聚焦数列求和之裂项相消法

2016-11-09 03:17安徽省和县三中范世祥
青苹果 2016年5期
关键词:裂项消法三中

安徽省和县三中 范世祥

聚焦数列求和之裂项相消法

安徽省和县三中 范世祥

数列求和问题因其综合性强、解法灵活等特点成为高考考查的重点。其中通项公式拆分的方法,即裂项相消法在高中数列求和中有着广泛的应用,是数列求和的常用方法之一。此方法能够很好地考查分析问题、解决问题的能力,历年来在高考和自主招生考试以及竞赛试题中不断出现,且形式各异。本文分类列举几题,与大家共同探讨。

一、常见的裂项问题

二、先变形,后裂项

评注与例1相比,本题中的通项公式的分母虽然不是等差数列的相邻两项乘积的形式,但是本质上是一样的,即分子可以改写成分母两项之差的形式,从而实现裂项。

(1)求a2的值。

(2)求数列{an}的通项公式。

所以容易得出答案选A。

评注本题是以三角恒等变换为背景的裂项求和问题,要善于联想三角恒等变换的有关公式进行裂项。

练习10设bn=tan(n+2)°·tan(n+3)°,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn。

练习11已知函数f(x)=x2-x+1,x∈(1,+∞)。

裂项相消法是数列求和常用的解题方法。我们在学习中,要充分发掘习题的基础性、典型性及迁移性,多运用常规方法解答常规问题,从而夯实基础,培养技能。只有这样,我们才能培养出良好的思维品质,进而达到高效学习的目标。

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