峰均功率比约束下扩展目标波形优化

陈茜茜，邓晓波，张广磊

(中航工业雷华电子技术研究所,　江苏 无锡 214063)



·信号处理·

峰均功率比约束下扩展目标波形优化

陈茜茜，邓晓波，张广磊

(中航工业雷华电子技术研究所,江苏 无锡 214063)

针对包络约束条件下扩展目标最优检测波形设计，提出了峰均功率比约束条件下最优检测波形优化方法。首先，建立了扩展目标信号模型；然后，通过将恒定包括约束转换成峰均功率比约束，推导出该约束下扩展目标最优检测波形优化模型；并将该非凸模型转换成易于求解的凸优化模型，由此获得了恒定包络和低起伏包络条件下的最优检测波形；最后，以某典型扩展目标为例，仿真对比了不同约束参数下波形的检测性能，验证了优化所得恒定包络、低起伏包络波形相比于传统Barker码波形具有更好的检测性能。

波形优化；扩展目标；峰均功率比；恒定包络

0　引　言

雷达发射波形不仅决定了信号处理方法，而且直接影响系统的分辨力、测量精度、以及杂波抑制等性能。早在20世纪60年代，一些研究者就开始关注通过发射波形优化提升杂波与干扰抑制能力。DeLong[1]以最大化输出信号与杂波噪声比(SCNR)为目标函数，设计了点目标检测的最优发射波形及匹配接收机。20世纪90年代，Bell[2]以最大化互信息为目标函数，研究了扩展目标的最优检测波形及匹配接收机。近年来，随着硬件水平的进步，通过波形优化设计提高目标检测性能得到了越来越多学者的关注。Friedlander[3]以SCNR为目标函数，研究了子空间信号的最优检测波形。Kay[4]以检测概率为目标函数设计了点目标的最优检测波形。以上研究大都只考虑发射能量一定条件下的最优目标检测波形设计，在实际应用中，雷达波形常需要满足一些其他的条件，如恒定包络、低脉压旁瓣、高分辨等[5-6]。因而如何在这些约束条件下，优化设计最优检测波形还有待进一步研究。

在工程应用中，雷达发射机通常工作在饱和放大状态，为了使其发挥最大效能，要求信号具有恒定包络；此外，为了避免放大器的非线性导致发射波形失真，也要求雷达发射波形具有恒定包络。因此，在设计最优检测波形时，考虑恒定包络约束非常重要。Patton[1]研究了恒定包络约束条件下的波形设计，并仿真分析下不同优化算法的性能。Maio[8]把恒定包络约束条件转化为峰均功率比约束，提出了峰均功率比的约束条件下，点目标最优检测波形优化方法。

本文主要考虑扩展目标检测，提出了峰均功率比约束条件下，扩展目标最优检测波形优化方法。在此基础上，以某典型扩展目标为例，仿真分析了恒定包络、低起伏包络约束条件下的最优检测波形，并对比分析了优化波形与传统Barker码波形的检测性能。

1　扩展目标信号模型

考虑发送相送编码脉冲串的单基地雷达，假设发送信号的复包络为u(t)

(1)

式中：[a(0),a(1),a(N-1)]∈N为雷达的相位编码(即a(i)=exp[jφi]，i=0,1, …,N-1);φi是随机待优化相位；p(t)为发送矩形脉冲；Tr为脉冲重复时间(PRT)；波形脉冲的时宽Tp≤Tr，且能量为单位能量。令s(t)表示接收端的脉冲串信号，即

s(t)=αtu(t)exp(j2πf0t+φ))

(2)

式中：αt为发送信号的幅度；f0为载频。随着雷达分辨率的提高，目标将被分辨成多个主散射点，占据多个距离单元，形成距离扩展目标。假设目标的主散射点个数为L，占据P个距离单元，经过延时τ后接收信号可以表示为

(3)

式中：αrl为雷达接收端第l个目标散射点的散射幅度值；fd为目标的多普勒频移；n(t)为由杂波和热噪声造成的加性干扰。

接收信号经过下变频、匹配滤波后，系统输出为

χp(t-iTr-τl, fd)+w(t)

(4)

