二维旋转不变U 变换及其应用

陈伟

二维旋转不变U 变换及其应用

陈伟1

U-系统是一类L2［0，1］上的正交分段多项式函数系，为了将其推广到二维情形，传统的L2［0，1］2上张量积形式的U变换并不具有旋转不变性.本文提出了一类二维旋转不变U变换（Rotation-invariant U transform，RIUT）.RIUT将U-系统函数与调和函数相结合，使得图像的旋转转化为相位的平移而模保持不变.与经典的正交旋转不变矩（如Zernike矩）相比，RIUT具有诸多特别的性质，从而在图像特征提取中具有良好的潜力.本文将RIUT应用到二值图像检索中的实验结果表明，RIUT具有更高的检索精度.

旋转不变，U-系统，Zernike矩，二值图像检索

引用格式陈伟.二维旋转不变U变换及其应用.自动化学报，2016，42（9）：1380-1388

旋转不变性在图像目标的表达与识别中具有基本的重要性.因此，如何从图像特征中得到旋转不变量便是一个关键问题.人们已经提出了多种旋转不变特征，其中，Zernike矩［1］、伪Zernike矩［2］等旋转不变矩是一类成熟且应用十分广泛的方法.自提出以来，它们已成功应用于模式识别［3］、边缘检测［4-5］、纹理分类［6］、目标方向估计［7］等多种实际问题.

矩方法是将目标投影到一个多项式函数支撑的空间中［8］.设f（x，y）是一个分片光滑二元实值函数，其定义域为Ω⊂R×R.那么，f（x，y）的n+m阶矩定义为：

pnm（x，y）为定义域Ω上的n+m阶多项式基函数.

一般说来，式（1）中计算得到的矩值Mnm并不具有不变性.为了得到具有旋转不变性的矩函数，一种常见的方法是构造极坐标系下的复数矩.此时目标图像的旋转只会导致矩相位的变化，而矩的模值是不变的，它就是一种旋……