光纤光栅反射率分布对外腔半导体激光器的影响

郭天华+汪岳峰+于广礼

摘要：

在三腔镜近似的条件下，利用等效腔模型，完成了光纤光栅外腔半导体激光器（FBG-ECL）的理论建模。利用光纤布拉格光栅相关理论，对FBG-ECL模型进行了修正，着重考虑了光纤布拉格光栅的反射率分布、中心波长偏移以及边模抑制比对FBG-ECL性能的影响。对FBG-ECL的等效反射率、阈值增益和线宽特性进行了数值分析。结果表明，在考虑光纤布拉格光栅中心波长与设计波长偏移量、光栅反射率分布以及边模抑制比后，等效腔理论模型更加符合实际情况，可以更为准确地分析实际情况中FBG-ECL的相关特性，对设计应用于FBG-ECL的光纤光栅有一定的指导意义。

关键词：

光纤Bragg光栅； 外腔半导体激光器； 增益阈值； 线宽

中图分类号： TN 241文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2016.04.014

Abstract：

One-dimensional model of the fiber Bragg grating external cavity semiconductor laser（FBG-ECL） has been found in this paper using equivalent cavity model which is under the circumstance of three cativy mirrors.We corrected the traditional model and numerical analysed with the theories of fiber Bragg grating.We paied our attention to the reflectivity distribution，central wavelength and side-mode suppression ratio（SMSR） of fiber Bragg grating，and numercal analised equeivalent reflectivity，threshold gaind and linewidth of the FBG-ECL.The result of the analysis showed that it has more correspondence to reality when taking into account the reflectivity distribution of fiber gratings.

Keywords：

fiber Bragg grating； external cavity laser diode； gain threshold； linewidth

引言

光纤光栅外腔半导体激光器（fiber Bragg grating external cavity laser，FBG-ECL）是利用半导体增益芯片作为增益源，光纤布拉格光栅作为波长选择和输出器件的一类外腔激光器。相比于传统的分布反馈式（distributed feedback，DFB）激光器，FBG-ECL线宽更窄、低频噪声更低；相比于长腔光纤激光器，FBG-ECL体积更小、对外界振动敏感性更低[1]。除此之外，FBG-ECL还具有温度稳定性好、频率稳定、阈值增益低、波长调谐方便、波长精确等良好的静态和动态特性，这些优良特性使得FBG-ECL非常适用于密集波分复用（dense wavelength division multiplexing，DWDM）系统、谐振式光学陀螺[2]、空气痕量检测、高分辨率光谱测量、光电子检测、波长变换[3]等，因而备受国内外研究人员的关注[4-7]。

对FBG-ECL的研究已经取得了一定的成果，其理论模型主要有耦合腔理论和等效腔理论两种。耦合腔理论是将耦合腔半导体激光器的[8]的分析方法应用于FBG-ECL上，用散射矩阵表示增益芯片和含光栅的光纤耦合作用[9]，从而可以分析光栅工作距离[10]等参量对FBG-ECL的影响。等效腔理论是将增益芯片前端面（靠近耦合光纤的端面）、光纤、光栅等效为一个反射面，从而可将外腔激光器等效为一个普通半导体激光器，进而利用激光谐振的相位和增益条件[11]或者射线法[12]分别对FBG-ECL进行离散波长或连续波长分析。综合以上方法可以分析光纤的耦合效率[13]、外腔长度[14]、增益芯片前端反射率[15]等多个参量对FBG-ECL性能的影响。对于FBG-ECL的线宽，多采用三腔镜模型[16]利用激光在外腔多次反馈的延时特性[17]进行分析。

文献[4]采用多量子阱掩埋条形（BRS）增益芯片和拉锥光纤光栅制作了单模运转窄线宽输出的FBG-ECL，实测最小线宽为6.42 kHz。为了适应恶劣环境中的应用需求，RIO公司推出的平面外腔半导体激光器在硅基二氧化硅上制作布拉格光栅，并将整个外腔激光的腔体结构放置于平面光波导上，有效降低了外界振动对激光器的影响，同时使用频率噪声较小的电流源，和性能良好的TEC，将线宽压缩至3.3 kHz[1，5-6]，调制频率高达吉赫兹量级。

