用数学方法求解物理中的极值问题

邱先明

极值问题是高中物理的常见的题型，在力学、电学、光学和热学等各个部分均能出现.由于此类问题涉及面广、综合性强，所以成为学生学习物理的一个难点.

数学作为工具学科，在解决极值问题时经常会被用到.用数学方法分析物理问题具有简洁、直观、准确等优点，便于对问题进行分析、推理、论证得出结论.能否把一段复杂的物理情景用简洁的数学语言表述出来，能够体现出一个人的学科素养和解决问题的能力.《考试大纲》明确提出，要求学生能根据具体问题列出物理量间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形及函数图象进行表达、分析，能进行正确的数学运算.

求解物理极值问题常用的数学知识有二次函数、几何作图、三角函数和不等式知识等.分析此类问题首先要进行的就是用数学语言准确地描述整个物理过程，我们称之为数学建模.然后对建立的数学模型分析和讨论，利用相关的数学知识进行运算，得出与实际物理过程相符的结论.

下面介绍几种常用来求解极值问题的数学方法.

1利用二次函数求极值

例题物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10 m/s的速度匀速前进，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离.

分析本题属于运动学中的追及和相遇问题.此类问题解法较多，常见的有物理分析法、二次函数求极值法、图象法……