舰空导弹毁伤目标所需弹耗量评估

智勇雷，斗计华

(1.海装天津局，北京　100071;2.海军大连舰艇学院，辽宁大连　116018)



舰空导弹毁伤目标所需弹耗量评估

智勇雷1，斗计华2

(1.海装天津局，北京100071;2.海军大连舰艇学院，辽宁大连116018)

舰空导弹毁伤目标所需的弹耗量是一个随机变量，提出了舰空导弹毁伤目标所需的平均弹耗量计算方法，计算舰空导弹毁伤单个目标、疏散目标、密集目标所需的平均弹耗量。示例分析表明，该计算方法简便易行，可为舰空导弹火力运用提供决策支持。

舰空导弹；单个目标；集群目标；疏散目标;弹耗量

弹耗量的计算是舰空导弹火力运用决策必不可少的内容，而舰空导弹毁伤目标所需的弹耗量又是一个随机变量，计算弹耗量就成为一个比较复杂的问题。

本文假设舰空导弹武器系统对目标射击，直到毁伤目标为止，在这种假设下，推导出舰空导弹毁伤目标所需的平均弹耗量计算方法，计算舰空导弹毁伤目标所需的平均弹耗量，为解决该问题提供了一种有效而简便的途径。

1　空中目标分类

空中目标按其数量通常可分为单个目标和集群目标。一群单个目标联系在一起共同完成战斗任务，称为集群目标。按照单位目标之间的距离大小，集群目标可分为疏散目标和密集目标。如果单位目标之间的距离大于舰空导弹威力和散布区域，对某一目标射击的舰空导弹不可能毁伤其它目标，这样的集群目标叫做疏散目标；反之，叫做密集目标。

2　对单个目标射击时的弹耗量计算

2.1弹耗量计算公式

(1)

2.2单发舰空导弹毁伤目标概率计算公式

(2)

设G(y,z)为目标坐标杀伤规律，则单发舰空导弹毁伤目标概率Ps可以表示为

(3)

为了方便计算G(y,z)，可将其简化成矩形毁伤律和椭圆毁伤律。

2.2.1矩形毁伤律

设D为目标坐标杀伤规律G(y,z)在全靶平面上的积分，其可表示为

(4)

称D为毁伤目标幅员，通常将其转化成靶平面上矩形区域的面积。设把D看成是其边平行y轴和z轴的矩形，2ly、2lz是矩形毁伤目标幅员的纵深和正面，则有

D=2ly·2lz

(5)

矩形毁伤律Gl(y,z)可以定义为

(6)

使用Gl(y,z)近似替代G(y,z)后，公式(3)可表示为

(7)

根据概率论，公式(7)可表示为

(8)

2.2.2椭圆毁伤律

毁伤律服从σty、σtz的椭圆律，则椭圆毁伤律Gt(y,z)可以定义为[3]

(9)

使用Gt(y,z)近似替代G(y,z)后，公式(3)可表示为

(10)

3　对疏散目标射击时的弹耗量计算

设集群目标包括m个单位目标，毁伤单位目标的舰空导弹数量均为d个。则舰空导弹毁伤疏散目标中单位目标的概率Pmd可以表示[4]为Pmd=1-(1-Ps)d。

设Hs为舰空导弹武器系统对疏散目标射击时需要的弹耗量，则Hs的数学期望E(Hs)可以表示为

(11)

4　对密集目标射击时的弹耗量计算

舰空导弹武器系统对密集目标射击时，需要建立一个统一的靶平面，第j个和第k个单位目标分别在这个统一靶平面上的坐标分别为yj与zj、yk与zk，1≤j,k≤m，j≠k。

设舰空导弹武器系统毁伤密集目标数的数学期望为Mq，毁伤单位目标的舰空导弹数量均为d发，d发舰空导弹仅仅拦截第k个单位目标时，毁伤第k个单位目标的概率为Pzmdk。设舰空导弹武器系统发射d发舰空导弹毁伤密集目标时，毁伤第k个单位目标的总概率为Pmdk，当舰空导弹武器系统对第j个单位目标射击时，单发舰空导弹毁伤第k个单位目标的概率为Pmjk，d发舰空导弹毁伤第k个单位目标的概率为Pmdjk，d发舰空导弹毁伤目标数的数学期望为Mj。如果目标坐标杀伤规律为矩形毁伤律，根据公式(8)，Pmjk可表示为

Pmjk=

(12)

如果目标坐标杀伤规律为椭圆毁伤律，根据公式(10)，Pmjk可表示为[6]

(13)

Pmdjk=1-(1-Pmjk)d

(14)

(15)

(16)

因此，舰空导弹武器系统对密集目标射击时需要的弹耗量的求解步骤如下。

第1步：设d=1；

第2步：根据公式(16)计算出d值对应的Mq值；

第3步：如果Mq≥Msy，退出循环。设Hq为舰空导弹武器系统对密集目标射击时需要的弹耗量，则Hq的数学期望E(Hq)可以表示为：E(Hq)=md。反之，如果Mq

5　示例分析

舰空导弹武器系统对单个目标射击，设ly=10m，lz=12m，y0=3m，z0=4m，σy=8m，σz=9m，σty=6m，σtz=10m。设集群目标包括3个单位目标，上级预定的毁伤目标数的数学期望Msy=2。当舰空导弹武器系统对密集目标射击时，这3个单位目标在统一靶平面上的坐标分别为y1=0m与z1=0m，y2=12m与z2=13m，y3=-15m与z3=-14m。

1)矩形毁伤律

2)椭圆毁伤律

综合以上结果，椭圆毁伤律的弹耗量比矩形毁伤律的要大。

6　结束语

舰空导弹毁伤目标所需的弹耗量是舰空导弹火力运用决策的基本参数之一，根据本文提出的舰空导弹毁伤目标所需的平均弹耗量计算方法，可确定舰空导弹毁伤单个目标、疏散目标、密集目标所需的平均弹耗量。该计算方法简便易行，可为舰空导弹火力运用提供决策支持。本文公式成立的条件为弹耗量是一个随机变量，其应用范围为随机计算平均弹耗量。

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Required Ammunition Consumption for Ship-to-air Missile to Kill Targets

ZHI Yong-lei1,DOU Ji-hua2

(1.Navy Amament Tianjin Bureau,Beijing 100071;2.Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China)

The required ammunition consumption for ship-to-air missile to kill target is a random variable,the average required ammunition consumption evaluation method is proposed,the average required ammunition consumptions to kill single target,dense targets and thin targets are calculated.A case study shows that the proposed method is simple,and can be used to support the missile fire operation.

ship-to-air missile; single target; dense targets; thin targets; ammunition consumption

1673-3819(2016)05-0082-03

2016-04-22

2016-05-22

智勇雷(1982-),男,河南商水人,硕士，工程师，研究方向为装备保障与发展。

斗计华(1980-)，男,博士,讲师。

E927；TJ762.33

ADOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.05.018