的自由控制变量。在线时，搜索当前时刻状态所处的分区，得到相应的控制自由变量，作用到高超声速飞行器的非线性模型，仿真结果验证了方法的有效性。

1　高超声速飞行器纵向模型

不失一般性，考虑高超声速飞行器纵向运动，其典型的非线性运动模型可表示为

(1)其中

L=0.5ρV2SCL；D=0.5ρV2SCD；T=0.5ρV2SCT

r=h+R

CL=0.620 3α

CD=0.645α2+0.004 337 8α+0.003 772

CM(α)=-0.035α2+0.036 617α+5.326 1×10-6

CM(δe)=ce(δe-α)

式中V为速度；γ为弹道倾角；h为飞行高度；α为攻角；q为俯仰角速率；β(节流阀开关)和δe(升降舵偏转角)为控制量；其他参数，如转动惯量Iyy、质量m、地球半径R等，见文献[8]。

控制目标是利用舵面的偏转和发动机节流阀的开关，使飞行器的速度和高度跟踪参考指令信号。

2　基于多参数二次规划的离线双模预测控制

2.1基于多面体不变集的双模预测控制

考虑线性时不变系统

(2)

其中，x∈Rn、u∈Rm分别为系统的控制和状态。其受到的控制和状态约束条件为

umin≤uk≤umax，xmin≤xk≤xmax，k=1，…，∞

(3)

根据文献[15]，可设计双模预测控制规则使系统(2)在满足约束条件(3)的同时具有稳定性保证。

首先定义性能指标函数

(4)

式中Q、R分别为状态和控制的加权矩阵。

令双模预测控制规则为

(5)

式中K为离线设计的无约束最优控制增益，一般采用LQR方法进行设计；ck(k=0，…，nc-1)为待优化的用于处理约束条件的自由变量。

将式(2)、式(5)代入式(4)中，得到[17]：J=cTWcc+p

(6)

其中

Wc=diag(W，…，E)

W=BTMB+R

M-ξTMξ=Q+KTRK

ξ=A-BK由于p与待设计的自由变量ck(k=0，…，nc-1)无关，可省略。

为便于描述基于多面体不变集的双模预测控制方法，引入如下2个集合概念。

定义1[18](最大允许集合)：最大允许集合指该区域内状态和控制及其预测值均满足约束条件(3)。表示为

(7)

定义2[18](最大控制允许集合)：最大控制允许集合是指在控制规则(5)的作用下，控制和状态及其未来时刻的预测值均满足约束条件(3)。表示为

(8)

算法1[15](基于多面体不变集的双模预测控制)

(1)离线计算式(5)中的无约束最优控制增益K；

(2)根据控制增益K和约束条件(3)，采用参考文献[18]中算法3.2计算最大控制允许集合(8)；

(3)在每个采样时刻，求解优化问题

(9)

取自由变量c中的第一个元素作为式(5)中的控制自由变量。若x∈S0，则c=0，无需进行优化求解。

2.2多参数二次规划解的性质

考虑如下多参数二次规划问题

(10)

文献[16]采用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)最优性条件已经证明：最优解z是关于参量x的分段仿射函数，即：z=kix(t)+gi，x(t)∈CRi，

其中，ki，gi，Xi，Yi可通过文献[16]中的算法1求解得到。

定理1[16]：对于多参数规划(10)，H>0，假设初始状态所处的多面体集合X是凸集合，则在参数x的可行集合Xf内，最优解z是连续且是关于参量x的分段仿射函数。

2.3基于多参数规划的离线双模预测控制

双模预测控制虽然通过离线求解控制增益K，在每一时刻只需求解优化问题(9)，减小了在线计算量。但是当系统的最大允许集合(8)包含较多约束时，仍然需要较多的在线计算时间。对于类似于高超声速飞行器这样的快动态系统不能满足实时控制的要求。因此，本文根据多参数二次规划解的性质，将双模预测控制的在线优化问题看成一个多参数二次规划问题，提出离线双模预测控制方法。

对于优化问题(9)，把当前时刻状态xk当作一个参量，则式(9)可看作一个多参数二次规划问题。这样可采用文献[16]中的方法离线计算好双模预测控制的自由控制变量及其对应的分区，这样把自由变量的在线优化转化为离线设计，在线时只需搜索当前时刻状态所处的分区，极大减少了在线计算时间。

算法2(基于多参数二次规划的离线双模预测控制)