以往理论分析，大多将光纤光栅的反射率视作一个点函数[18]，并且没有考虑公差、设计等原因造成的中心波长与布拉格波长的偏移量（下文简称为偏移量）和光栅反射率分布。而实际物理原理表明反射率分布和偏移量会直接或间接影响FBG-ECL的性能。本文首先分析了光纤光栅反射率分布和偏移量产生的原理，简要推导了等效腔理论公式，并在等效腔理论的基础上，加入光纤光栅反射率分布和偏移量的影响进行了EBG-ECL性能的分析。

1理论分析

1.1光纤布拉格光栅

光纤光栅是一种新型无源器件，通过一定技术手段，对一段光纤的芯层折射率进行调制，使其沿纵向发生周期性改变。按照光栅周期的不同，光纤光栅可分为均匀光纤光栅和非均匀光纤光栅。均匀光纤光栅又可分为布拉格光纤光栅（也称为短周期光栅或反射光栅）和长周期光纤光栅（也称为传输光栅）；非均匀光栅又可分为切趾光栅、啁啾光栅、相移光栅等。

利用耦合模理论可以得到均匀余弦无啁啾单模布拉格光栅（下同）沿轴向（z向）的折射率分布为

式中：δneff为纤芯折射率的平均变化量；m为条纹可见度；Λ为光栅周期。

光栅的的反射率系数为[19]

rg=-κsinh2（κ2-σ^2lg）σ^sinh（κ2-σ^2lg）+iκ2-σ^2cosh（κ2-σ^2lg）

（2）

式中：σ^是总直流自耦合系数，σ^=δ+σ，δ=2πneff（1λ-1λD）为失谐度，与z无关，λD=2neffΛ，λD为设计波长（布拉格波长），σ=2πλδneff为功率损耗系数；κ为交流耦合系数，κ=πλmδneff；lg为光栅的长度。

反射率R=rg2，计算公式为

1.2等效反射率系数

给出了典型的FBG-ECL结构示意图。r1、r2、rg分别为增益芯片后端、前端反射系数和光栅反射系数。l1为半导体增益芯片长度，l2为外腔长度。实际应用中，为了得到较大的输出功率和良好的激光特性，常在增益芯片前端镀增透膜（r2<0.01）。

忽略光栅反射率系数的复数特性，将光栅反射作为镜面反射处理，

可得到如图2所示的“三腔镜”近似模型，ε1和ε0分别表示增益芯片和空气的介电常数。在“三腔镜”模型的基础上，把增益芯片前端面、空气间隙、和外腔镜等效成一个反射面，其反射系数称之为等效反射系数，如图3所示。

利用三腔镜模型以及电场在复合腔中的边界值问题进行求解[10]，可得到等效腔的等效反射率系数reff[16]。

在此基础上，考虑到增益芯片和光纤存在一定的耦合效率，引入耦合效率η，并简单唯象地将光纤耦合效率增加到r3中，得到修正后的等效反射率系数为[21]

式中：φ0=4πl2/λ；l2为忽略光纤工作距离后，芯片前端面到光栅的距离。

在以上分析过程中，将rg近似处理为镜面反射系数，并忽略了其复数特性。由1.1节的分析可知rg存在反射率分布，其峰值波长会与布拉格波长间有红移现象。基于此，分析等效反射率系数时，应将rg的分布及中心波长偏移特性考虑在内。

1.3增益阈值

阈值是能否产生激光的一个决定性因素，当激光在谐振腔内往返一周后，若损耗恰好等于增益，该条件称为阈值条件。在本征激光器内，阈值增益为

式中：αi为腔损耗，主要由自由载流子吸收和存在的各种散射引起。

假设增加外腔前后腔损耗近似不变，加入外腔后，根据等效腔理论，外腔半导体的阈值增益为

由式（8）和式（9）可以看出，由于reff远大于r2，所以加入外腔后阈值增益变小，外腔激光器更容易发生谐振。

1.4线宽

强反馈外腔半导体激光器工作时处于最低阈值模式，其线宽受到本征线宽和外腔压窄的影响。其线宽压缩比为[2]

