平滑肌层增生对气道管壁内应力分布影响的数值模拟研究*

石晓灏，陈建，2，周圣叶，2，邓林红△

（1.常州大学生物医学工程与健康科学研究院，常州213164；2.常州大学机械工程学院 城市轨道交通学院，常州213164）

1 引 言

全球有超过3亿哮喘病患者，且发病人数还在不断增加[1]。哮喘是由多种细胞及细胞组分参与的气道慢性炎症疾病[2]，在这种炎症的基础上，气道发生重塑，其主要体现为气道壁增厚，气道壁结构发生改变，上皮胶原蛋白沉积、基底膜增厚、气道平滑肌肥大增生、肌层肥厚等。气道平滑肌形态和数量发生改变时，气道力学性能必然改变，特别是气道的收缩和松弛能力发生变化。而哮喘气道的终极病理现象正是气道在受到刺激时会发生过度收缩和丧失自主松弛的能力，即临床上统称为气道高反应性行为[3]。但气道高反应性的病理机制，特别是气道平滑肌层的病理变化在气道高反应性中的作用至今尚无定论。

研究气道平滑肌层与气道高反应性机制的困难之处在于缺乏有效的在体检测技术和手段来获取生理和病理状态下气道壁内平滑肌层及其相应的应力应变数据。但近年来，借助于不断增强和完善的有限元分析技术，加之具有高度逼真的解剖学特征的三维重建模型，使得精确分析气道内应力、应变及其他特征参数随着时间空间的变化成为可能。例如，邓林红等[4]基于CT扫描数据建立三维气道树模型，模拟了气道内气流、压力在生理和病理情况下在气道内的分布。Politi[5]等认为气道壁不是简单的单一层状结构，从而根据其解剖结构特点构建了具有层结构的气道数值模型，并进一步得到了气道软组织的本构模型。在此基础上，本研究根据气道管壁的解剖结构，建立具有层结构的气道有限元数值模型，分析和比较在生理与病理情况下平滑肌层改变对于气道管壁中应力分布及变化特征，以探讨病理过程（如哮喘）中气道平滑肌层的变化对气道生物力学特性的影响规律。

2 材料与方法

2.1 气道管壁的几何结构数值模型

根据气道的解剖结构，气管支气管自内向外由粘膜、粘膜下层和外膜构成。粘膜层由粘膜上皮、黏液纤毛装置及固有层组成；粘膜下层全由结缔组织形成；外膜层由软骨和疏松的结缔组织构成。随着支气管树的不断分支，气道壁中的软骨组织逐渐消失，平滑肌逐渐增多形成环形肌束围绕管壁，图1为气道管壁结构横截面示意图。

由于气道壁内部的纤毛等组织对于其力学性能影响较小，根据Politi[5]等提出的基于解剖学的多层气道结构模型，我们将气道壁简化为气道内壁，气道平滑肌层和外膜三层。图2为气道壁模型的简化示意图，该模型在几何结构上满足以下关系式：

图1 气道结构示意图[6]Fig 1 Airway structure diagram

图2 三层结构气道简化示意图Fig 2 Simplified schematic diagram of the three-layer structure airway

根据Alan[7]等对小气道几何尺寸的测量，可以得到气道内腔半径和外膜半径，分别为0.2、0.276mm。

正常生理情况下，气管壁占整个气道横截面的比为WAtot＝0.65，气道内层占气道横截面的比例为 0.38，根据式（1）、（2）、（3）可以分别计算出气管外膜、平滑肌层和气管内腔的半径：Router＝0.338 mm，Radv＝0.276 mm，Rasm＝0.256 mm，Rlum＝0.2 mm，得到气道的几何模型。

通过计算得到了气管外膜半径、平滑肌层半径和气管内腔的几何参数，利用Solidworks软件建立气道几何模型，将几何模型导入ABAQUS软件，分析在25 mmH2O压力[5]情况下气道应力情况。本课题主要研究平滑肌的结构改变对气道力学性能的影响，不考虑气道外壁与肺之间的力学关系，故将边界条件简化，气道外壁完全固定。模型采用了三面体单元，总单元数为90254，其中气道内壁、平滑肌层和外膜单元数分别为13604，59085，19365。

2.2 材料方程

在本模型中，气道各层可以看成各向同性、不可压缩的超弹性材料[8]，应变能函数W可以表示成左Cauchy-Green张量 B不变量 I1，I2，I3，函数的情况。用λ2i表示其主值，则有：

可以把应变能函数 W（I1，I2，I3）表示成关于 I1-3，I2-3，I3-1的无穷级数：

式中 p，q，r是整形量。

由于材料不可压缩性，恒有I＝13，则一阶Neo-Hookean应变能函数为

气道的材料模型采用Trabelsi[9]等人通过组织学及材料拉伸试验结果，使用ABAQUS中Neo-Hookean材料进行拟合，平滑肌C1＝1 MPa；其他部分材料参数为C1＝0.577 MPa。