(1)离线计算无约束最优控制增益及其自由变量

选取合适的加权矩阵Q、R，采用LQR设计无约束最优控制增益K；把式(5)代入式(2)得到闭环系统

(11)

把式(11)表示为一个自治动态系统

(12)

其中

根据文献[18]中算法3.2计算闭环系统(12)的最大控制多面体不变集Sc；根据多参数二次规划解的性质，采用文献[16]的算法1将多面体不变集Sc进行区域划分并计算相应的自由变量系列f。

(2)在线搜索得到控制律

在线时，在多面体控制不变集内搜索当前时刻状态所处的区域，得到相应区域的控制自由变量系列f，取第一个自由量ck，则当前时刻控制律为uk=Kxk+ck，ck=kixk+gi

3　高超声速飞行器控制器设计及其仿真结果

3.1控制器设计

(1)建立预测模型

在预测控制中，需要建立控制对象的预测模型。为了便于问题求解，采用小扰动线性化模型作为高超声速飞行器的预测模型。

在高超声速飞行器的平衡状态V0=4 590.3 m/s，h0=33 528 m，γ0=0°，q0=0(°)/s，α0=1.78 97°，β0=0.176 2，δe0=-0.39°， 进行小扰动线性化，得到

定义平衡点状态x*=[V0γ0h0α0q0]T及控制u*=[β0δe0]T，将上述偏量系统的小扰动模型离散化得到预测模型，记为

(13)

式中Δx=x-x*为偏量系统状态；Δu=u-u*为偏量系统控制；Δy=y-y*为被控输出。

(2)离线设计预测控制规则和最大控制允许集合

考虑控制和攻角的约束条件为

选取加权矩阵Q、R为合适维数的单位阵，选取自由状态维数nc=2，根据算法2计算最大控制允许集合，将其投影到速度-高度平面，如图1所示。将最大控制允许集合进行划分并计算相应的控制自由变量，其区域划分如图2所示。

图1　最大控制允许集合在速度-高度平面上的投影

(3)在线实施控制

在线时，在最大控制允许集合内搜索当前时刻状态所处的区域，得到相应的控制自由变量ck。由于设计控制器时是对偏量系统(13)进行设计的，因此在实施控制规则时，应在控制中加上相应的平衡点才能施加到原来的非线性系统中，即作用到原系统的控制律为uk=-K(xk-x*)+ck+u*。

图2　最大控制允许集合的状态分区在速度-高度平面上的投影

图3　离线算法和在线算法的仿真结果对比图

3.2仿真结果及分析

给定初始速度和高度分别为V0=4 590.3 m/s，h0=33 528 m，假定从0时刻起分别给定速度和高度参考阶跃信号Vr=30.48 m/s，hr=30.48 m。用传统基于多面体不变集的在线双模预测控制方法和本文提出的离线双模预测控制方法进行对比仿真，其仿真结果如图3所示。图中offline mpc表示采用本文提出的离线双模预测控制方法，online mpc表示采用文献[15]基于多面体不变集的在线双模预测控制方法。

所采用的仿真环境为：硬件平台为Intel(R) Pentium(R) Dual E2200@2.2 GHz 2.19 GHz、内存1.98 GB，软件环境为Matlab2010b。在所进行的15 s仿真中，采用在线双模预测控制方法仿真运行时间为：23.215 175 s，而采用本文提出的离线双模预测控制方法仿真运行时间为：7.446 536 s。从图3可看到，2种方法得到的速度、高度跟踪曲线完全重合，均能实现速度和高度的参考指令信号跟踪，且控制和攻角均在给定约束范围内。这说明采用离线双模预测控制方法在保持传统双模预测控制方法的控制性能的同时能实现高超声速飞行器的实时控制。

4　结论

(1)提出一种适用于高超声速飞行器的离线双模预测控制方法。与传统的双模预测控制相比，此方法具有以下特点：继承了基于多面体不变集的双模预测控制方法的约束处理能力和良好控制性能；将传统双模预测控制的在线优化问题转化成离线计算，在线时仅需要进行简单的搜索，极大地减小了在线计算时间。

(2)仿真结果表明，所提出的方法在保持双模预测控制的控制性能的同时，减少了在线运行时间，实现了对高超声速飞行器的实时控制。

[1]Fidan B,Mirmirani M,Ioannou P A.Flight dynamics and control of air-breathing hypersonic vehicles:review and new directions [C]//12th AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies,Norfolk,Virginia,2003.

[2]孙未蒙,张靖男,张志强.高超声速飞行器控制技术的几个增长点[C]//中国航空学会控制与应用第十二届学术年会论文集,2006:162-166.

