非良构数学问题的解决对学习效果的影响

王秋阁

当前教育体系下，学生解决的大部分都是良构数学问题，但在生活和实践中，我们遇到的很多问题超出课堂所学内容，而且解决方案无法提前预设，具有灵活性，开放性，趣味性，现实性，即非良构数学问题.在教学中，如果长期培养学生探究和解决非良构数学问题，就能提高学生的数学学习能力.现结合阶段性调查分析、反复实验和教学经验，浅谈非良构数学问题的解决对学习效果的影响.

一、培养学生学习数学的兴趣，促使学生积极主动地参与学习活动

在对非良构数学问题的探究过程中，教师可以从图形设计、方案设计等不同的角度选取具有代表性、启发性、灵活性、能调动学生积极性的一些题目，让学生反复进行交流讨论并生成自己的方案，再不断尝试对所生成的方案进行修改，进一步优化设计思路，并鼓励学生用不同的方法解决问题，久而久之，学生就会对这些非良构数学问题产生兴趣，从而提高了他们学习数学的动力.另外，学生觉得很多非良构数学问题具有挑战性，因此再遇到这类问题时，学生愿意积极主动地思考，寻求不同的解决方法，并乐于分享给其他学生.通过对问题的分析和讨论，学生得出不同的解决方法，增加学生的成就感，提升他们学习数学的自信心.同时，通过对非良构数学问题的探究，有利于调动学生学习数学的积极性，使学生在课堂上思维变得更加活跃，思路更加清晰，遇到新的问题能在短时间内唤起他们的注意力，激发他们的求知欲，增进学生之间的相互交流与小组合作，促使学生积极主动地参与课堂活动.因此，教师可以借助这类问题，不断鼓励学生大胆探索，引导学生自主讨论交流，让学生自己去发现问题、解决问题、优化问题，使学生从行为上、兴趣上、情感上、心理上、思维上直接参与，也使数学课堂焕发出生机和活力，从而提高课堂教学效率.

二、培养学生的数学语言表达能力，提高学生的逻辑思维能力

很多学生学习数学，只会机械地做题，不能把自己的想法说出来，也不能向其他同学或者家长讲解，更谈不上用规范的数学语言表达；而非良构数学问题具有灵活性、趣味性、现实性、一题多解性，学生在课堂上乐于展示给其他同学.同时还会促进其他同学的学习动力.例如，在解决（a+b+c）2=？这个问题时，有的学生用类比推理的方法，有的学生用整体代入的方法，有的学生用几何证明的方法.这几个学生平时数学语言组织能力欠缺，在解决这个问题时，却能用准确、清晰的语言表达自己的想法，表现出色；平时课堂上都是教师讲解得多一些，而这样的课堂让学生扮演小老师，学生充满了新奇，愿意把自己最好的一面展示给大家.数学课程标准指出，数学教学是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生的学与教师的教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.在非良构数学问题的课堂上，结合教师语言的激励、眼神的默许、手势的肯定等手段，对学生敢于说出自己想法的行为给予充分的赞赏.这样，不仅能够培养学生的数学语言表达能力，也能够提高学生的逻辑思维能力.

三、培养学生的合作、探究能力，提高学生的团队协作意识

课堂是培养学生思、听、说、写和发展智力的场所，反思传统的数学教学课堂，教师在课堂上千方百计把每一个知识讲给学生，不给学生留自由支配和思考的时间；而现代课堂教学上，学生应该是积极的、主动的.非良构数学问题具有开放性，灵活性，趣味性，一题多变，一题多解，正好能满足他们探索、创新的心理需求，能激发他们的数学学习热情和学习动力.初次遇到这类问题，大部分学生都会感到好奇，愿意积极主动地思考.由于非良构数学问题的答案不唯一、不确定，所以学生之间都想知道其他学生的解题方法.这时教师给学生留足够的时间让学生去交流，不同层次的学生通过与同学合作探究，都有不同程度的收获.通过小组同学的交流和合作，学生掌握了更多、更好的解决问题的方法，激发了他们学习的积极性.在解决问题的过程中，学生间增进了感情，提高了团队合作的意识.心理学研究表明，学习者在学习中保持放松和愉快的心态，有利于发挥主动性和创造性，释放巨大的学习潜能.在解决问题的过程中，学生和同伴合作、探究解决问题，能够发现不同的解决问题的方法.例如，在讲“反比例函数函数值比较大小”时，有的学生利用图象法比较出函数值的大小，有的学生利用特殊值代入法比较函数值的大小，有的学生利用反比例函数的性质解决问题.在学生的交流和合作探究中，小组成员找到了三种解决反比例函数函数

值比较大小的方法.在这种学习模式中，小组成员不仅学到了知识，而且交流了感情，培养了语言表达能力，提高了团队合作意识.在北师大版数学新教材中，许多非良构数学问题以“讨论挖掘”的形式出现，在教师的指导下，学生收集材料、分析信息、提炼思维、寻求答案、展开讨论，充分发挥学生的主动性，激发学生的数学思维，培养学生的观察能力、合作探究能力和处理信息的能力，从而提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

四、营造和谐的学习氛围，释放学生的潜能

心理学研究表明，学生的主动参与、积极探索、独立判断的主体意识是创新的基础.教育的本质是教与学的双边互动，数学教学过程不仅是一个知识的传授过程，也是一个情感的交融过程.传统的教学方式，采用的是填鸭式、满堂灌的教学方法，教师马不停蹄地讲授，学生一字不落地被动接受，限制了学生学习的主动性和积极性，扼杀了学生的学习兴趣.而非良构数学问题的解决，更倾向于学生自己独立思考，始终秉承以“学生为主体、教师为引导”的教学原则，给学生最大程度的自主选择权，创设一个优良而和谐的学习氛围，激发学生学习数学的欲望.“授人以鱼，不如授人以渔”.在探究非良构数学问题的课堂中，教师要给学生多一点时间去思考、去动手、去辨析、去反思，让学生自己去经历、去发现，鼓励学生说出自己真实的想法.在教师的引导下，学生或写或思或讲或听，能思善辩.师生活动和谐有序.创造宽松和谐的课堂氛围，有利于减轻学生学习上的精神负担，使学生在教师的热爱、尊重和期待中激起强烈的求知欲望，从而促使学生积极地学习、主动地探索.同时，能促进师生双方交往互动，分享彼此的思考、见解与知识，交流彼此的情感、观念与理念，使知识在不知不觉中被学生掌握.在和谐的课堂氛围中，学习对学生来说已不是一种负担，而是一种快乐的事，徜徉在数学的海洋中，他们品尝到了思考的甜蜜、成功的乐趣.现代教育评价课堂教学，是注重过程而不在于结果.教学是为了学生掌握学习的方法和技能.营造宽松、和谐的课堂，让学生都能展现自我，独立自主地提出问题、分析问题、解决问题，让数学课堂焕发智慧的魅力，思维的光芒.

总之，在数学教学中设置具有开放性、趣味性、现实性、灵活性，有研究价值的非良构数学问题，让学生独立思考，合作探究，小组讨论，提问质疑，解决困惑，尝试分享，并允许学生各抒己见，在和谐快乐的氛围中，让学生积极主动参与数学学习活动.在非良构数学问题的教学中，教师要营造和谐的学习氛围，培养学生的学习兴趣、数学语言表达能力、合作探究的精神，从而实现下数学教学的目标.