式中：τ1和τ2分别为光子在本征腔和外腔的往返渡越时间，τ1=2n1l1c，τ2=2n2l2c；Δν0为无外腔反馈时的半导体激光器线宽；Δνs为强外腔反馈半导体激光器的线宽；η为耦合效率。

2结果与讨论

2.1光栅波长偏移量对等效反射率的影响

等效反射率Reff=reff2的分布图形如图4所示。作图时使用的数据如下：外腔长度l2=1 cm，增益芯片前端反射率系数r2=0.01，光纤耦合效率η=70%，光栅的条纹对比度m=0.5，光栅长度5 mm，增益芯片前端反射率系数0.01，折射率平均变化量分别为0.000 3、0.000 5、0.001 0。1.1节的理论分析表明，当光纤材料确定后，中心波长与设计波长存在偏差，该偏差受折射率平均变化量的影响，折射率平均变化量越大，峰值反射率越大、中心波长红移越明显、反射率带宽越大。由图4可以看出，FBG反射率特性直接影响了外腔半导体激光器的等效反射率特性，在其他条件不变的情况下，等效反射率随着FBG折射率平均变化量的增大而增大；随着折射率平均变化量的增大，等效反射率中心波长红移越发明显。此外，当折射率平均变化量达到0.001时，等效反射率约为50%时达到一个平坦的峰值，原因在于光栅反射率达到了100%；等效反射峰值的大小受耦合效率限制，图形中出现的小幅度抖动是外腔引入了相位变化（φ0）造成的。

在FBG-ECL中，总是希望充分利用FBG的窄带反射特性，所以考虑光栅长度以及反射率的要求，在技术允许的情况下，应尽量减小折射率平均变化量。

2.2光栅特性对阈值增益的影响

由图5可以看出，折射率平均变化量越大，阈值增益越小，增益中心波长红移越明显（大于1 nm）、增益带宽越大（约为0.5 nm）。增益中心波长的红移有可能使中心波长与增益芯片设计的最大增益波段偏离，造成激光输出功率降低，甚至出现跳模；增益带宽变大，会使带宽内相应纵模的增益差变小，降低输出激光的边模抑制比。一般认为，当边模抑制比降低到30 dB以下时，可能会出现多模激射的情况。从图中还可以得出，当折射率平均变化量增加后，因为中心波长反射率达到峰值，导致其旁瓣较大，从而使阈值增益曲线的主峰和旁瓣的差值会相应变小，边模抑制比恶化，使得对应的激光模式差异减小，更容易引起多模激射。

时，激光器不能发生有效谐振）。从图中可以看出，光栅的反射率分布直接影响线宽压缩比。FBG-ECL的激射波长总是位于比设计波长更靠近增益峰值波长的位置[22]，当近似认为光栅反射率的中心波长可以发生谐振时，光栅的反射率偏移量会造成FBG-ECL输出波长以及对应的线宽压缩比的改变。

3结论

利用耦合模方程分析法，对光纤布拉格光栅的反射率分布、最大反射率对应中心波长与布拉格波长的偏移量以及边模抑制比进行了分析。基于等效腔模型，对光纤光栅外腔半导体激光器进行了理论分析和计算仿真，获得了FBG-ECL阈值增益、线宽等特性；对仿真结果进行了分析，发现FBG的反射率分布特性以及中心波长偏移对FBG-ECL的影响不可忽略，设计反射波长时，应充分考虑中心波长偏差带来的影响。在实际制作过程中，因为相位掩模板不能随意改动，所以应充分估计制作工艺和生产条件的影响，并将设计波长适当蓝移，以补偿或者减小偏移量。

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