[3]黄琳,段志生,杨剑影.近空间高超声速飞行器对控制科学的挑战[J].控制理论与应用,2011,28(10):1496-1505.

[4]Wang Q,Stengel R F.Robust nonlinear control of a hypersonic aircraft [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2000,23(4):577-585.

[5]Sigthorsson D O,Jankovsky P,Serrani A,et al.Robust linear output feedback control of an air-breathing hypersonic vehicle [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2008,31(4):1052-1066.

[6]Wilconx Z D,Mackunis W,Bhat S,et al.Lyapunov-based exponential tracking control of a hypersonic aircraft with aerothermoelastic effects [J].Journal of Guidance Control and Dynamics,2010,33(4):1213-1224.

[7]Fiorentini L,Serrani A,Bolender M A,et al.Nonlinear robust adaptive control of flexible air-breathing hypersonic vehicles [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2009,32(2):402-417.

[8]Xu H J,Mirmirani M D,Ioannou P A.Adaptive sliding mode control design for a hypersonic flight vehicle [J].Journal of Guidance Control and Dynamics,2004,27(5):829-838.

[9]Xu B,Sun F C,Yang C G,et al.Adaptive discrete-time controller design with neural network for hypersonic flight vehicle via back-stepping [J].International Journal of Control,2011,84(9):1543-1552.

[10]Li H Y,Wu L G,Gao H J,et al.Reference output tracking control for a flexible air-breathing hypersonic vehicle via output feedback [J].Optimal Control Applications and Methods,2011,33:461-487.

[11]Tao X Y,Hua C,Li N,et al.Robust model predictive controller design for a hypersonic flight vehicle [C]//2012 Proceedings of International Conference on Modelling,Identification and Control (ICMIC),NJ:IEEE,2012:1299-1304.

[12]Yang J,Zhao Z H,Li S H,et al.Composite predictive flight control for airbreathing hypersonic vehicle [J].International Journal of Control,2014,87(9):1970-1984.

[13]Cheng L,Jiang C S,Pu M.On-line-SVR-compensated nonlinear generalized predictive control for hypersonic vehicles [J].Science China-Information Sciences,2011,54(3):551-562.

[14]Kouvaritakis B,Rossiter J A,Schuurmans J.Efficient robust model predictive control [J].IEEE Transactions on Automatic Control.2000,45(8):1545-1549.

[15]Pluymers B,Rossiter J A,Suykens J,et al.A simple algorithm for robust MPC [C]//Proceedings of the IFAC World Congress,2005,Prague,Czech Republic.

[16]Bemporad A,Morari M,Dua V,et al.The explicit linear quadratic regulator for constrained systems [J].Automatica,2002,30(1):3-20.

[17]Rossiter J A.Model-based predictive control-a practical approach [M].Florida:CRC,2003:103-151.

[18]Gilbert E G,Tan T K.Linear systems with state and control constraints:the theory and application of maximal output admissible sets [J].IEEE Transactions on Automatic Control,1991,36(9):1008-1020.

(编辑：吕耀辉)

Off-line dual-mode predictive control method for hypersonic vehicle

GAO Hai-yan，CAI Yuan-li，MA Yu

(School of Electronic and Information Engineering,Xi’an Jiaotong University,Xi’an710049,China)

Considering the problem of the online computation time in the model predictive control for hypersonic vehicle,the off-line dual-mode predictive control was proposed.Firstly,the unconstrained control gain was designed by using the LQR(Liner quadratic regulor)method.Then the polyhedral invariant set was calculated according to the control gain and the constraints of the hypersonic vehicle.The polyhedral invariant set was divided based on the solution of the multi-parameter quadratic program,and the relevant free control variables were calculated simultaneously.On-line,the control law was obtained by searching the region of the current state,which reduces the online computation time noticeably.Simulation results show that the proposed method can not only maintain the control performance but also reduce the simulation time,and the real-time control for hypersonic vehicle can be attained.

hypersonic vehicle；dual-mode predictive control；multi-parameter quadratic program；polyhedral invariant set

2014-11-13；

2014-12-25。

国家自然科学基金(61202128，61308120，61463029)；中国博士后科学基金(2013M540783)。

高海燕(1986—)，女，博士生，研究方向为飞行器制导与控制。E-mail：g.a.o.haiyan@stu.xjtu.edu.cn

V448.12

A

1006-2793(2016)01-0120-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.01.022