式中：χp(λ,f)表示波形的模糊函数，即

(5)

w(t)是经过下变频和匹配滤波后的噪声干扰部分。将信号v(t)离散化，令tk=τl+kTr，k=0,1,…,N-1，则扩展目标接收端的离散信号为

w(tk), k=0,1, …, N-1

(6)

式中：αl=αrle-j2πf0τl，由于χp(0,fd)并不依赖于编码信号a(k)，我们令χp(0,fd)=1，因而，可以将v(tk)简化为

k=0,1,…,N-1

(7)

令矩阵H为(P+N-1)×N维卷委积矩阵

式中：hi表示第i个距离单元上的目标散射点的散射幅度值，i=1,2,…,N。假设c=[a(0),a(1), …,a(N-1)]T为N维的编码向量，p=[1, ej2πfdTr, …, ej2π(N-1)fdTr]T为时域导向矢量，w=[w(t0),w(t1), …,w(tN-1)]T为噪声向量，那么接收到的回波信号的矩阵形式可表示为

v=H(c⊙p)+w

(8)

式中：⊙表示Hadamard点积。

2　峰均功率比约束下波形优化

通常情况下，如果直接将波形的包络设定为恒定值来优化波形将是一个NP(non-deterministic polynomial)难的优化问题[9]。恒定包络约束可以转化为更具有普通意义的峰均功率比约束。

本文着重考虑峰均功率比与恒定能量约束下的最优波形设计。能量恒定条件下，‖c‖2=N。峰均功率比(PAR)为波形峰值功率与平均功率的比值，可以表示为

(9)

如果PAR=1，优化波形为恒定包络波形，如果PAR略大于1，优化波形为低起伏包络波形。

在H0和H1假设下，回波信号可以表示为

(10)

式中：w表示背景杂波和噪声，设其服从均值为零；协方差为M的高斯分布，M=E[wwH]为半正定矩阵。H0和H1假设下，回波的统计分布可以表示为

(11)

(12)

对数似然比l(v)可以表示为

l(v)=vHM-1H(c⊙ p)-

(13)

把与数据无关的项放入门限当中，检测统计量T可以表示为

T=vHM-1H(c⊙p)>G′

(14)

对于给定的虚警概率pfa，现在推导检测概率Pd，令E(T;Hi)和var(T;Hi)分别表示Hi条件下的检测统计量的期望值和方差，由于噪声与信号不相关，因此

E(T; H0)=E[wHM-1H(c⊙p)]=0

(15)

E(T; H1)=E[(H(c⊙p)+w)HM-1(H(c⊙p))]=(c⊙p)HHHM-1H(c⊙p)

(16)

var(T; H0)=E[(wHM-1H(c⊙p))2]=(c⊙p)HHHM-1H(c⊙p)

(17)

根据文献[10]，偏移系数d2可以表示为

(c⊙p)HHHM-1H(c⊙p)

(18)

偏移系数决定了检测性能，也等效于匹配滤波输出端的信杂噪比(SINR)

SNR=(c⊙p)HHHM-1H(c⊙p)

(19)

检测概率pd可表示为

(20)

SNR=(c⊙p)H(HHM-1H)(c⊙p)

(21)

(22)

根据式(20)可知，给定虚警概率，检测概率是信噪比SNR单调递增函数，而SNR又与波形c相关，因此可以通过优化波形c来提高检测概率，提高信噪比。同时，信噪比最大化等效于检测概率的最大化。

因此，峰均功率比与恒定能量约束下的最优波形设计可以表述为以下优化问题

(23)

式中：γ为峰均功率比参数，为了将式(23)转化成SDP(Semi-definite programming)优化问题，令C=ccH，C的秩rank(C)=1，式(23)优化问题可转换为以下SDP优化问题

(24)

(2)运用MATLAB的优化工具包CVX[9]，求解SDP式(24)获得优化波形C#；

(4)产生服从复合高斯分布的随机数N(0，D-(C#+(I-D-D))D-)，并从中选择一组随机的向量ζ∈N；

3　仿真分析

本节将通过仿真实验分析峰均功率比约束下扩展目标最优检测波形优化性能。考虑发送相位编码的单基地雷达，将峰均功率比的约束参数分别设定为γ={1,1.3,1.9,2.5}，杂波和噪声的协方差矩阵M设为