3 结果

3.1 平滑层均匀增厚对气道管壁内应力分布的影响

正常情况下气道壁占整个气道横截面的比为0.65[10]，但当气道发生炎症反应时，气道首先发生上皮层的增厚，进而会发展出现气道平滑肌肥大、增生和平滑肌细胞外基质组织的增加等重塑现象。随着气道重塑，气道内层和平滑肌层增厚，气道管壁总体厚度增加。为研究平滑肌层结构改变对气道力学性能的影响，分别模拟 WAtot为 0.65，0.7，0.75，0.8四种情况下，气道管壁内的应力变化，气道几何参数见表1。模拟结果表明，在正常生理状态时，由于受到气道内气流的压力作用，气道管壁内会出现应力变化。气道平滑肌层主要是由肌纤维组成，其力学性能要强于由疏松的结缔组织所构成的气道内层，所以，在平滑肌层会出现明显的应力集中现象。随着平滑肌层增厚，其所受到的应力值也增大。

表1 不同壁厚的气道参数Table 1 Airway parameters of different wall thickness

图3 WAtot＝0.65，WAtot＝0.75气道应力云图Fig 3 Airway stress contour of WAtot＝0.65，WAtot＝0.75 respectively

3.2 平滑肌层局部增厚对气道管壁内应力分布的影响

在急性哮喘发作等情况下，气道平滑肌层由于急性炎症出现局部增生，实验模拟了平滑肌层面积增加了10%，即气道平滑肌层上出现了如图4（b）所示凸起。在保证平滑肌层由于增生所增加的面积不变情况下，改变平滑肌层增生发生的分布，见图4（c）、（d）。见图 4（b），在出现局部增生的情况下，在增生顶部及其相邻部位出现应力集中现象，且较正常情况相比较，平滑肌层的最大应力值由2.229 KPa增加到2.727 KPa，增加了22.3%。当气道内增生位置分散到3处时，如图4（c）所示，平滑肌层的最大应力值增加到2.747 KPa，图4（d）为增生分散为5处时，气道内的应力分布云图显示，此时平滑肌层的应力值为2.765 KPa。模拟显示，当平滑肌层发生相同面积增生情况时，平滑肌层的应力分布情况与增生分散的数目有关系。

由于病理原因，增生在平滑肌上的分布会存在很大的随机性，在相同增生数目的情况下（模拟设定平滑肌上有三处增生），此时气道内的应力分布也会随着增生分布位置的变化而变化。模拟结果显示，当三处增生位置相连时，如图5（a），平滑肌层的最大应力值为2.842 KPa；当只有两处增生相连时，如图5（b），平滑肌层的最大应力值为2.737 KPa；当增生位置不连续，且三个增生位置分布距离较为分散时，平滑肌层的最大应力值仅有2.712 Kpa。可见，增生组织位置之间越靠近，对于平滑肌层受到的最大应力影响越大，应力值也越大。

图4 平滑肌层凸起对气道应力的影响（a）为正常气道，（b）（c）（d）增生数目分别为1，3，5Fig 4 The influence of smooth muscle layer edema on airway stress（a）as the normal airway，（b）（c）（d）number of edema 1，3，5 respectively

图5 增生分布对气道应力的影响Fig 5 The influence of edema of airway stress distribution

4 总结与讨论

气道平滑肌是呼吸道重要的组成部分，其结构与其力学性能密切相关，因此病理情况下平滑肌层发生变化对于气道的力学特性具有重要影响。气道平滑肌层在气道炎症等病理情况下会出现平滑肌细胞肥大和增生的现象，从而引起平滑层增厚，影响气道的生物力学特性。本课题模拟研究了气道平滑肌在不同增生模式，均匀增生和局部增生情况下气道壁内的应力分布。结果表明气道平滑肌层厚度增加程度和增生位置均对气道力学性能存在直接影响。Teng[11]通过单轴拉伸的方法研究了气道平滑肌的力学性能，应力-应变曲线表明，气道平滑肌在小变形范围内（伸长比小于10%），平滑肌的应力值为0～3 KPa，本研究中平滑肌层的应力值在2.229～2.842 KPa，这表明数值模拟结果是可靠的。

随着平滑肌层增厚，气道平滑肌层的应力也随之增加，这是由于相对气道壁内的其他组织来说，平滑肌层的力学强度更大，因此，其承受的应力和厚度呈正相关。由此可见，平滑肌细胞的肥大增生会导致平滑肌层受力增加，而应力刺激增大，可能进一步导致平滑肌细胞增殖，所形成的正增反馈机制将不利于病情。而平滑肌增厚也使得气管管径变小，增加了导致气管堵塞的可能性。另外，当平滑肌增生程度不变时，增生位点对于气道受力的影响体现在，位点越集中，平滑肌层受到的最大应力值越大，说明在同等条件下发生增殖的平滑肌细胞越接近，对于气道受力影响越大。

综上所述，平滑肌细胞增殖直接影响着气道的力学特性，而局部应力的改变也会作用于气道组织，对气道病理变化产生反作用。通过建立气道数值模型，研究病理情况下平滑肌层变化对于气道在呼吸过程中对压力的响应，可以帮助我们更好地认识力学因素在呼吸系统疾病发展过程中的作用，以及从生物力学的角度为疾病的预防和治疗提供依据。

但本研究中也有一些不足之处：气道作为生物组织，各层组织分布并不是均匀的，材料性质是非线性的，而模型中气道被设定为简单的管状超弹材料，这与气道真实的形态和组织力学参数都是有所差异的。因此，深入研究软组织的力学性质，建立更加符合生理解剖结构的气道模型是今后研究的重点和方向。