一维生物趋化模型的初边值问题

张映辉， 李 聪， 王 易

（湖南理工学院 数学学院， 湖南 岳阳 414006）

一维生物趋化模型的初边值问题

张映辉， 李 聪， 王 易

（湖南理工学院 数学学院， 湖南 岳阳 414006）

主要研究一维生物趋化模型的初边值问题. 在L2范数充分小， H2范数不作任何约束的情况下， 通过构造一个非负凸熵， 再作它的L2能量估计、一阶能量估计、二阶能量估计， 从而得到初边值问题解的整体存在性和指数衰减估计.

生物趋化模型； 整体存在性； 指数衰减估计； 凸熵； 初边值问题

引言

考虑下面的生物趋化模型初边值问题解的整体存在性和指数衰减估计：

主要结果及证明

本文的主要结果为：

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［2］ H. A. Levine， B. D. Sleeman. A system of reaction diffusion equations arising in the theory of reinforced random walks［J］. SIAM J. Appl. Math， 1997（57）：683～730

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［5］ 张映辉， 谭 忠， 孙明保.一个耦合双曲—抛物系统的全局光滑解［J］.数学年刊， 2013， 34A（1）： 29～46

［6］ 张映辉， 谭 忠， 赖柏顺， 等.一个模拟趋化现象的广义双曲—抛物系统的光滑解的全局分析［J］. 数学年刊， 2012， 33A（1）： 27～38

［7］ L. Corrias， B. Perthama， H. Zaag. A chemotaxis model motivated by angiogenesis［J］. C. R. Acrd. Sci. Paris. Ser. I， 2003（336）： 141～146

［8］ S. Gueron， N. Liron. A model of herd grazing as a traveling wave: chemotaxis and stability［J］. J. Math. Boil， 1989（27）： 595～608

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［10］ R. Lui， Z. A. Wang. Ttaveling wave solutions from microscopic to macroscopic chemotaxis models［J］. J. Math. Biol， 2010（61）： 739～761

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［12］ R. J. Duan， A. Lorz， P. Markowich. Global Solutions to the coupled chemotaxis-fluid equations［J］. Comm. Partial Differential Equations， 2010， 35（9）：1635～1673

［13］ D. Horstmanna， M. Winklerb. Boundedness vs. blow-up in a chemotaxis system［J］. J. Differential Equations， 2005， 215： 52～107

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Initial Boundary Value Problem for One Dimensional Biological Chemotaxis Model

ZHANG Ying-hui， LI Cong， WANG Yi
（College of Mathemaics， Hunan Institute of Science and Technology Yueyang 414006）

In this paper， we mainly study the initial boundary value problem of one-dimensional biological chemotaxis model. In the case of sufficiently small L2-norm， and H2-norm without any constraints， by constructing a nonnegative convex entropy，and then making its L2-energy estimates， first-order and second-order energy estimates， we get the global existence and exponential decay estimates of solution to the initial boundary value problem.

biological chemotaxis model； global existence； exponential decay estimation； convex entropy； initial boundary value problem

O175.2

A

1672-5298（2016）03-0004-04

2016-07-11

湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目（湘教通［2016］283号）； 湖南省教育厅优秀青年项目（14B077）

张映辉（1981- ）， 男， 湖南祁阳人， 博士， 湖南理工学院数学学院副教授. 主要研究方向： 偏微分方程