数学课堂教学设计的“殊途各异”

许天宝

每年各地区都会展开各种各样教研活动，其中不乏一些同课异构课，选手展示了独特的教学风格与精彩的教学过程.下面笔者以最近的一次教研活动同课异构课“动点轨迹的探求”为例，探讨数学课堂教学的有效性.为便于区分，以下分别称呼两位教师为“教师甲”与“教师乙”.

一、开场篇

在课堂教学的引入方面，两位教师采用了不同的引入，教师甲借助图片展示生活中四处可见的轨迹曲线的影子，让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学生的学习兴趣.教师甲提问：生活中有很多漂亮的轨迹曲线的影子，我们希望通过数学语言的形式将它们表达出来，那么通过前一节课的学习，同学们求轨迹方程的一般步骤是什么？学生回答：建立适当的坐标系后，设动点的坐标P（x，y），寻求等量关系，列出动点相关的约束条件A（M），在将其坐标化并化简，即f（x，y）=0.教师甲：说得很好，那这节课我们就“遇到具体问题时会用哪些方法来求轨迹方程”继续进行探讨与总结.

教师乙先请学生回顾曲线与方程的定义及求轨迹方程的一般步骤，接着就给出一道开放性问题（略），激起学生的探知兴趣.

二、探索篇

教师甲采用“抛砖”四个问题的解决“引玉”学生求轨迹方程的四种基本方法：直接法、转移代入法、定义法和消参法，将学生的问题解决的作品通过幻灯片进行展示，并点评阶段小结.（问题1：已知线段|AB|=2，动点P分别与A、B相连，所得连……