(25)

下面以文献[11]中扩展目标SR-71模型为例，验证峰均功率比约束下波形优化方法的有效性，并分析其性能。SR-71占据的距离单元数P=20，主散射点数为5个，主散射点的分布如图1所示。

图1　扩展目标的时域特性图

根据文献[11]，SR-71主散射点散射强度可以表示为σ0={0.005, 0.020, 0.020, 0.025, 0.025}。设σ=ησ0，η为比例系数。图2给出了检测概率与峰均功率比约束参数γ的关系。其中γ=1表示恒定包络波形，其他为低起伏包络波形。可以发现：随着γ的增大，波形峰均功率比约束条件放松，波形的检测性能提升。当系数η=3时，检测概率能够达到1.0。

图2　扩展目标检测概率图

为了更加直观地表示优化波形，图3检出了恒定包络约束下的优化波形与传统Barker码波形的相位分布图，可见优化波形的相位分布比较随机，并没有严格规律。

图3　扩展目标的相位对比图

检测概率是输出信噪比的单调递增函数，为了验证优化波形的检测性能，图4比较了几种不同峰均功率比约束参数下，优化波形与传统Barker码波形的输出信噪比示意图(系数η=4)，表1给出了优化波形与Barker码波形相比输出信噪比的改善值。可以发现，与Barker码波形相比，本文设计的优化波形输出信噪比明显增大；另外，优化后的恒定包络波形(γ=1)信噪比比传统Barker码波形提高2.8 dB左右。

表1　扩展目标的SINR改善值

图4　扩展目标的信杂噪比提高图

雷达系统测距和测速的精度往往取决于模糊函数图的主峰沿τ轴和fd轴的宽度，同时雷达系统分辨能力与模糊图的主峰的宽度有关[12-16]。图5分别给出了优化波形的模糊函数图、模糊度图(-6 dB)、距离模糊函数图、速度模糊函数图。通过比较图5各图可以发现：优化所得波形的模糊函数呈图钉状，多普勒容差小，对速度敏感。

图5　优化波形模糊函数图

4　结束语

本文针对扩展目标的恒定包络最优检测波形优化问题，提出了一种峰均功率比约束下扩展目标最优检测波形优化方法。该方法通过将恒定包络约束转换成峰均功率比约束，以某典型扩展目标为例，仿真对比了优化所得恒定包络波形和低起伏包络波形与传统Barker码的检测性能。仿真结果表明：相比于传统Barker码波形，优化波形检测性能得到明显地改善，同时输出信杂噪比改善随峰均功率比约束参数γ增大而增大。特别地，在恒定包络约束条件下(即γ=1)时，输出信杂比改善为2.8 dB左右。

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陈茜茜女，1989年生，硕士，工程师。研究方向为雷达信号处理、波形优化。

邓晓波男，1982年生，博士，高级工程师。研究方向为雷达信号处理、微弱目标检测、波形优化。

张广磊男，1986年生，硕士，工程师。研究方向为雷达信号处理、MIMO雷达、阵列信号处理。

Waveform Design for Extended Target Detection under a Peak to Average Power Ratio Constraint

CHEN Xixi，DENG Xiaobo，ZHANG Guanglei

(AVIC Leihua Electronic Technology Institute, WUxi 214063, China)

Optimal waveform design for extended taret detection under the constraint of constant modulus is investigated. Firstly, the probability of detection as a function of the waveform is established. Then, considering the optimization of detection waveform for extended target under the constraint of constant modulus is a concave prblem, a method to transform the concave optimization problem to a convex optimization problem by converting the constant modulus constraint to peak to average power ratio (PAR) constraint is proposed. Finally, detection performance of the derived waveform is analyzed for a typical extended target model. Simulation results demonstrate that the optimized waveform has better performance than Barker code.

waveform design; extended target; peak to average power ratio; constant modulus

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.09.007

陈茜茜Email：xixichen99@163.com

2016-04-22

2016-06-25

TP911.5

A

1004-7859(2016)09-0032-05